2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第07講函數(shù)的圖象(知識(shí)+真題+6類高頻考點(diǎn))(精講)(學(xué)生版+解析)

第07講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識(shí) 1第二部分：高考真題回顧 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 4高頻考點(diǎn)一：畫(huà)出函數(shù)的圖象 4高頻考點(diǎn)二：函數(shù)圖象的識(shí)別 6高頻考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的應(yīng)用 8角度1：研究函數(shù)的性質(zhì) 8角度2：確定零點(diǎn)個(gè)數(shù) 8角度3：解不等式 9角度4：求參數(shù)的取值范圍 9第五部分：新定義題（解答題） 12第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)1、平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①②③④注：左右平移只能單獨(dú)一個(gè)加或者減，注意當(dāng)前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2、對(duì)稱變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象；③的圖象的圖象；④(，且)的圖象(，且)的圖象.3、伸縮變換①.②.4、翻折變換（絕對(duì)值變換）①的圖象的圖象；（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）②的圖象的圖象.（口訣；以軸為界，去掉軸左側(cè)的圖象，保留軸右側(cè)的圖象；將軸右側(cè)圖象翻折到軸左側(cè)；本質(zhì)是個(gè)偶函數(shù)）5、圖象識(shí)別技巧（按使用頻率優(yōu)先級(jí)排序）①特殊值法（觀察圖象，尋找圖象中出現(xiàn)的特殊值）②單調(diào)性法（；；，；通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性）③奇偶性法偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)④極限（左右極限）（；；；；）⑤零點(diǎn)法⑥極大值極小值法第二部分：高考真題回顧1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·（乙卷文））如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·（甲卷理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：畫(huà)出函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2024上·重慶·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）已知函數(shù).

(1)在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(3)試討論方程的根的情況.例題2．（2024上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）畫(huà)出下列函數(shù)的大致圖象：(1)．(2)．練透核心考點(diǎn)1．（2024上·貴州六盤水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值，并作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；(2)根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．2．（2024上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(2)求出的解析式.高頻考點(diǎn)二：函數(shù)圖象的識(shí)別典型例題例題1．（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

例題2．（2024下·四川遂寧·高三射洪中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

練透核心考點(diǎn)1．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024上·陜西漢中·高一南鄭中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

高頻考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1：研究函數(shù)的性質(zhì)典型例題例題1．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知是定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例題2．（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

例題2．（2024上·重慶·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）已知函數(shù).

(1)在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(3)試討論方程的根的情況.練透核心考點(diǎn)1．（2024·山西運(yùn)城·統(tǒng)考一模）已知符號(hào)函數(shù)則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024下·四川遂寧·高三射洪中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．

C．

D．

4．（2024上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若存在四個(gè)不同的值，使得，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022下·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024上·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，用表示的最小值，記為，那么的最大值為．7．（2023上·新疆阿克蘇·高三校考階段練習(xí)）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足.(1)求解析式；(2)求不等式的解集.8．（2023上·湖南永州·高一湖南省祁陽(yáng)縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求出時(shí)的解析式，并作出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出的解集．第五部分：新定義題（解答題）1．（2019上·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市八中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在?shí)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，則求出的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”且函數(shù)在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在恰好存在個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.2．（2019上·上海寶山·高三上海交大附中?？茧A段練習(xí)）我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)、滿足，，）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，，的解析式；（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第07講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識(shí) 1第二部分：高考真題回顧 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 5高頻考點(diǎn)一：畫(huà)出函數(shù)的圖象 5高頻考點(diǎn)二：函數(shù)圖象的識(shí)別 9高頻考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的應(yīng)用 12角度1：研究函數(shù)的性質(zhì) 12角度2：確定零點(diǎn)個(gè)數(shù) 13角度3：解不等式 15角度4：求參數(shù)的取值范圍 16第五部分：新定義題（解答題） 23第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)1、平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①②③④注：左右平移只能單獨(dú)一個(gè)加或者減，注意當(dāng)前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2、對(duì)稱變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象；③的圖象的圖象；④(，且)的圖象(，且)的圖象.3、伸縮變換①.②.4、翻折變換（絕對(duì)值變換）①的圖象的圖象；（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）②的圖象的圖象.（口訣；以軸為界，去掉軸左側(cè)的圖象，保留軸右側(cè)的圖象；將軸右側(cè)圖象翻折到軸左側(cè)；本質(zhì)是個(gè)偶函數(shù)）5、圖象識(shí)別技巧（按使用頻率優(yōu)先級(jí)排序）①特殊值法（觀察圖象，尋找圖象中出現(xiàn)的特殊值）②單調(diào)性法（；；，；通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性）③奇偶性法偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)④極限（左右極限）（；；；；）⑤零點(diǎn)法⑥極大值極小值法第二部分：高考真題回顧1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D2．（2022·全國(guó)·（乙卷文））如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.3．（2022·全國(guó)·（甲卷理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：畫(huà)出函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2024上·重慶·高一重慶市第十一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù).

