高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考點(diǎn)大串講(人教A版)第4講兩條直線的位置關(guān)系(專(zhuān)題測(cè)試)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

必修2第4講兩條直線的位置關(guān)系（專(zhuān)題測(cè)試）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?南充期末）已知點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1），則|AB|＝（）A．2 B．6 C．3 D．102．（2019秋?內(nèi)江期末）已知點(diǎn)M（1，3）到直線l：mx+y﹣1＝0的距離等于1，則實(shí)數(shù)m等于（）A．34 B．43 C．?433．（2020?寶安區(qū)校級(jí)模擬）若直線l1：x+ay+6＝0與l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，則l1與l2間的距離為（）A．2 B．823 C．3 D4．（2019秋?雅安期末）過(guò)直線l1：x﹣2y+4＝0與直線l2：x+y+1＝0的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的直線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝05．（2020?中山區(qū)校級(jí)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1＝0上存在點(diǎn)P，使得|PA|＝2|PB|，則正實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．13 B．3 C．33 D6．（2019秋?蕪湖期末）若點(diǎn)A（0，t）與曲線y＝lnx上點(diǎn)B距離最小值為23，則實(shí)數(shù)tA．ln2+3 B．ln3+2 C．12ln3+3 D7．（2019秋?黃浦區(qū)期末）已知a∈R，若不論a為何值時(shí)，直線l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，0） C．(?27，18．（2019秋?濮陽(yáng)期末）點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，2），直線ax﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．?43≤a≤12 B．a(chǎn)≥1或a≤﹣1 C．﹣1≤a≤1 9．（2019秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知兩定點(diǎn)A（﹣3，5），B（2，8），動(dòng)點(diǎn)P在直線x﹣y+1＝0上，則|PA|+|PB|的最小值為（）A．513 B．34 C．55 D．210．（2019秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)A(1，63)，B(0，53)到直線A．a(chǎn)≥1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜2

第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共4小題）11．（2020?通州區(qū)一模）圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心到直線x+3y+1=0的距離為12．（2019秋?瀏陽(yáng)市期末）兩條平行直線l：3x+4y＝4與m：3x+4y﹣9＝0之間的距離d＝．13．（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知直線l1：4x+2y﹣7＝0和l2：2x+y﹣1＝0，直線m分別與l1，l2交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為．14．（2020?佛山一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)P，P到直線x+1＝0的距離與該點(diǎn)到點(diǎn)O的距離之和等于2，則曲線C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；設(shè)點(diǎn)A（?54，0），則|PO|+|PA|的最小值為三．解答題（共3小題）15．（2019秋?渭濱區(qū)期末）已知直線l：x﹣2y+6＝0在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)（m，n）到直線l的距離．16．（2019秋?包河區(qū)校級(jí)期末）已知直線l方程為x﹣（m+1）y+3m﹣2＝0，m∈R．（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．17．（2020春?江寧區(qū)校級(jí)月考）設(shè)直線1的方程為（a+1）x+y﹣5﹣2a＝0（a∈R）．（1）求證：不論a為何值，直線l必過(guò)一定點(diǎn)P；（2）若直線1分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)A（xA，0），B（0，yB），當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求△AOB的周長(zhǎng)；（3）當(dāng)直線1在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)時(shí)，求直線l的方程．必修2第4講兩條直線的位置關(guān)系（專(zhuān)題測(cè)試）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?南充期末）已知點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1），則|AB|＝（）A．2 B．6 C．3 D．10【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1），則|AB|=(1?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，注意兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2019秋?內(nèi)江期末）已知點(diǎn)M（1，3）到直線l：mx+y﹣1＝0的距離等于1，則實(shí)數(shù)m等于（）A．34 B．43 C．?4【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)M（1，3）到直線l：mx+y﹣1＝0的距離等于1，則有d=|m+3?1|m2+1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是掌握公式的形式，屬于基礎(chǔ)題．