2025屆河北省保定市曲陽一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆河北省保定市曲陽一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.C.2 D.2．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個3．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達式為A. B.C. D.6．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.47．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}9．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.10．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量，，且，則_____12．計算的值為__________13．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.14．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.15．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）16．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域19．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.20．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：00200（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B2、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D3、D【解析】運用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題5、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對應(yīng)的解析式為．選B6、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D7、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B8、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A9、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對于向量公式的使用，是簡單題。12、【解析】.13、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.14、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.15、【解析】當，時，設(shè)，把點代入能求出解析式；當，時，設(shè)，把點、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設(shè)，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用，屬于中檔題16、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯(lián)立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設(shè)原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標為（m，n），利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯(lián)立解得a，b即可得出【詳解】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯(lián)立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設(shè)原點O關(guān)于直線l對稱點坐標為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯(lián)立解得m=，n=∴原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標為（，）（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab=12聯(lián)立解得：，或可得：直線l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【點睛】本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、(1)；(2)【解析】（1）利用兩角差余弦和誘導(dǎo)公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內(nèi)的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應(yīng)用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.20、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）因為，所以.得：.所以,當即時，在區(qū)間上的最小值為.當即時，在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由