(1)在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(3)試討論方程的根的情況.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)減區(qū)間為，增區(qū)間為.(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）去絕對(duì)值符號(hào)，利用函數(shù)圖象變換分段畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，分類討論確定函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可討論方程根的情況.【詳解】（1）函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的根.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)方程沒(méi)有根.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有一個(gè)不同的根.例題2．（2024上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）畫(huà)出下列函數(shù)的大致圖象：(1)．(2)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用對(duì)稱性作圖．（2）利用函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，把的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再關(guān)于x軸對(duì)稱即可.【詳解】（1），易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖所示：（2）把的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得的圖象，如圖所示：練透核心考點(diǎn)1．（2024上·貴州六盤水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值，并作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；(2)根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】(1)，圖像見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由偶函數(shù)可得，可以先畫(huà)出時(shí)的圖象，然后利用關(guān)于軸對(duì)稱畫(huà)出另一半即可.（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，作出圖象如圖所示：（2），且，有，由得，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.2．（2024上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(2)求出的解析式.【答案】(1)圖象見(jiàn)解析；增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)【分析】（1）先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，根據(jù)圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）設(shè)，可得出，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，可得出函數(shù)在上的解析式，進(jìn)而可得出該函數(shù)在上的解析式.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象知，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）設(shè)，則，則.因此，時(shí)，，所以函數(shù)在上的解析式為.高頻考點(diǎn)二：函數(shù)圖象的識(shí)別典型例題例題1．（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷可排除CD，根據(jù)以及時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，即可排除B.【詳解】因?yàn)椋x域?yàn)?，又，可知為偶函?shù)，排除CD；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，B不符題意，故選：A.例題2．（2024下·四川遂寧·高三射洪中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性即可排除CD，由特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可排除A.【詳解】，則的定義域?yàn)镽，又，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD，當(dāng)時(shí)，，故排除A.故選：B.練透核心考點(diǎn)1．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】判斷函數(shù)的圖象問(wèn)題，可從函數(shù)定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的趨勢(shì)或者特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷是否符合題意.【詳解】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域?yàn)椋煽芍瘮?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故舍去B，D兩項(xiàng)；又由可得C項(xiàng)不合題意，故A項(xiàng)正確.故選：A.2．（2024上·陜西漢中·高一南鄭中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及特殊點(diǎn)的函數(shù)值求得正確答案.【詳解】設(shè)，的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B高頻考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1：研究函數(shù)的性質(zhì)典型例題例題1．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知是定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出簡(jiǎn)圖，結(jié)合函數(shù)圖象可得不等式的解集.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱可得圖象關(guān)于對(duì)稱，所以為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)圖象大致如圖所示．要解，即，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以或者，解得或；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以，解得綜上可得不等式的解集為.故選：D.例題2．（2024·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷可排除CD，根據(jù)以及時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，即可排除B.【詳解】因?yàn)椋x域?yàn)?，又，可知為偶函?shù)，排除CD；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，B不符題意，故選：A.角度2：確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】，即，令，，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與的圖象，如下：顯然與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選：D例題2．（多選）（2024下·廣東湛江·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】BC【分析】在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，觀察圖象可得到a的取值范圍.【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的大致圖象，如圖所示，兩圖象都經(jīng)過(guò)，易知只有時(shí)才能在的區(qū)域有第二個(gè)交點(diǎn)，故的取值范圍.故選：BC