3．（2020?寶安區(qū)校級(jí)模擬）若直線l1：x+ay+6＝0與l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，則l1與l2間的距離為（）A．2 B．823 C．3 【解析】解：由l1∥l2得：1a?2解得：a＝﹣1，∴l(xiāng)1與l2間的距離d=6?故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行A1x+B1y+C1＝0，A2x+B2y+C2＝0的條件A1B2﹣A2B1＝0的應(yīng)用，及兩平行線間的距離公式d=|C4．（2019秋?雅安期末）過(guò)直線l1：x﹣2y+4＝0與直線l2：x+y+1＝0的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的直線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝0【解析】解：聯(lián)立x?解得兩條直線l1：x﹣2y+4＝0與直線l2：x+y+1＝0的交點(diǎn)（﹣2，1）．∴過(guò)點(diǎn)P（﹣2，1）且過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線方程為：yx=1?2，即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題．5．（2020?中山區(qū)校級(jí)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1＝0上存在點(diǎn)P，使得|PA|＝2|PB|，則正實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．13 B．3 C．33 【解析】解：設(shè)P（1﹣my，y），由|PA|＝2|PB|得（1﹣my﹣1）2+y2＝4×[（1﹣my﹣4）2+y2]化簡(jiǎn)得（m2+1）y2+8my+12＝0，∴△64m2﹣48（m2+1）≥0，解得m≥3或m≤易知m=3時(shí)，y=故m的最小值為3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式以及判別式法求最小值的問(wèn)題，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．6．（2019秋?蕪湖期末）若點(diǎn)A（0，t）與曲線y＝lnx上點(diǎn)B距離最小值為23，則實(shí)數(shù)tA．ln2+3 B．ln3+2 C．12ln3+3 【解析】解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x0，lnx0），其中x0＞0，∵y'=1x，∴過(guò)點(diǎn)B的切線斜率為∵當(dāng)直線AB與過(guò)點(diǎn)B的切線垂直時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B間的距離最小，∴此時(shí)lnx0?t點(diǎn)A與點(diǎn)B間的距離最小值x0即x04+x02?12=0，解得：x∴t=lnx故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)間距離公式，是中檔題．7．（2019秋?黃浦區(qū)期末）已知a∈R，若不論a為何值時(shí)，直線l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，0） C．(?27【解析】解：由直線l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0，知a（3y﹣2x﹣1）+（x+2y）＝0．∵不論a為何值時(shí)，直線l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即a有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴3y﹣2x﹣1＝0且x+2y＝0，∴x=?27，∴這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是(?故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是恒過(guò)定點(diǎn)的直線，處理的方法是將直線方程化成兩部分：一部分含參數(shù)，一部分不含參數(shù)，讓兩部分的系數(shù)均為0，構(gòu)造方程組．8．（2019秋?濮陽(yáng)期末）點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，2），直線ax﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．?43≤a≤12 B．a(chǎn)≥1或a≤﹣1 C．﹣1≤a≤1【解析】解：由直線ax﹣y﹣1＝0的方程，判斷恒過(guò)P（0，﹣1），如下圖示：∵KPA＝﹣1，KPB＝1，結(jié)合圖象可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤﹣1或a≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】求恒過(guò)P點(diǎn)且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：當(dāng)AB，在P豎直方向上的同側(cè)時(shí)，（如本題）計(jì)算KPA與KPB，若KPA＜KPB，則直線的斜率k∈[KPA，KPB]當(dāng)AB，在P豎直方向上的異側(cè)時(shí)，（如下圖）計(jì)算KPA與KPB，若KPA＜KPB，則直線的斜率k∈（﹣∞，KPA]∪[KPB，+∞）就是過(guò)p點(diǎn)的垂直x軸的直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，斜率范圍寫(xiě)兩段區(qū)間，無(wú)交點(diǎn)時(shí)寫(xiě)一段區(qū)間．9．（2019秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知兩定點(diǎn)A（﹣3，5），B（2，8），動(dòng)點(diǎn)P在直線x﹣y+1＝0上，則|PA|+|PB|的最小值為（）A．513 B．34 C．55 D．2【解析】解：∵兩定點(diǎn)A（﹣3，5），B（2，8），動(dòng)點(diǎn)P在直線x﹣y+1＝0上，∴點(diǎn)A（﹣3，5），B（2，8）P在直線x﹣y+1＝0同側(cè)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x﹣y+1＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（a，b），則a?32?5+b2+1=0b?5a+3∴|PA|+|PB|的最小值為：|BC|=(4?2)2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查兩線段和的最小值的求法，考查直線方程、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．