2025屆江蘇省亭湖高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省亭湖高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或42．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.7．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.10．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________12．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________13．函數(shù)的最小值為__________14．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______16．若且，則取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃18．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，x220．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知（1）設(shè)，求t的最大值與最小值；（2）求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用分段討論進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，（舍）；當(dāng)時(shí)，，或（舍）；當(dāng)時(shí)，，；綜上可得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側(cè)重考查分類討論的意識.2、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得解析式.【詳解】設(shè)，依題意，所以.故選：C3、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D4、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.5、B【解析】通過和同號可得前者等價(jià)于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.6、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.9、A【解析】直接由對數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A10、B【解析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)椋院瘮?shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力13、【解析】所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.14、【解析】將“對，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.15、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時(shí)，，，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最值.所以時(shí)，有解，所以，即，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.16、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設(shè)年銷售量為件，由題意可得，，注意根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.（2）分別計(jì)算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤.【小問1詳解】設(shè)年銷售量為件，按利潤的計(jì)算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因?yàn)?，則，故為增函數(shù)，又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤一樣.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當(dāng)=，即x=1時(shí)，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，是中檔題19、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見解析（3）(-【解析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，2因?yàn)?x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-20、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范