2025屆云南省鎮(zhèn)沅縣一中數學高二上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆云南省鎮(zhèn)沅縣一中數學高二上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的圖像大致是（）A B.C. D.2．若“”是“”的充分不必要條件，則實數m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或3．對于函數，下列說法正確的是（）A.的單調減區(qū)間為B.設，若對，使得成立，則C.當時，D.若方程有4個不等的實根，則4．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）5．在中，角、、所對的邊分別是、、.已知，，且滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．的展開式中，常數項為（）A. B.C. D.7．已知直線方程為，則其傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°8．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．雙曲線：的實軸長為（）A. B.C.4 D.210．函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在開區(qū)間內的極大值點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個11．函數極小值為（）A. B.C. D.12．已知函數，則的值為（）A. B.0C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點為雙曲線上一點，為焦點，如果則雙曲線的離心率為___________.14．已知從某班學生中任選兩人參加農場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______15．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若數列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________16．《周髀算經》是中國最古老的天文學和數學著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為___________尺.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標原點，求面積的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點，、是橢圓上位于直線兩側的動點，且直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.19．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值20．（12分）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，點在的內側，且的最小值為（1）求的方程；（2）過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，直線，（為坐標原點）分別交直線于點，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值21．（12分）已知等差數列前n項和為，，，若對任意的正整數n成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知等比數列滿足（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，證明：，，成等差數列

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由函數有兩個零點排除選項A，C；再借助導數探討函數的單調性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項A，C不滿足；由求導得，當或時，，當時，，于是得在和上都單調遞增，在上單調遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B2、B【解析】利用定義法進行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應舍去；當時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B3、B【解析】函數，，，,，利用導數研究函數的單調性以及極值，畫出圖象A.結合圖象可判斷出正誤；B.設函數的值域為，函數，的值域為．若對，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數在單調遞減，可得函數在單調遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數，，，，可得函數在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增,當時，，由此作出函數的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結合圖象，可得A不正確B.設函數的值域為，函數，的值域為，對，，．，，由，若對，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數在單調遞減，可得函數在單調遞增，因此當時，，即，因此C不正確；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，結合圖象可知，因此D不正確故選：B4、D【解析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容，一定要熟記掌握5、D【解析】利用正弦定理邊角互化思想化簡得出，利用余弦定理化簡得出，結合，根據函數在上的單調性可求得的取值范圍.【詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數在上單調遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查三角形內角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】寫出展開式通項，令的指數為零，求出參數的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中常數項為.故選：A.7、D【解析】由直線方程可得斜率，根據斜率與傾斜角的關系即可求傾斜角大小.【詳解】由題設，直線斜率，若直線的傾斜角為，則，∵，∴.故選：D8、C【解析】根據逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C9、A【解析】根據雙曲線的幾何意義即可得到結果.【詳解】因為雙曲線的實軸長為2a，而雙曲線中，，所以其實軸長為故選：A10、B【解析】利用極值點的定義求解.【詳解】由導函數的圖象知：函數在內，與x軸有四個交點：第一個點處導數左正右負，第二個點處導數左負右正，第三個點處導數左正右正，第四個點處導數左正右負，所以函數在開區(qū)間內的極大值點有2個，故選：B11、A【解析】利用導數分析函數的單調性，可求得該函數的極小值.【詳解】對函數求導得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數的極小值為.故選：A.12、B【解析】求導，代入，求出，進而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【詳解】由可得，根據雙曲線的定義可得：，.故答案為：14、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，根據為互斥事件，與為對立事件，從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.15、2【解析】因為{an}為等差數列，設公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.16、【解析】利用等差數列的通項公式求出首項和公差，然后求出其中某一項.【詳解】解：由題意得從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數列，設其公差為，解得故立夏的日影子長為尺.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)列出關于a、b、c的方程組即可求解；(2)根據題意，直線l斜率存在，設其方程為，代入橢圓方程消去y得到關于x的二次方程，根據韋達定理得到根與系數的關系，求出PQ長度，求出原點到l的距離，根據三角形面積公式表示出△OPQ的面積，利用基本不等式求解其范圍即可.【小問1詳解】由題設知，解得.∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當軸時不合題意，故可設，則，得.由題意知，即，得.從而.又點O到直線的距離，∴，令，則，，，所求面積的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）根據離心率的定義以及橢圓與拋物線焦點的關系，可以求出橢圓方程；（2）根據題意，可以利用鉛錘底水平高的方法求四邊形APBQ的面積，即是要利用韋達定理算出.【小問1詳解】由題意，即；拋物線，焦點為，故，所以橢圓C的標準方程為：.【小問2詳解】由題意作圖如下：設AB直線的方程為：，并設點，，聯立方程：得：，∴……①，……②，；由于A，B兩點在直線PQ的兩邊（如上圖），所以，即，將①②帶入得：，解得；即由題意直線PQ的方程為，聯立方程解得，，∴；將線段PQ看做鉛錘底，A，B兩點的橫坐標之差看做水平高，得四邊形APBQ的面積為：，當且僅當m=0時取最大值，而，所以的最大值為.19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計算AC，再證明即可推理作答.(2)以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，借助空間向量計算點C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標系，用向量數量積計算兩平面夾角余弦值，進而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形，即，由(1)知兩兩垂直，以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，，，設平面的一個法向量，則，令，得，而，于是得點C到平面BEF的距離，所以點C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知，，設平面的一個法向量，則，令，得，，設平面BEF與平面ADF夾角為，，則有，，所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算20、（1）（2）【解析】（1）先求出拋物線的準線，作于由拋物線的定義，可得，從而當且僅當，，三點共線時取得最小，得出答案.（2）設，，設：與拋物線方程聯立，得出韋達定理，設出直線的方程分別與直線的方程聯立得出點的坐標，進一步得到，的表達式，由條件可得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于，則，所以，因為點在的內側，所以當且僅當，，三點共線時取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設：（），聯立消去得，由，即，得，結合，知記，，則直線的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡得，結合，解得21、【解析】設等差數列的公差為，根據題意得，解方程得，，進而得，故恒成立，再結合二