江蘇省姜堰區(qū)蔣垛中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省姜堰區(qū)蔣垛中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-13．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.6．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.7．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或8．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限9．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.010．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的13．_____________14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.15．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.16．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時，有；（2）當(dāng)滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍18．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．近年來，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機(jī)性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測評，得到的評分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號手機(jī)908990889192乙型號手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）20．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.21．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C2、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D3、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.6、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.8、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【詳解】，即，故選：A10、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：312、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤13、【解析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，進(jìn)行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，需要注意，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.15、27【解析】代入已知點坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.16、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點坐標(biāo)，即可得直線方程；直線過原點時，設(shè)直線方程為，代入點坐標(biāo)，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或18、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因為，是的中點，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因為，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因為平面，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點，使得平面，過點作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點，故在線段上存在點，使得平面，且.19、（1）2（2）1（3）甲型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號的手機(jī)有4部評分不低于90分，乙型號的手機(jī)有3部評分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機(jī)有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機(jī)有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.20、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，分別計算其表面積和體積可得答案.【詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學(xué)生的直觀想象能力，數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.21、（1）證明見解析