遼寧省沈陽市2024~2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中模擬測(cè)試卷

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中模擬測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：本試卷滿分120分。班級(jí)：姓名：題號(hào)一二三四五總分得分一、選擇題（共10道，每題3分，共30分）1.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）。3，-6B.3，6C.3，-1D.3，12.DA如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是（）。DAOAC平分∠BADOAB=BCAC=BDBCAC⊥BDBC3.一個(gè)幾何體如圖放置，她的主視圖是（）。B.C.D.4.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝匯演專場(chǎng)的主持人，則選出的恰好是一男一女的概率是（）。B.C.D.5.如圖，，若，則（）。5B.67D.96.中國(guó)民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：牧童王小良，放牧一群羊，問他羊幾只，請(qǐng)你仔細(xì)想.頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù).只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù).四數(shù)連加起，正好一百數(shù).則羊的只數(shù)為（）。9B.10C.11D.127.已知關(guān)于的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。B.C.且D.且8.小亮身高1.7m，測(cè)得他站立在陽光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，同時(shí)測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小亮舉起的手臂超出頭頂部分長(zhǎng)為（）。0.55mB.0.5mC.0.6mD.2.2m9.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF，若點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，則點(diǎn)CH的長(zhǎng)為（）。A.B.C.D.10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC與點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；=4\*GB3④.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A.1B.2C.3D.4第9題圖第10題圖第11題圖填空題（共5題，每題3分，共15題）如圖，電路圖上標(biāo)有四個(gè)開關(guān)，A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率.12.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是-1，則的值是.13.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形羊舍，羊舍的一邊利用長(zhǎng)18m的住房墻，另外三邊用34m長(zhǎng)的柵欄圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬2m的木門，當(dāng)羊舍的面積為160㎡時(shí)，所圍的羊舍與墻面平行的邊長(zhǎng)為m.2m2m第13題圖第14題圖第15題圖14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處.如果ADDB=m，AEEC=n.那么（用含n的代數(shù)式表示m）.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)G，交CD邊于點(diǎn)F，連接DG，則DG長(zhǎng)為.解答題（16題8分，17題8分，18題8分）計(jì)算（1）（2）如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°，求AB的長(zhǎng)和∠ADE的度數(shù).某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)每件750元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件1100元出售，平均每天可售出30件；若每件降價(jià)50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店若想要平均每天獲利12000元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？解答題（19題9分，20題8分，21題10分）為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A.法律知識(shí)；B.國(guó)際象棋；C.花樣剪紙；D.創(chuàng)意書簽設(shè)計(jì).為了解學(xué)生最喜歡的活動(dòng)類型，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計(jì)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)活動(dòng)時(shí)間為60分鐘.有下面的活動(dòng)日程表可知，A活動(dòng)時(shí)間與場(chǎng)地已經(jīng)確定，在確保參加活動(dòng)的每名同學(xué)都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B，C，D三場(chǎng)活動(dòng)，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表，并說明理由.活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（110座）2號(hào)多功能廳（205座）13：00~14：00A___________15：00~16：00______________________小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高，如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且OA⊥OD，EF⊥FG，已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE.求證：△CAD≌△CBE；若AD=2時(shí)，求CE的長(zhǎng)；點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，試探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.解答題（22題12分，23題12分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O，且AC=16，BD=12；點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DO向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)Q作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：直接寫出菱形的邊長(zhǎng)為，并直接用含t的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)度；求當(dāng)t為何值時(shí)，線段PE//AB；是否存在某一時(shí)刻t，使得以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖1備用圖2【提出問題】如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，連接EF，若EF=3，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為；【探究問題】如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與C、D重合，過點(diǎn)A作AE的垂線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；【解決問題】如圖③，四邊形ABCD是某果園的平面示意圖，該果園共有A、B、C、D、E五個(gè)出口，其中出口E在邊CD上，已知AD=CD=120米，DE=40米，BC=160米，∠ADC=∠C=90°，AE、BE為果園內(nèi)兩條小路，現(xiàn)在BE的中點(diǎn)F處修建一個(gè)臨時(shí)庫房，沿DF修一條運(yùn)輸通道.①判斷△AEB的形狀，并說明理由；②試求該運(yùn)輸通道的長(zhǎng)度DF.參考答案ACBCDACBBD-5162n+14(1)解：設(shè)每件皮衣降價(jià)元，則平均每天的銷售量為件，依題意，得：整理，得：解得：或答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元.（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50（人）D活動(dòng)類型的人數(shù)為50-（5+15+20）=10（人）圖略（2）360°×=72°B活動(dòng)類型的人數(shù)為5