貴州省百校大聯(lián)考2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

貴州省百校大聯(lián)考2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，對任意的實數，函數不可能A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數2．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數，則函數的值域是A. B.C. D.5．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.16．設，，則（）A.且 B.且C.且 D.且7．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者8．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.9．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.10．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，且函數恰有兩個不同零點，則實數的取值范圍是___________.12．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.13．已知冪函數在上為減函數，則實數_______14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；③假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)16．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．英國數學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.18．已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數的解析式；（2）求的值19．已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，求的值.20．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.21．已知是方程的兩根，且.求：及的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，當時，，為偶函數當時，，為奇函數當且時，既不奇函數又不是偶函數故選2、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D3、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D4、D【解析】化簡函數，根據表示不超過的最大整數，可得結果.【詳解】函數，當時，；當時，；當時，，函數的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數的運算、函數的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.5、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，求解時注意總結規(guī)律，即對數的底數和真數同時大于1或同時大于0小于1，函數值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數值小于07、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.8、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題9、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.10、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數的圖象，把函數的零點轉化為直線與函數圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數零點是直線與函數圖象交點橫坐標，當時，是增函數，函數值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數，函數值為一切實數，在坐標平面內作出函數的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數圖象有2個交點，即函數有2個零點，所以實數的取值范圍是：.故答案為：12、【解析】根據二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間13、-1【解析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關14、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③16、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結合的單調性以及（1）的結論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【點睛】對于“新定義”的題目，關鍵是要運用新定義的知識以及原有的數學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉化為函數的單調性來求解.18、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式19、（1）（2）【解析】（1）根據題意可得，從而可求得，再根據正弦函數的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數的解析式，再根據正余弦函數的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數的圖象向左平移個單位后，得到函數，因為為偶函數，所以，所以，又因為，所以.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質,先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二面角的平面角,進而求解即可【詳解】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,是正三角形,,又是直角三角形,且,,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）連接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,,,即為二面角的平面角,設,則,,,在中,,,即是直角三角形,∴,故為正三角形