人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式(八大題型總結(jié))(壓軸題專項(xiàng)講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題4.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式（八大題型總結(jié)）【題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的判斷】1．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）在b23，xy2+3，?2，ab+x5，3xy，1a+b2．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列式子：4xy,m2n2,y2+y+2y3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③?xy2（1）單項(xiàng)式：___________；（2）整式：___________；（3）二項(xiàng)式：___________．【題型二：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）abc的系數(shù)是，次數(shù)是；（2）?π2xy35．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）單項(xiàng)式5.2×105a6．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）單項(xiàng)式?2x2【題型三：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母求值】7．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）若(3m+3)x2yn+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x9．（23-24七年級(jí)上·廣東東莞·期中）若3ax2y2?b是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為?1【題型四：按條件寫單項(xiàng)式】10．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）某單項(xiàng)式的系數(shù)為?13，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式可以是11．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是4；③只含有a和b兩個(gè)字母．這個(gè)單項(xiàng)式可以是．12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）寫出滿足條件的單項(xiàng)式．（1）寫出所有系數(shù)是2，且只含字母x和y的五次單項(xiàng)式；（2）系數(shù)是?5，含a，b兩個(gè)字母，且a的指數(shù)是2，單項(xiàng)式的次數(shù)是6；（3）系數(shù)是?92，次數(shù)是3，含x，y兩個(gè)字母，且【題型五：?jiǎn)雾?xiàng)式規(guī)律題】13．（2023九年級(jí)·云南·學(xué)業(yè)考試）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2x2，5x4，10x6，17x8，A．n+1xn+2 B．n2+1x2n14．（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x2,?x43A．(?1)n+1x2n2n+1 B．(?1)n+1x15．（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,12x2,A．12n?1xn B．12n?1【題型六：多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）5x2y?3xy3+2x是，（2）多項(xiàng)式?x2y3?14xy（3）x2?y3的次數(shù)是，?2x17．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）寫出一個(gè)只含字母a，b的多項(xiàng)式，需滿足以下條件：（1）五次四項(xiàng)式；（2）每一項(xiàng)的系數(shù)為1或?1；（3）不含常數(shù)項(xiàng)；（4）每一項(xiàng)必須同時(shí)含有字母a，b不含有其它字母．18．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）多項(xiàng)式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項(xiàng)系數(shù)是【題型七：多項(xiàng)式中的字母求值】19．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知多項(xiàng)式?x4ym?1?4m20．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式15x2y|m|21．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知多項(xiàng)式?3x2ym+1+【題型八：多項(xiàng)式的升（降）冪排列】22．（23-24七年級(jí)上·上海閔行·期中）把多項(xiàng)式2x3y?4523．（23-24七年級(jí)上·上海松江·階段練習(xí)）將多項(xiàng)式x4?3x3y+2xy24．（23-24七年級(jí)上·吉林·期中）多項(xiàng)式?2+xm?1y+xm?3（1）求m和n的值；（2）將這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的降冪排列，并直接寫出它的常數(shù)項(xiàng)．專題4.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式（八大題型總結(jié)）【題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的判斷】1．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）在b23，xy2+3，?2，ab+x5，3xy，1a+b【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱．根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義逐一判斷即可．【解題過(guò)程】解：b23，xy2+3，b23，?2，xy2故答案為：b23，?2；xy2+3，ab+x5；b232．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列式子：4xy,m2n2,y2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，緊扣概念作出判斷．【解題過(guò)程】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：4xy,m多項(xiàng)式有：2x整式有：4xy,m故答案為：4xy,m2n2,0,m3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③?xy2（1）單項(xiàng)式：___________；（2）整式：___________；（3）二項(xiàng)式：___________．【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式的定義．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求解．（2）根據(jù)整式的定義即可求解．（3）根據(jù)二項(xiàng)式的定義即可求解．【解題過(guò)程】（1）單項(xiàng)式有：③?xy2故答案為：③④⑨．（2）整式有：①a2b+ab2+b3，②a+b故答案為：①②③④⑤⑨；（3）二項(xiàng)式有：②a+b2，⑤?x+故答案為：②⑤．【題型二：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）abc的系數(shù)是，次數(shù)是；（2）?π2xy3【思路點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作它的系數(shù)．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作它的次數(shù)．據(jù)此這個(gè)分析作答（1）（2）即可．【解題過(guò)程】解：（1）abc的系數(shù)是1，次數(shù)是3；故答案為：1，3．（2）?π2x故答案為：?π5．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）單項(xiàng)式5.2×105a【思路點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)就是所有的字母指數(shù)和，根據(jù)求出即可．【解題過(guò)程】解：?jiǎn)雾?xiàng)式5.2×105a故答案為：8．6．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）單項(xiàng)式?2x2【思路點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．分別求出單項(xiàng)式?2【解題過(guò)程】解：∵單項(xiàng)式?2x2∴單項(xiàng)式?2x2故答案為：?2．【題型三：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母求值】7．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）若(3m+3)x2yn+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，各字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義可知3m+3=1，2+n+1=5，求得m、n的值即可．