貴州省黔西南州賽文高級中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

貴州省黔西南州賽文高級中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義在R上的單調函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖像過點，則下列關于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域為 D.在單調遞減3．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.5．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或46．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.7．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角8．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.29．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C D.10．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.12．已知冪函數(shù)在上單調遞減，則___________.13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.14．函數(shù)，則__________.15．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.16．計算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)；（2）估計這100位居民鍛煉時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代表）和中位數(shù)18．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值21．設函數(shù)，（1）根據定義證明在區(qū)間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數(shù)的運算性質分析可得答案【詳解】根據題意，是定義在R上的單調函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，以及對數(shù)的運算性質的應用，其中解答中根據題意，設，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題2、D【解析】設出冪函數(shù)的解析式，將所過點坐標代入，即可求出該函數(shù).再根據冪函數(shù)的性質的結論，選出正確選項.【詳解】設冪函數(shù)為，因為函數(shù)過點，所以，則，所以，該函數(shù)定義域為，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調遞減.故選：D.3、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D4、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性來比較大小.5、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側重考查分類討論的意識.6、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A7、D【解析】由終邊相同的角的表示的結論的適用范圍可得正確選項.【詳解】因為結論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.8、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題9、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.10、D【解析】根據二次函數(shù)的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據扇形面積公式計算即可.【詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：12、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調性確定結論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：13、【解析】結合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數(shù)，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎題.14、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.16、1；【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)為18人（2）100位居民鍛煉時間的平均數(shù)為分鐘，中位數(shù)約為分鐘【解析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時間超過40分鐘的頻率，再由頻率乘以100可得結果，（2）利用平均數(shù)定義直接求解，由頻率分直方圖判斷出中位數(shù)在30-40分鐘這一組，然后列方程求解即可【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時間超過40分鐘的頻率為，所以平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)為人，【小問2詳解】這100位居民鍛煉時間的平均數(shù)為（分鐘），因為，，所以中位數(shù)在鍛煉時間為30-40分鐘這一組，設中位數(shù)為，則，解得（分鐘）18、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，則或，綜上，19、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調遞增區(qū)間即可；（2）依據函數(shù)的單調性及零點個數(shù)列不等式組即可求得實數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由函數(shù)有且只有一個零點，可得或，解得或20、（1）（2）【解析】（1）根據圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據圖象與軸交于點，可求得，從而可得解；（2）根據（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進行化簡可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為，所以.又因為函數(shù)在處取得最大值所以，所以，因為，所以，故.又因為，所以，所以.【小問2詳解】由（1）有，因為，則，由于，從而，因此.所以.21、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數(shù)單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數(shù)奇偶性的定義，