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文檔簡介
必修2第4講兩條直線的位置關系(專題測試)第Ⅰ卷(選擇題)一.選擇題(共10小題)1.(2019秋?南充期末)已知點A(1,0,2)與點B(1,﹣3,1),則|AB|=()A.2 B.6 C.3 D.102.(2019秋?內江期末)已知點M(1,3)到直線l:mx+y﹣1=0的距離等于1,則實數(shù)m等于()A.34 B.43 C.?433.(2020?寶安區(qū)校級模擬)若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a﹣2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為()A.2 B.823 C.3 D4.(2019秋?雅安期末)過直線l1:x﹣2y+4=0與直線l2:x+y+1=0的交點,且過原點的直線方程為()A.2x﹣y=0 B.2x+y=0 C.x﹣2y=0 D.x+2y=05.(2020?中山區(qū)校級一模)在直角坐標系中,已知A(1,0),B(4,0),若直線x+my﹣1=0上存在點P,使得|PA|=2|PB|,則正實數(shù)m的最小值是()A.13 B.3 C.33 D6.(2019秋?蕪湖期末)若點A(0,t)與曲線y=lnx上點B距離最小值為23,則實數(shù)tA.ln2+3 B.ln3+2 C.12ln3+3 D7.(2019秋?黃浦區(qū)期末)已知a∈R,若不論a為何值時,直線l:(1﹣2a)x+(3a+2)y﹣a=0總經(jīng)過一個定點,則這個定點的坐標是()A.(﹣2,1) B.(﹣1,0) C.(?27,18.(2019秋?濮陽期末)點A(﹣3,2),B(3,2),直線ax﹣y﹣1=0與線段AB相交,則實數(shù)a的取值范圍是()A.?43≤a≤12 B.a≥1或a≤﹣1 C.﹣1≤a≤1 9.(2019秋?城關區(qū)校級期末)已知兩定點A(﹣3,5),B(2,8),動點P在直線x﹣y+1=0上,則|PA|+|PB|的最小值為()A.513 B.34 C.55 D.210.(2019秋?西湖區(qū)校級期末)已知兩點A(1,63),B(0,53)到直線A.a≥1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0<a<2
第Ⅱ卷(非選擇題)二.填空題(共4小題)11.(2020?通州區(qū)一模)圓(x﹣1)2+y2=1的圓心到直線x+3y+1=0的距離為12.(2019秋?瀏陽市期末)兩條平行直線l:3x+4y=4與m:3x+4y﹣9=0之間的距離d=.13.(2020春?鼓樓區(qū)校級期中)已知直線l1:4x+2y﹣7=0和l2:2x+y﹣1=0,直線m分別與l1,l2交于A,B兩點,則線段AB長度的最小值為.14.(2020?佛山一模)在平面直角坐標系xOy中,對曲線C上任意一點P,P到直線x+1=0的距離與該點到點O的距離之和等于2,則曲線C與y軸的交點坐標是;設點A(?54,0),則|PO|+|PA|的最小值為三.解答題(共3小題)15.(2019秋?渭濱區(qū)期末)已知直線l:x﹣2y+6=0在x軸上的截距為m,在y軸上的截距為n.(1)求實數(shù)m,n的值;(2)求點(m,n)到直線l的距離.16.(2019秋?包河區(qū)校級期末)已知直線l方程為x﹣(m+1)y+3m﹣2=0,m∈R.(1)求證:直線l恒過定點P,并求出定點P的坐標;(2)若直線l在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.17.(2020春?江寧區(qū)校級月考)設直線1的方程為(a+1)x+y﹣5﹣2a=0(a∈R).(1)求證:不論a為何值,直線l必過一定點P;(2)若直線1分別與x軸正半軸,y軸正半軸交于點A(xA,0),B(0,yB),當△AOB面積最小時,求△AOB的周長;(3)當直線1在兩坐標軸上的截距均為整數(shù)時,求直線l的方程.必修2第4講兩條直線的位置關系(專題測試)參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.(2019秋?南充期末)已知點A(1,0,2)與點B(1,﹣3,1),則|AB|=()A.2 B.6 C.3 D.10【解析】解:根據(jù)題意,點A(1,0,2)與點B(1,﹣3,1),則|AB|=(1?1故選:D.【點睛】本題考查空間兩點間距離的計算,注意兩點間距離公式的應用,屬于基礎題.2.(2019秋?內江期末)已知點M(1,3)到直線l:mx+y﹣1=0的距離等于1,則實數(shù)m等于()A.34 B.43 C.?4【解析】解:根據(jù)題意,點M(1,3)到直線l:mx+y﹣1=0的距離等于1,則有d=|m+3?1|m2+1故選:D.【點睛】本題考查點到直線的距離公式,關鍵是掌握公式的形式,屬于基礎題.3.(2020?