角度3：解不等式典型例題例題1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式，的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性的示意圖，化簡(jiǎn)不等式為，數(shù)形結(jié)合，求得它的解集．【詳解】由題意可得，奇函數(shù)在和上都為單調(diào)遞增函數(shù)，且，函數(shù)圖像示意圖如圖所示：

故不等式，即，即，結(jié)合的示意圖可得它的解集為或故選：D．例題2．（2024上·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┰O(shè)是上奇函數(shù)，且滿足：對(duì)任意的且都有，，則的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】由題得出的性質(zhì)，然后作出草圖即可得出答案.【詳解】對(duì)任意的且都有，所以時(shí)，嚴(yán)格減，又是上奇函數(shù)，且，所以可以畫(huà)出的草圖如下：

由圖易知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不等式解集為或，故選：D.角度4：求參數(shù)的取值范圍典型例題例題1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程和共有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，作出函數(shù)的圖象，由圖象判斷實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】方程等價(jià)于，由一次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：例題2．（2024上·重慶·高一重慶市第十一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù).

(1)在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(3)試討論方程的根的情況.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)減區(qū)間為，增區(qū)間為.(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）去絕對(duì)值符號(hào)，利用函數(shù)圖象變換分段畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，分類討論確定函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可討論方程根的情況.【詳解】（1）函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的根.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)方程沒(méi)有根.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有一個(gè)不同的根.練透核心考點(diǎn)1．（2024·山西運(yùn)城·統(tǒng)考一模）已知符號(hào)函數(shù)則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先得到為偶函數(shù)，排除AB，再計(jì)算出，得到正確答案.【詳解】定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，故，故的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D2．（2024下·四川遂寧·高三射洪中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性即可排除CD，由特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可排除A.【詳解】，則的定義域?yàn)镽，又，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD，當(dāng)時(shí)，，故排除A.故選：B.3．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)奇偶性，排除C,D兩項(xiàng)，再利用特殊值檢驗(yàn)排除B項(xiàng)即得.【詳解】∵，即為奇函數(shù)，排除C，D；又，排除B.故選:A.4．（2024上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若存在四個(gè)不同的值，使得，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由的圖象，求出特殊點(diǎn)，結(jié)合條件逐一比較分析判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖像可知，，此時(shí)，解得，故A對(duì)；因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，又，，故B對(duì)；由，得，由，得，由，得，故C錯(cuò)；，故D對(duì).故選：ABD

5．（2022下·陜西咸陽(yáng)·高二咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件先確定函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用數(shù)形結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由題意可知時(shí)，，所以，即，又在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)交點(diǎn)，作與圖象如下，顯然過(guò)定點(diǎn)，由圖象可知，即.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：首先根據(jù)函數(shù)遞推關(guān)系，推出函數(shù)解析式，對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的思想計(jì)算即可.6．（2024上·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，用表示的最小值，記為，那么的最大值為．【答案】【分析】在在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖像，根據(jù)條件，利用圖像即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到或，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖像，如圖所示，因?yàn)椋蓤D知，當(dāng)時(shí)，取到最大值為，

故答案為：.7．（2023上·新疆阿克蘇·高三?？茧A段練習(xí)）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足.(1)求解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解，（2）利用函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，故，由于為奇函數(shù)，所以，又，故（2）作出圖象如下：由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，故的解為或8．（2023上·湖南永州·高一湖南省祁陽(yáng)縣第一中學(xué)校