2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)3蝗制課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修4VIP

PAGE第一章三角函數(shù)[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．已知α＝－2，則角α的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°，∴α＝－2rad＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,π)))°≈－114.60°，故角α的終邊所在的象限是第三象限．答案：C2．圓的半徑是6cm，則圓心角為15°的扇形面積是()A.eq\f(π,2)cm2 B.eq\f(3π,2)cm2C．πcm2 D．3πcm2解析：∵15°＝eq\f(π,12)，∴l(xiāng)＝eq\f(π,12)×6＝eq\f(π,2)(cm)，∴S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×6＝eq\f(3π,2)(cm2)．答案：B3．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都等于6，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α(0＜α＜2π)．依據(jù)扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr得6＝eq\f(1,2)×6×r，解得r＝2.又扇形弧長(zhǎng)公式l＝rα，所以α＝eq\f(l,r)＝3.答案：C4.若角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角α的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(7π,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(7π,6)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2π,3)，2kπ＋\f(7π,6)))(k∈Z)解析：陰影部分的兩條邊界分別是eq\f(2π,3)和eq\f(7π,6)角的終邊，所以α的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2π,3)，2kπ＋\f(7π,6)))(k∈Z)．答案：D5．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角為()A．1弧度 B．2弧度C．3弧度 D．4弧度解析：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為α弧度，半徑為r，扇形的面積為S，則由已知得S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)|α|×12＝1，所以|α|＝2.答案：B6．112°30′的弧度數(shù)為________．解析：112°30′＝112.5°×eq\f(π,180)＝eq\f(5,8)π.答案：eq\f(5,8)π7．半徑為2的圓中，長(zhǎng)為2的弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為________，度數(shù)為________．解析：半徑為2的圓中，長(zhǎng)為2的弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為1，所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為eq\f(1,2)，度數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π)))°.答案：eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π)))°8．若角α的終邊與eq\f(π,6)角的終邊關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且α∈(－4π，4π)，則α＝________.解析：由題意，角α與eq\f(π,3)角的終邊相同，則eq\f(π,3)＋2π＝eq\f(7,3)π，eq\f(π,3)－2π＝－eq\f(5,3)π，eq\f(π,3)－4π＝－eq\f(11,3)π.答案：－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3)，eq\f(7π,3)9．把下列各角化成0～2π間的角加上2kπ(k∈Z)的形式，并指出它們是哪個(gè)象限的角．(1)eq\f(29,6)π；(2)－eq\f(17π,3)；(3)－1560°；(4)930°.解析：(1)eq\f(29,6)π＝4π＋eq\f(5π,6)，是其次象限角；(2)－eq\f(17,3)π＝－6π＋eq\f(π,3)，是第一象限角；(3)－1560°＝－1560×eq\f(π,180)＝－eq\f(26π,3)＝－10π＋eq\f(4π,3)，是第三象限角；(4)930°＝930×eq\f(π,180)＝eq\f(31,6)π＝4π＋eq\f(7π,6)，是第三象限角．10．解答下列各題：(1)若扇形的周長(zhǎng)為4cm，中心角為2弧度，求該扇形的面積；(2)在半徑為6的圓中，求長(zhǎng)度為6的弦和它所對(duì)的劣弧圍成的弓形面積．解析：(1)設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝4，,l＝2r.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝2.))故扇形的面積S＝eq\f(1,2)rl＝1(cm2)．(2)如圖，因?yàn)锳B＝6，OA＝OB＝6，所以∠AOB＝eq\f(π,3).所以扇形AOB的面積S扇形AOB＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)αr2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)r2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×62＝6π.又因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，所以S△AOB＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3).所以弓形面積S＝6π－9eq\r(3).[B組實(shí)力提升]1．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，則A∩B等于()A．?B．{α|0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}解析：[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]在k≥1或k≤－2時(shí)為空集，于是，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．答案：D2.如圖，圓的半徑為5，圓內(nèi)陰影部分的面積是()A.eq\f(175π,36) B.eq\f(125π,18)C.eq\f(25π,6) D.eq\f(34π,9)解析：40°＝40×eq\f(π,180)＝eq\f(2π,9)，30°＝30×eq\f(π,180)＝eq\f(π,6)，∴S＝eq\f(1,2)r2·eq\f(2π,9)＋eq\f(1,2)r2·eq\f(π,6)＝eq\f(175π,36).答案：A3．已知四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶3∶7∶9，用弧度制寫出這四個(gè)角從小到大的依次為________．解析：因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶3∶7∶9，所以設(shè)這四個(gè)角的弧度數(shù)分別為x,3x,7x,9x.依據(jù)題意得，x＋3x＋7x＋9x＝2π，則x＝eq\f(π,10)，3x＝eq\f(3π,10)，7x＝eq\f(7π,10)，9x＝eq\f(9π,10).答案：eq\f(π,10)，eq\f(3π,10)，eq\f(7π,10)，eq\f(9π,10)4．已知扇形的周長(zhǎng)為4cm，當(dāng)它的半徑為________，圓心角為________弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是________．解析：設(shè)扇形圓心角為α(0＜α＜2π)，半徑為rcm，則2r＋αr＝4，∴α＝eq\f(4,r)－2.∴S扇形＝eq\f(1,2)α·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，∴當(dāng)r＝1時(shí)，(S扇形)max＝1，此時(shí)α＝2.答案：1cm21cm25．如圖，已知一截面為長(zhǎng)eq\r(3)dm，寬1dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上作無滑動(dòng)的翻滾，第四次翻滾時(shí)被一小木板攔住，使木塊底面與桌面成30°角．求點(diǎn)A走過的路程及走過的弧所對(duì)扇形的總面積．解析：如題圖，弧AA1所在的圓的半徑是2dm，所對(duì)的圓心角為eq\f(π,2)；弧A1A2所在圓的半徑是1dm，所對(duì)的圓心角是eq\f(π,2)；弧A2A3所在圓的半徑是eq\r(3)dm，所對(duì)的圓心角是eq\f(π,3)，所以點(diǎn)A走過的路程是3段圓弧之和，即2×eq\f(π,2)＋1×eq\f(π,2)＋eq\r(3)×eq\f(π,3)＝eq\f(9＋2\r(3),6)π(dm)；3段圓弧所對(duì)的扇形的總面積是eq\f(1,2)×22×eq\f(π,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×12＋eq\f(1,2)×(eq\r(3))2×eq\f(π,3)＝eq\f(7π,4)(dm2)．6．圓上一點(diǎn)A依逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A每分鐘轉(zhuǎn)過θ角(0＜θ≤π)，經(jīng)過2分鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14分鐘回到原