【解題過(guò)程】解：∵(3m+3)x2yn+1是關(guān)于∴3m+3=1，2+n+1=5．解得：m=?23，8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x【思路點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)的和．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義列方程求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）∵關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?3πx2b+1y2與∴2b+1+2=4，解得b=1（2）∵(m+2)x2m?2∴2m=4，n=0，m+2≠0，解得m=2，n=0．單項(xiàng)式是4x9．（23-24七年級(jí)上·廣東東莞·期中）若3ax2y2?b是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為?1【思路點(diǎn)撥】本題主要考查單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的問(wèn)題，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得3a=?1【解題過(guò)程】解：∵3ax2y2?b是關(guān)于x，∴3a=?1∴a=?1∴b=1或b=3．【題型四：按條件寫單項(xiàng)式】10．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）某單項(xiàng)式的系數(shù)為?13，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式可以是【思路點(diǎn)撥】本題考查了寫出符合題意的單項(xiàng)式，根據(jù)題意，寫出一個(gè)系數(shù)為?13，只含字母x，y，且次數(shù)是【解題過(guò)程】解：依題意，符合條件的單項(xiàng)式可以是?1故答案為：?111．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是4；③只含有a和b兩個(gè)字母．這個(gè)單項(xiàng)式可以是．【思路點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式的概念，根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以是?3a故答案為：?3a12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）寫出滿足條件的單項(xiàng)式．（1）寫出所有系數(shù)是2，且只含字母x和y的五次單項(xiàng)式；（2）系數(shù)是?5，含a，b兩個(gè)字母，且a的指數(shù)是2，單項(xiàng)式的次數(shù)是6；（3）系數(shù)是?92，次數(shù)是3，含x，y兩個(gè)字母，且【思路點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和．（1）直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案．【解題過(guò)程】（1）解：由題意可得：2x2y3，2x（2）解：由題意可得：?5a（3）解：由題意可得：?9【題型五：?jiǎn)雾?xiàng)式規(guī)律題】13．（2023九年級(jí)·云南·學(xué)業(yè)考試）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2x2，5x4，10x6，17x8，A．n+1xn+2 B．n2+1x2n【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式規(guī)律，通過(guò)觀察題意可得：系數(shù)為n2+1，次數(shù)為【解題過(guò)程】解：∵第1個(gè)單項(xiàng)式2x第2個(gè)單項(xiàng)式5x第3個(gè)單項(xiàng)式10x第4個(gè)單項(xiàng)式17x第5個(gè)單項(xiàng)式26x?，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是n2故答案選：B．14．（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x2,?x43A．(?1)n+1x2n2n+1 B．(?1)n+1x【思路點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．分別從系數(shù)、字母的指數(shù)兩方面找出規(guī)律求解．【解題過(guò)程】解：∵x2?xx6?xx…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：(?1)n+1故選：B．15．（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,12x2,A．12n?1xn B．12n?1【思路點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式中規(guī)律探究問(wèn)題，觀察已有單項(xiàng)式，概括出系數(shù)和字母以及指數(shù)的變化規(guī)律作答即可．【解題過(guò)程】解：∵第1個(gè)數(shù)：x=1第2個(gè)數(shù)：12第3個(gè)數(shù)：14第4個(gè)數(shù)：18第5個(gè)數(shù)：116……∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)：12故選：C．【題型六：多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）5x2y?3xy3+2x是，（2）多項(xiàng)式?x2y3?14xy（3）x2?y3的次數(shù)是，?2x【思路點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．根據(jù)相關(guān)概念即可求解．【解題過(guò)程】解：（1）5x2y?3xy3+2x是5x故答案為：5x2y，?3xy3（2）多項(xiàng)式?x2y3?故答案為：?x2y（3）x2?y3的次數(shù)是1，?2x故答案為：1，2，?117．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）寫出一個(gè)只含字母a，b的多項(xiàng)式，需滿足以下條件：（1）五次四項(xiàng)式；（2）每一項(xiàng)的系數(shù)為1或?1；（3）不含常數(shù)項(xiàng)；（4）每一項(xiàng)必須同時(shí)含有字母a，b不含有其它字母．【思路點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，熟練根據(jù)多項(xiàng)式定義得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，所寫多項(xiàng)式符合4個(gè)條件即可．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意得出符合題意的多項(xiàng)式為ab18．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）多項(xiàng)式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項(xiàng)系數(shù)是【思路點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，解答本題需要我們掌握多項(xiàng)式中次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義．【解題過(guò)程】解：多項(xiàng)式4a3b3?8ab+7故答案為：?8，7，?15，4．【題型七：多項(xiàng)式中的字母求值】19．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知多項(xiàng)式?x4ym?1?4m【思路點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，單項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【解題過(guò)程】解：∵多項(xiàng)式?x4ym?1?4m∴4+m?1=7，即m=4，故該多項(xiàng)式為?x∴該多項(xiàng)式的三次項(xiàng)是?16x20．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式15x2y|m|【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三次三項(xiàng)式的定義求值，即每一項(xiàng)的最高指數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為3．【解題過(guò)程】解：由題意可知：m+2=3解得m=1或m=?1當(dāng)m=1時(shí)，多項(xiàng)式化為15x2當(dāng)m=?1時(shí)，多項(xiàng)式化為15x2綜上所述，當(dāng)m=1且n≠?2或者m=?1且n=?2時(shí)多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式．21．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知多項(xiàng)式?3x2ym+1+【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式?3x2ym+1+xn【解題過(guò)程】解：∵多項(xiàng)式?3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵單項(xiàng)式3x∴2n+3?m=5，把m=2代入得：2n+3?2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多項(xiàng)