2025屆遼寧省葫蘆島市錦化高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆遼寧省葫蘆島市錦化高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為1，則橢圓C的短軸長為（）A.1 B.2C. D.42．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)A、是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.84．已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．命題若，且，則，命題在中，若，則.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.8．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點(diǎn)，BE，DH的交點(diǎn)為G，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A. B.C. D.9．已知空間向量，，，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0 B.1C.2 D.310．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一個(gè)點(diǎn) B.一個(gè)雙曲線的右支和一條直線C.一個(gè)橢圓一部分和一條直線 D.一個(gè)橢圓11．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺(tái)提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個(gè)外賣店取單．設(shè)事件表示“第k次取單恰好是從1號(hào)店取單（）”，是事件發(fā)生的概率，顯然，，則______，與的關(guān)系式為______14．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請(qǐng)?zhí)钊胨姓_說法的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，的周長為定值②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得④當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面15．在下列三個(gè)問題中：①甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號(hào)表示）16．已知在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若△的面積為2，邊上中線的長為．且，則△外接圓的面積為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值時(shí)兩圓外切？（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓公共弦所在直線的方程和公共弦的長18．（12分）為落實(shí)國家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.20．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上，拋物線：，若拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在且不為零的直線滿足：與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，，且存在點(diǎn)，使得恒為定值，求的值.21．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點(diǎn)，，分別在邊，上，且，將它卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.22．（10分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先分別設(shè)，，再根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)列出等式，即可求解橢圓的短軸長.【詳解】設(shè)，，所以，即，即，得，短軸長為.故選：B2、A【解析】由橢圓的面積為和兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，得到求解.【詳解】由題意得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：A3、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點(diǎn)到軸的距離為，則故選：D4、B【解析】根據(jù)拋物線和寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用題干中的坐標(biāo)相等，解出，結(jié)合從而求出答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的，，所以，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為：，由題意，，兩邊平方解得，，則雙曲線的漸近線方程為：.故選：B.5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故選：B6、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計(jì)算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實(shí)半軸長，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.7、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假，根據(jù)大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.【詳解】解：若，且，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上命題為假命題，則為真命題，在中，若，則，由正弦定理得，所以命題為真命題，為假命題，所以為真命題，，，為假命題.故選：A.8、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運(yùn)算法則即可求出結(jié)果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點(diǎn)，，，故選：D9、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯(cuò)誤；若非零向量共面，則向量可以在一個(gè)與組成的平面平行的平面上，故②錯(cuò)誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個(gè)基底，故④錯(cuò)誤；故選：C.10、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個(gè)橢圓的一部分和一條直線.故選：C11、B【解析】利用微積分基本定理計(jì)算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：12、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因?yàn)?gt;0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號(hào)店取單”，因此；同理故答案為：；.14、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點(diǎn)到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯(cuò)誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點(diǎn)P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，①，當(dāng)時(shí)，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在處時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②，如圖2，當(dāng)時(shí)，即，即，，所以P在上，，因?yàn)椤蜝C，平面，平面，所以點(diǎn)P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時(shí)，即，如圖3，M為中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，P是MN上一動(dòng)點(diǎn)，易知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點(diǎn)，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因?yàn)槠矫妫瑒t，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)時(shí)，即，如圖4所示，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，易知，若平面，只需即可，取的中點(diǎn)F，連接，又因?yàn)槠矫?，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，故只有一個(gè)點(diǎn)P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點(diǎn)睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點(diǎn)，特殊值進(jìn)行排除選項(xiàng)，或者用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化等思路進(jìn)行解決.15、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平，并以此來判斷①的正確性；以頻率和概率的關(guān)系來判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可得4種可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時(shí)出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個(gè)正面、一個(gè)反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個(gè)游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點(diǎn)”是一個(gè)隨機(jī)事件，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機(jī)的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯(cuò)誤.故答案為：①②16、或【解析】由已知，結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積公式、余弦定理列方程求邊長b、c，應(yīng)用余弦定理求邊長a，根據(jù)正弦定理求外接圓半徑，再用圓的面積公式求面積.【詳解】由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系有，又，∴，∴，∴．又，∴，即又據(jù)題意，得，且，∴或，故或，∴△外接圓的半徑或，∴△外接圓的面積為或故答案為：或三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）直線方程為4x+3y-23=0，弦長為【解析】（1）先把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，求得m的值；（2）由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差為，求得m的值．（3）當(dāng)m=45時(shí)，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程．求出第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離d，再利用弦長公式求得弦長試題解析：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d==5，兩圓的半徑之和為+，由兩圓的半徑之和為+=5，可得m=（2）由兩圓的圓心距d=="5"等于兩圓的半徑之差為|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d==2，可得弦長為考點(diǎn)：1．兩圓相切的位置關(guān)系；2．兩圓相交的公共弦問題18、（1）散點(diǎn)圖見解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫出點(diǎn)即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計(jì)出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，如圖所示：【小問2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又因?yàn)椋?，所以，，關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），估計(jì)年A貧困戶人均年純收入達(dá)到元，能夠脫貧.19、（1）；（2）最大值為18，最小值為.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，即，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意.所以.【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，由得，；由得，或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，又.所以的最小值為，又，所以的最大值為，所以在的最大值為18，最小值為.20、（1）（2）【解析】（1）先求得橢圓的，代入公式即可求得橢圓的方程；（2）以設(shè)而不求的方法得到兩根和，再由條件，得到四邊形為平行四邊形，并以向量方式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再與恒為定值進(jìn)行聯(lián)系，即可求得的值.【小問1詳解】由條件可設(shè)橢圓：，因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)為，所以，解得因?yàn)闄E圓離心率為，所以，則，故橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)直線：，，，把直線的方程代入橢圓的方程，可得，所以，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，得，即，得由在橢圓上可得，，即因?yàn)?，又所以，所以將代?/p>