（2019秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)A(1，63)，B(0，53)到直線A．a(chǎn)≥1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜2【解析】解：由題意如圖所示：因?yàn)槿鬉，B在直線的同一側(cè)，可做兩條直線，所以若有這樣的直線有4條，則當(dāng)A，B兩點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)時(shí)，還應(yīng)該有兩條，所以2a小于A，B的距離，因?yàn)閨AB|=(1?0)所以0＜2a＜2，所以：0＜a＜1，故選：B．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．二．填空題（共4小題）11．（2020?通州區(qū)一模）圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心到直線x+3y+1=0的距離為【解析】解：圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心坐標(biāo)為（1，0），所以圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心到直線x+3y+1=0的距離d故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線距離公式，是基礎(chǔ)題．12．（2019秋?瀏陽(yáng)市期末）兩條平行直線l：3x+4y＝4與m：3x+4y﹣9＝0之間的距離d＝1．【解析】解：兩條平行直線l：3x+4y﹣4＝04與m：3x+4y﹣9＝0之間的距離d=|?4+9|故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．13．（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知直線l1：4x+2y﹣7＝0和l2：2x+y﹣1＝0，直線m分別與l1，l2交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為52【解析】解：由題知，l2：4x+2y﹣2＝0，兩直線間的距離d=5故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（2020?佛山一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)P，P到直線x+1＝0的距離與該點(diǎn)到點(diǎn)O的距離之和等于2，則曲線C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，±1）；設(shè)點(diǎn)A（?54，0），則|PO|+|PA|的最小值為7【解析】解：設(shè)P（x，y），P到直線x+1＝0的距離與該點(diǎn)到點(diǎn)O的距離之和等于2，則|x+1|+x令x＝0，1+|y|＝2，y＝±1，故曲線C與y軸的交點(diǎn)為（0，1），（0，﹣1），當(dāng)x≥﹣1時(shí)，由x2+y2=1?x故軌跡方程是以原點(diǎn)O為焦點(diǎn)，x＝1為準(zhǔn)線的在x≥﹣1的拋物線，根據(jù)題意，當(dāng)O，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，則|PO|+|PA|的最小為|AB|＝1+5當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x2+y2=x+3故軌跡方程是以原點(diǎn)O為焦點(diǎn)，x＝﹣3為準(zhǔn)線的在x＜﹣1的拋物線，根據(jù)題意，當(dāng)O，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，則|PO|+|PA|的最小為|AC|=?綜上，|PO|+|PA|的最小值為74故答案為：（0，±1）；74【點(diǎn)睛】考查直線與拋物線的綜合，求曲線的軌跡方程，中檔題．三．解答題（共3小題）15．（2019秋?渭濱區(qū)期末）已知直線l：x﹣2y+6＝0在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)（m，n）到直線l的距離．【解析】解：（1）令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝﹣6，所以m＝﹣6，n＝3．（2）由（1）知點(diǎn)（m，n）為（﹣6，3），所以點(diǎn)（m，n）到直線l的距離為d=|?6?2×3+6|【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的截距及點(diǎn)到直線的距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16．（2019秋?包河區(qū)校級(jí)期末）已知直線l方程為x﹣（m+1）y+3m﹣2＝0，m∈R．（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．【解析】解：（1）證明：x﹣（m+1）y+3m﹣2＝0，化為：（x﹣y﹣2）﹣m（y﹣3）＝0．聯(lián)立：（x﹣y﹣2）＝y(tǒng)﹣3＝0．解得x＝5，y＝3．交點(diǎn)（5，3），故定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）．（2）對(duì)于直線l方程為x﹣（m+1）y+3m﹣2＝0，m∈R．當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，令y＝0，可得x＝﹣3m+2≠0，再令x＝0，可得y=3m?2所以＝﹣3m+2=3m?2m+1，解得故直線l的方程為：x+y﹣8＝0．當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，3m﹣2＝0，解得m=23，故直線l的方程3x﹣5故要求的直線l的方程為：x+y﹣8＝0或3x﹣5y＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了直線系、截距式方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．（2020春?江寧區(qū)校級(jí)月考）設(shè)直線1的方程為（a+1）x+y﹣5﹣2a＝0（a∈R）．（1）求證：不論a為何值，直線l必過(guò)一定點(diǎn)P；（2）若直線1分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)A（xA，0），B（0，yB），當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求△AOB的周長(zhǎng)；（3）當(dāng)直線1在兩