2024-2025學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟校高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研（10月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟校高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（10月）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線過A(2,3)，B1,m兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m=(

)A.0 B.3 C.2 D.52.若圓x2+y2+ax?3=0的圓心是A.4 B.3 C.2 D.13.過點(diǎn)A4,?1與B0,7的直線的斜截式方程是(

)A.y=?2x+7 B.y=?2x?1 C.y=2x+7 D.y=?2x+44.直線l1:ax+2y?2=0，直線l2:x+A.若l1//l2，則a=1或a=?2

B.若l1⊥l2，則a=23

C.5.方程x2+y2A.4π B.9π C.8π D.16π6.已知點(diǎn)A?1,0，B0,1，點(diǎn)P是圓x?22+y2A.2 B.1 C.12 D.7.以下四個(gè)命題表述正確的是(

)A.斜率為?2，在y軸上的截距為3的直線方程為y=?2x±3

B.經(jīng)過點(diǎn)1,1且在x軸和y軸上截距相等的直線方程為x+y?2=0

C.設(shè)點(diǎn)Mx,y是直線x+y?2=0上的動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OM的最小值是2

D.已知直線kx?y?1=0和以M?3,1，N3,28.若圓C:x?32+y?42=4上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線4ax+3by+12=0對(duì)稱，則過圓C外一點(diǎn)a,bA.4 B.42 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，O(0,0)，則(

)A.直線AC的傾斜角不存在 B.直線OC與直線AB的傾斜角相等

C.直線OC與直線AB的斜率之和為0 D.點(diǎn)C到直線AB的距離為410.下列說法正確的有(

)A.若方程x2+y2+2x+m=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍?∞,1

B.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Pa,b是圓x2+y2=r2r>0上的一點(diǎn)，則直線ax+by=r2與圓相切

C.若圓M:x?4211.已知曲線C的方程為：x2+y2A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.曲線C圍成的圖形的面積大于16

C.曲線C上任意兩點(diǎn)間的距離不超過2+22

D.直線y=2x?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若P是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的一般式方程為

．13.已知點(diǎn)P0,?1關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)Q在圓C:x2+y2+mx+4=014.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:2kx?y+3k=0上存在動(dòng)點(diǎn)P滿足條件A?3,0，B1,0，且PA=3PB時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A4,1，B6,7，(1)求BC邊上的高的直線方程；(2)求平分?ABC的面積且過點(diǎn)C的直線的方程．16.(本小題12分)已知直線l過直線x+2y?3=0和2x?y+4=0的交點(diǎn)P．(1)若直線l過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若圓C過點(diǎn)P及Q3,?4，圓C面積存在最小值嗎？如果存在，求出面積的最小值和此時(shí)圓的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．17.(本小題12分)已知圓C:x2+y2?2x?2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°(C為圓心)，過點(diǎn)P0,?2且斜率為(1)求實(shí)數(shù)m的值及圓C的一般方程；(2)求k的取值范圍；(3)若OM?ON=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l

的18.(本小題12分)已知圓C過兩點(diǎn)A?1,1、B1,3，且圓心C在直線x?2y+1=0(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)P3,4的圓C(3)若直線l的橫截距為aa>1，縱截距為bb>1，直線l被圓C截得的弦長為2319.(本小題12分)在直角?ABC中，∠C為直角，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為?4,0，6,0，圓D是?ABC的外接圓，D為圓心，已知點(diǎn)P4,4，過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓D相交于M，N(1)求圓D的方程并判斷點(diǎn)P4,4與圓D(2)若直線PM和直線PN與x軸分別交于點(diǎn)G、H，且∠PGH=∠PHG，試判斷直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.CD

10.ABC

11.AB

12.2x+y?4=0

13.9214.?15.解：(1)由題意可得：直線BC的斜率kBC則BC邊上的高所在直線的斜率k=?32，又這條直線過點(diǎn)所以直線方程為y?1=?32x?4(2)由題意可知：所求直線即為邊AB的中線所在的直線，則線段AB的中點(diǎn)為D5,4，可得直線CD的斜率k所以直線CD的方程為y=15x+3

16.解：(1)由題意可知：聯(lián)立方程組x+2y?3=02x?y+4=0，解得x=?1y=2，即交點(diǎn)由直線方程l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為y=?2x在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為xa+ya=1，將點(diǎn)P所以直線l的方程為x+y=1，綜上所述直線l的方程為2x+y=0或x+y?1=0；(2)設(shè)圓心的坐標(biāo)為Ca,b，C在PQ∵kPQ=?32，P∴PQ的中垂線的方程為y+1=23x?1∴2a?3b?5=0，即a=3b+5半徑r=PC當(dāng)b=?1時(shí)，r取得最小值13，圓的面積的最小值為13π取最小值時(shí)圓心為1,?1，r=13，則圓的方程為

17.解：(1)化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程：x?12則圓心為

C1,1，半徑為r=2?m又∠ACB=90°，則所以C到AB的距離為2則22×所以圓C:x(2)設(shè)直線l:y=kx?2，其與圓x?12+y?12=2則圓心到直線l的距離d=k?1?2解得：k>1或k<?7；(3)若OM?ON=0，O因?yàn)镺在圓上，所以MN

為

直徑，即直線l過圓心C，則1=k?2，整理得：3x?y?2=0．

18.解：(1)解：因?yàn)閳A心C在直線x?2y+1=0上，設(shè)圓心為C2t?1,t因?yàn)辄c(diǎn)A?1,1、B1,3在圓C上，所以即4t2所以圓心C1,1，半徑r=OA=2(2)解：由(1)可得圓C:x?12+y?12因?yàn)??12+4?12>4當(dāng)過點(diǎn)P3,4的直線斜率不存在，則直線方程為x=3圓心C到直線x=3的距離為2，故直線x=3為圓C的切線；當(dāng)過點(diǎn)P3,4可設(shè)直線方程y?4=kx?3，即kx?y?3k+4=0圓心C到該直線的距離d=3?2k由直線kx?y?3k+4=0與圓C相切，則d=r，即3?2k可得4k2?12k+9=4此時(shí)，直線方程為y?4=512x?3綜上，切線的方程為x=3或5x?12y+33=0．(3)解：∵直線l被圓C截的弦長為2所以，圓心C到直線l的距離為d=又直線l的橫截距為aa>1，縱截距為b則直線l的方程為xa+y圓心C1,1到直線l

的

距離為d=a+b?ab由a+b≥2ab，得ab+2=2a+b解得ab≤2?因?yàn)閍>1，b>1，則ab>1，則ab≥2+當(dāng)且僅當(dāng)a=bab=2+所以，ab的最小值為6+4

19.解：(1)∵在直角?ABC中，∠C是直角，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為?4,0，6,0，∴AB是直徑，則AB的中點(diǎn)(1,0)，即圓心D1,0半徑R=5，則圓D的方程為x?