2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟高一（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟高一（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合M={x|?1<x<1}，N={x|0≤x<2}，則M∩N=(

)A.{x|?1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<0}2.不等式(x?1)(x?3)≤0的解集是(

)A.(?∞,1)∪(3,+∞) B.(?∞,1]∪[3,+∞)

C.(1,3) D.[1,3]3.命題p：?x>2，x2?1>0，則￢p是(

)A.?x>2，x2?1≤0 B.?x≤2，x2?1>0

C.?x>2，x24.若a∈R，則a=2是(a?1)(a?2)=0的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若ab>0，a>b，則1a<1b

C.若a>b，c>d，則6.已知t>0，則函數(shù)y=t2?4t+1tA.?4 B.?2 C.0 D.27.設(shè)集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<?3或x>5}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?32,+∞) B.(?32,+∞)8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=xy且存在這樣的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.(?1,4) B.(?4,1)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A={x|x2?5x+4=0}，B={x|ax?1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值可以是A.0 B.14 C.4 D.10.下面命題正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.命題“若x<1，則x2<1”的是真命題

C.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件

D.11.若a，b均為正數(shù)，且滿足2a+b=4，則(

)A.ab的最大值為2 B.(a+1a)(b+1b)的最小值為4

C.4a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=2x?4的零點(diǎn)為_(kāi)_____．13.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，若B?A，則m=14.設(shè)m，n為正數(shù)，且m+n=2，則2m+3m+1+3n+7四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．

(1)若全集U=R，求A∪B、(?UA)∩B；

(2)若全集U=Z，求16.(本小題15分)

已知不等式ax2?3x+b>4的解集為{x|x<1或x>2}．

(1)求a、b的值；

(2)解不等式17.(本小題15分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|?2≤x≤5}，非空集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題“?x∈B，則x∈A”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)

某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水的使用量.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與設(shè)備的占地面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C(單位：萬(wàn)元)與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=20x+5(x>0).將該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y(單位：萬(wàn)元)．

(1)要使y不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；

(2)設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y19.(本小題17分)

已知a>0，b>0，且a+b=2，證明：

(1)a2b+ab2≤2參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.2

13.0或3

14.29515.解：(1)由題意可得，A∪B={x|x≤4或x>5}，

又?UA={x|x<?1或x>4}，

則(?UA)∩B={x|x<?1或x>5}；

(2)根據(jù)題意，且U=Z，則可得?U16.解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2?3x+b>4的解集為{x|x<1或x>2}，

所以x=1或x=2是方程ax2?3x+b?4=0的根，

根據(jù)韋達(dá)定理有1+2=3a，1×2=b?4a，解得a=1，b=6．

(2)由(1)可知不等式化為x2?(c+2)x+2c<0，即(x?c)(x?2)<0，

當(dāng)c>2時(shí)，不等式的解集為{x|2<x<c}，

17.解：(1)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A?B，

則?1?2a≤?25≤a?2，等號(hào)不能同時(shí)取到，

所以a≥7，即a的取值范圍為{a|a≥7}；

(2)命題“?x∈B，則x∈A”是真命題，所以B?A，

因?yàn)锽≠?，則a?2≥?1?2a?1?2a≥?2a?2≤5，解得13≤a≤1218.解：(1)由題意得y=0.2x+80x+5，x>0，

要滿足題意，則y≤7.2，

即0.2x+80x+5≤7.2，解得11≤x≤20．

即設(shè)備占地面積x的取值范圍為[11,20]．

(2)y=0.2x+80x+5=x+55+8019.證明：(1)a