寶安區(qū)校級模擬)若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a﹣2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為()A.2 B.823 C.3 【解析】解:由l1∥l2得:1a?2解得:a=﹣1,∴l(xiāng)1與l2間的距離d=6?故選:B.【點睛】本題主要考查了兩直線平行A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的條件A1B2﹣A2B1=0的應用,及兩平行線間的距離公式d=|C4.(2019秋?雅安期末)過直線l1:x﹣2y+4=0與直線l2:x+y+1=0的交點,且過原點的直線方程為()A.2x﹣y=0 B.2x+y=0 C.x﹣2y=0 D.x+2y=0【解析】解:聯(lián)立x?解得兩條直線l1:x﹣2y+4=0與直線l2:x+y+1=0的交點(﹣2,1).∴過點P(﹣2,1)且過原點(0,0)的直線方程為:yx=1?2,即故選:D.【點睛】本題考查了兩直線的交點坐標,考查了方程組的解法,是基礎題.5.(2020?中山區(qū)校級一模)在直角坐標系中,已知A(1,0),B(4,0),若直線x+my﹣1=0上存在點P,使得|PA|=2|PB|,則正實數(shù)m的最小值是()A.13 B.3 C.33 【解析】解:設P(1﹣my,y),由|PA|=2|PB|得(1﹣my﹣1)2+y2=4×[(1﹣my﹣4)2+y2]化簡得(m2+1)y2+8my+12=0,∴△64m2﹣48(m2+1)≥0,解得m≥3或m≤易知m=3時,y=故m的最小值為3.故選:D.【點睛】本題考查了兩點間距離公式以及判別式法求最小值的問題,同時考查了學生的邏輯推理能力、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng).6.(2019秋?蕪湖期末)若點A(0,t)與曲線y=lnx上點B距離最小值為23,則實數(shù)tA.ln2+3 B.ln3+2 C.12ln3+3 【解析】解:設點B坐標為(x0,lnx0),其中x0>0,∵y'=1x,∴過點B的切線斜率為∵當直線AB與過點B的切線垂直時,點A與點B間的距離最小,∴此時lnx0?t點A與點B間的距離最小值x0即x04+x02?12=0,解得:x∴t=lnx故選:C.【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關系,以及兩點間距離公式,是中檔題.7.(2019秋?黃浦區(qū)期末)已知a∈R,若不論a為何值時,直線l:(1﹣2a)x+(3a+2)y﹣a=0總經(jīng)過一個定點,則這個定點的坐標是()A.(﹣2,1) B.(﹣1,0) C.(?27【解析】解:由直線l:(1﹣2a)x+(3a+2)y﹣a=0,知a(3y﹣2x﹣1)+(x+2y)=0.∵不論a為何值時,直線l:(1﹣2a)x+(3a+2)y﹣a=0總經(jīng)過一個定點,即a有無數(shù)個解,∴3y﹣2x﹣1=0且x+2y=0,∴x=?27,∴這個定點的坐標是(?故選:C.【點睛】本題考查的知識點是恒過定點的直線,處理的方法是將直線方程化成兩部分:一部分含參數(shù),一部分不含參數(shù),讓兩部分的系數(shù)均為0,構造方程組.8.(2019秋?濮陽期末)點A(﹣3,2),B(3,2),直線ax﹣y﹣1=0與線段AB相交,則實數(shù)a的取值范圍是()A.?43≤a≤12 B.a≥1或a≤﹣1 C.﹣1≤a≤1【解析】解:由直線ax﹣y﹣1=0的方程,判斷恒過P(0,﹣1),如下圖示:∵KPA=﹣1,KPB=1,結合圖象可得:實數(shù)a的取值范圍是:a≤﹣1或a≥1.故選:B.【點睛】求恒過P點且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍,有兩種情況:當AB,在P豎直方向上的同側時,(如本題)計算KPA與KPB,若KPA<KPB,則直線的斜率k∈[KPA,KPB]當AB,在P豎直方向上的異側時,(如下圖)計算KPA與KPB,若KPA<KPB,則直線的斜率k∈(﹣∞,KPA]∪[KPB,+∞)就是過p點的垂直x軸的直線與線段有交點時,斜率范圍寫兩段區(qū)間,無交點時寫一段區(qū)間.9.(2019秋?城關區(qū)校級期末)已知兩定點A(﹣3,5),B(2,8),動點P在直線x﹣y+1=0上,則|PA|+|PB|的最小值為()A.513 B.34 C.55 D.2【解析】解:∵兩定點A(﹣3,5),B(2,8),動點P在直線x﹣y+1=0上,∴點A(﹣3,5),B(2,8)P在直線x﹣y+1=0同側,設點A關于直線x﹣y+1=0的對稱點為C(a,b),則a?32?5+b2+1=0b?5a+3∴|PA|+|PB|的最小值為:|BC|=(4?2)2故選:D.【點睛】本題考查兩線段和的最小值的求法,考查直線方程、兩點間距離公式等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.10.(2019秋?