湖北省浠水縣實驗中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測試題含解析

湖北省浠水縣實驗中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標.常用區(qū)間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.2．已知函數，，若存在實數，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數關于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.5．設則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數 D.6．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A. B.C. D.8．已知函數,若關于的方程有四個不同的實數解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數的部分圖象是（）A. B.C. D.10．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的終邊所在的象限為______12．已知函數，則不等式的解集為______13．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________14．已知冪函數在上單調遞減，則______15．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______16．設為銳角，若，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；18．已知函數.（Ⅰ）對任意的實數，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數取最小值時，討論函數在時的零點個數.19．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.20．已知函數為偶函數（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數值域為，求的值.21．計算下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.2、B【解析】根據給定條件求出函數的值域，由在此值域內解不等式即可作答.【詳解】因函數的值域是，于是得函數的值域是，因存在實數，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B3、B【解析】依題意畫出函數圖象，結合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據二次函數的性質求出的取值范圍，最后根據對勾函數的性質計算可得；【詳解】解：因，所以函數圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調減，，即.故選：B.4、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.5、B【解析】根據函數的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當為有理數時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數，所以，所以B正確，對于C，當為有理數時，也為有理數，所以，當為無理數時，也為無理數，所以，所以為偶函數，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B6、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B7、C【解析】根據垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C8、D【解析】畫出函數的圖象，根據對稱性和對數函數的圖象和性質即可求出【詳解】可畫函數圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數，則函數在上單調遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數方程思想，對數函數的性質，數形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.9、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.10、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.12、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據分段函數分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道基礎題13、【解析】根據題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：14、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：15、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值16、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關于的函數解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產量為萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數及根的范圍，進而得出方程的根個數，由此可得出結論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數和函數在時的圖象如下圖所示：作出函數在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數無零點；當時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點；當時，函數有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數，同時也考查了復合型二次函數的零點個數的分類討論，解題時要將函數分解為內層函數和外層函數來分析，考查數形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.19、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.20、