2025屆云南省紅河州高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆云南省紅河州高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.2．過點(diǎn)（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=03．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離4．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦5．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.8．直線x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°9．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在y軸上，橢圓C的面積為，且短軸長為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點(diǎn)，，則為（）A. B.C. D.11．橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，經(jīng)過點(diǎn)，且長軸長是短軸長的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.或 D.或12．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為9℃，據(jù)此估計(jì)該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為（）A.38 B.40C.46 D.58二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則________.14．在2021件產(chǎn)品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是______.15．已知橢圓的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.16．已知圓錐的母線長為cm，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩點(diǎn)（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點(diǎn)的圓C的切線方程18．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為PA和PC的中點(diǎn)（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點(diǎn)P到平面DBN距離；（5）設(shè)點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線段HA的長21．（12分）已知函數(shù)（1）判斷的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以，由，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為.故選：C2、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長最大時(shí)，直線要經(jīng)過圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線被圓截得的弦長最大，∴直線過圓心，又直線過點(diǎn)（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A3、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A4、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槿ツ甑碾娏ο臑榍?，工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D5、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A6、B【解析】根據(jù)已知條件求得以及，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】因?yàn)?，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.7、D【解析】根據(jù)題意求得拋物線的方程為和焦點(diǎn)為，由，得到為的中點(diǎn)，得到，代入拋物線方程，求得，進(jìn)而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準(zhǔn)線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，因?yàn)?，可得可得三點(diǎn)共線，且為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，，所以，將點(diǎn)代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.8、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線的斜截式方程為，∴直線的斜率，∴傾斜角，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件，求得，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)其方程為，根據(jù)題意可得，，故可得，故所求橢圓方程為：.故選：C.10、B【解析】根據(jù)空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B11、C【解析】分情況討論焦點(diǎn)所在位置及橢圓方程.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意過點(diǎn)，故，，橢圓方程為，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，橢圓方程為，故選：C.12、B【解析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，將點(diǎn)代入方程求參數(shù)，寫出回歸方程，進(jìn)而估計(jì)下個月老年人與兒童患病人數(shù).【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當(dāng)時(shí)，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴∴.故答案為：2.14、【解析】設(shè)抽到的次品的個數(shù)為，則，求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】解：設(shè)抽到的次品的個數(shù)為，則，所以所以抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是故答案為：15、【解析】根據(jù)的面積和短軸長得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關(guān)于的函數(shù)，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據(jù)題意先求出切線的斜率，進(jìn)而通過點(diǎn)斜式求出切線方程.【小問1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.18、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對集合，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】解不等式得：，則命題p所對集合，當(dāng)時(shí)，解不等式得：，則命題q所對集合，由p且q為真命題，則，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【小問2詳解】解不等式得：，則命題q所對集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)可得，從而可得；（2）利用錯位相減法可得，從而可得，又，即可證明不等式成立.【小問1詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合，∴，；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，∴，∴∴，又∵，∴，所?0、（1）證明見解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點(diǎn)到平面的距離；（5）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，從而表示出的坐標(biāo)，求出到平面的距離，列出方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的長度.【小問1詳解】四棱錐，底面是一個直角梯形，，平面，所以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問4詳解】，平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為.【小問5詳解】設(shè)點(diǎn)在平面的射影為點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，得解得，，，或者，，（舍）所以.21、（1）個；（2）.【解析】（1）求，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理即可求解；（2）由題意可得對任意恒成立，令，則，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值即可求解.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，由可得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，且在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上存在個零點(diǎn)，綜上所述有個零點(diǎn).【小問2詳解】由題意可得：對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，由可得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以的取值范圍.22、(