西湖區(qū)校級期末)已知兩點A(1,63),B(0,53)到直線A.a≥1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0<a<2【解析】解:由題意如圖所示:因為若A,B在直線的同一側,可做兩條直線,所以若有這樣的直線有4條,則當A,B兩點分別在直線的兩側時,還應該有兩條,所以2a小于A,B的距離,因為|AB|=(1?0)所以0<2a<2,所以:0<a<1,故選:B.【點睛】考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.二.填空題(共4小題)11.(2020?通州區(qū)一模)圓(x﹣1)2+y2=1的圓心到直線x+3y+1=0的距離為【解析】解:圓(x﹣1)2+y2=1的圓心坐標為(1,0),所以圓(x﹣1)2+y2=1的圓心到直線x+3y+1=0的距離d故答案為:1.【點睛】本題主要考查了點到直線距離公式,是基礎題.12.(2019秋?瀏陽市期末)兩條平行直線l:3x+4y=4與m:3x+4y﹣9=0之間的距離d=1.【解析】解:兩條平行直線l:3x+4y﹣4=04與m:3x+4y﹣9=0之間的距離d=|?4+9|故答案為:1.【點睛】本題考查的知識要點:兩平行線間的距離公式的應用,主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力,屬于基礎題型.13.(2020春?鼓樓區(qū)校級期中)已知直線l1:4x+2y﹣7=0和l2:2x+y﹣1=0,直線m分別與l1,l2交于A,B兩點,則線段AB長度的最小值為52【解析】解:由題知,l2:4x+2y﹣2=0,兩直線間的距離d=5故答案為:52【點睛】本題考查了平行線之間的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.14.(2020?佛山一模)在平面直角坐標系xOy中,對曲線C上任意一點P,P到直線x+1=0的距離與該點到點O的距離之和等于2,則曲線C與y軸的交點坐標是(0,±1);設點A(?54,0),則|PO|+|PA|的最小值為7【解析】解:設P(x,y),P到直線x+1=0的距離與該點到點O的距離之和等于2,則|x+1|+x令x=0,1+|y|=2,y=±1,故曲線C與y軸的交點為(0,1),(0,﹣1),當x≥﹣1時,由x2+y2=1?x故軌跡方程是以原點O為焦點,x=1為準線的在x≥﹣1的拋物線,根據(jù)題意,當O,P,A三點共線時,則|PO|+|PA|的最小為|AB|=1+5當x<﹣1時,x2+y2=x+3故軌跡方程是以原點O為焦點,x=﹣3為準線的在x<﹣1的拋物線,根據(jù)題意,當O,P,A三點共線時,則|PO|+|PA|的最小為|AC|=?綜上,|PO|+|PA|的最小值為74故答案為:(0,±1);74【點睛】考查直線與拋物線的綜合,求曲線的軌跡方程,中檔題.三.解答題(共3小題)15.(2019秋?渭濱區(qū)期末)已知直線l:x﹣2y+6=0在x軸上的截距為m,在y軸上的截距為n.(1)求實數(shù)m,n的值;(2)求點(m,n)到直線l的距離.【解析】解:(1)令x=0,得y=3;令y=0,得x=﹣6,所以m=﹣6,n=3.(2)由(1)知點(m,n)為(﹣6,3),所以點(m,n)到直線l的距離為d=|?6?2×3+6|【點睛】本題主要考查了直線的截距及點到直線的距離公式的簡單應用,屬于基礎試題.16.(2019秋?包河區(qū)校級期末)已知直線l方程為x﹣(m+1)y+3m﹣2=0,m∈R.(1)求證:直線l恒過定點P,并求出定點P的坐標;(2)若直線l在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.【解析】解:(1)證明:x﹣(m+1)y+3m﹣2=0,化為:(x﹣y﹣2)﹣m(y﹣3)=0.聯(lián)立:(x﹣y﹣2)=y(tǒng)﹣3=0.解得x=5,y=3.交點(5,3),故定點P的坐標為(5,3).(2)對于直線l方程為x﹣(m+1)y+3m﹣2=0,m∈R.當直線l不經(jīng)過原點時,令y=0,可得x=﹣3m+2≠0,再令x=0,可得y=3m?2所以=﹣3m+2=3m?2m+1,解得故直線l的方程為:x+y﹣8=0.當直線l經(jīng)過原點時,3m﹣2=0,解得m=23,故直線l的方程3x﹣5故要求的直線l的方程為:x+y﹣8=0或3x﹣5y=0.【點睛】本題考查了直線系、截距式方程,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.17.(2020春?江寧區(qū)校級月考)設直線1的方程為(a+1)x+y﹣5﹣2a=0(a∈R).(1)求證:不論a為何值,直線l必過一定點P;(2)若直線1分別與x軸正半軸,y軸正半軸交于點A(xA,0),B(0,yB),當△AOB面積最小時,求△AOB的周長;(3)當直線1在兩
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