廣東省深圳市龍華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)廣東省深圳市龍華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)小紅把一枚硬幣拋擲10次,結(jié)果有4次正面朝上,那么(

)A.正面朝上的頻數(shù)是0.4B.反面朝上的頻數(shù)是6C.正面朝上的頻率是4D.反面朝上的頻率是62、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為,,與軸重合,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)中點(diǎn)與相交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的長(zhǎng)()A. B. C. D.3、(4分)在中,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4、(4分)已知一次函數(shù)y=kx﹣b(k≠0)圖象如圖所示,則kx﹣1<b的解集為()A.x>2 B.x<2 C.x>0 D.x<05、(4分)若樣本x1+1,x2+1,x3+1,…,xn+1的平均數(shù)為18,方差為2,則對(duì)于樣本x1+2,x2+2,x3+2,…,xn+2,下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)為18,方差為2 B.平均數(shù)為19,方差為2C.平均數(shù)為19,方差為3 D.平均數(shù)為20,方差為46、(4分)下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.7、(4分)已知:在中,,求證:若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論,可以假設(shè)A. B. C. D.8、(4分)如圖所示,將一張正方形紙片對(duì)折兩次,然后在上面打3個(gè)洞,則紙片展開(kāi)后是A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)某學(xué)習(xí)小組有5人,在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是102,106,100,105,102,則他們成績(jī)的平均數(shù)_______________10、(4分)一組數(shù)據(jù),,,,,的方差是_________.11、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié).若是等腰三角形,則的值是________________.12、(4分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)P.Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到___時(shí),四邊形APDQ是正方形.13、(4分)分式方程的解為_(kāi)____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)已知與成正比例,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),求的值.15、(8分)如圖,菱形中,是的中點(diǎn),,.(1)求對(duì)角線(xiàn),的長(zhǎng);(2)求菱形的面積.16、(8分)某中學(xué)八⑴班、⑵班各選5名同學(xué)參加“愛(ài)我中華”演講比賽,其預(yù)賽成績(jī)(滿(mǎn)分100分)如圖所示:(1)根據(jù)上圖填寫(xiě)下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八(1)班8585八(2)班8580(2)根據(jù)兩班成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪班成績(jī)較好?(3)如果每班各選2名同學(xué)參加決賽,你認(rèn)為哪個(gè)班實(shí)力更強(qiáng)些?請(qǐng)說(shuō)明理由.17、(10分)如圖,直線(xiàn)分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn),與直線(xiàn)交于點(diǎn).(1)若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍;(2)點(diǎn)在直線(xiàn)上,且的面積為3,求點(diǎn)的坐標(biāo)?18、(10分)已知:如圖,A,B,C,D在同一直線(xiàn)上,且AB=CD,AE=DF,AE∥DF.求證:四邊形EBFC是平行四邊形.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核,甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定:筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分,根據(jù)規(guī)定,可判定_____被錄用.20、(4分)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5),則k=__________21、(4分)如圖,有一四邊形空地ABCD,AB⊥AD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,則四邊形ABCD的面積為_(kāi)______.22、(4分)小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是________.23、(4分)某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分,其中課外體育占20%,期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50%.小彤的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次為95、90、88,則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)在四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),連接AE,AF.(1)如圖1,若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形AECF的面積為_(kāi)___________;(2)如圖2,延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,延長(zhǎng)AF至H,使FH=AF,連接BG、GH、HD、DB.求證:四邊形BGHD是平行四邊形;(3)如圖3,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)M,AE與BD交于點(diǎn)P,AF與BD交于點(diǎn)N.直接寫(xiě)出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關(guān)系.25、(10分)在讀書(shū)月活動(dòng)中,某校號(hào)召全體師生積極捐書(shū),為了解所捐書(shū)籍的種類(lèi),圖書(shū)管理員對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問(wèn)題:某校師生捐書(shū)種類(lèi)情況統(tǒng)計(jì)表種類(lèi)

頻數(shù)

百分比

A.科普類(lèi)

12

n

B.文學(xué)類(lèi)

14

35%

C.藝術(shù)類(lèi)

m

20%

D.其它類(lèi)

6

15%

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=,n=;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)本次活動(dòng)師生共捐書(shū)2000本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類(lèi)圖書(shū)?26、(12分)(1)解不等式.(2)解方程.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn),共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.2、B【解析】

把E點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入,確定E的坐標(biāo),根據(jù)題意得到B的坐標(biāo)為(2,4),把B的橫坐標(biāo)代入求得D的縱坐標(biāo),就可求得AD,進(jìn)而求得BD.【詳解】解:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OB中點(diǎn)E,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,,∴E(1,2),∴B(2,4),∵△OAB為Rt△,∠OAB=90°,∴AB=4,把x=2代入得,∴AD=1,∴BD=AB-AD=4-1=3,故選:B.此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形中位線(xiàn)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得B、D的縱坐標(biāo).3、A【解析】

畫(huà)出圖形,利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:如圖:∵在?ABCD中,C(3,1),∴A(-3,-1),∴B(-4,1),∴D(4,-1);故選:A.本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答.4、C【解析】

將kx-1<b轉(zhuǎn)換為kx-b<1,再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1<b得到:kx-b<1.∵從圖象可知:直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),∴不等式kx-b<1的解集是x>2,∴kx-1<b的解集為x>2.故選C.本題考查的是一次函數(shù)的圖像,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意可知:,==2,所以=,==2,故選B.本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算,熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念逐項(xiàng)分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡(jiǎn)二次根式;B.=,故不是最簡(jiǎn)二次根式;C.當(dāng)a≥0時(shí),,故不是最簡(jiǎn)二次根式;D.的被開(kāi)方式既不含分母,又不含能開(kāi)的盡的因式,故是最簡(jiǎn)二次根式;故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)放式中都不含分母,并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.7、C【解析】

反證法的步驟:1、假設(shè)命題反面成立;2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知:在中,,求證:若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論,可以假設(shè),由“等角對(duì)等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾,所以故選C本題考核知識(shí)點(diǎn):反證法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解反證法的一般步驟.8、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個(gè)邊上有三個(gè)圓點(diǎn).共有12個(gè)點(diǎn).【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個(gè)邊上有三個(gè)圓點(diǎn).共有12個(gè)點(diǎn).觀(guān)察選項(xiàng)即可的D選項(xiàng)符合條件.故選D.本題主要考查正方形的折疊問(wèn)題,關(guān)鍵在于確定數(shù)量.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、103【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式表示出他們的平均成績(jī),接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算即可.注意:加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別.【詳解】由題意得,某學(xué)習(xí)小組成績(jī)的平均數(shù)是(102+106+100+105+102)÷5=103,故答案為:103.此題考查平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式.10、【解析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后代入方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(2-3+3+6+4)=2,方差.故答案為.本題考查方差的定義,牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵.11、或【解析】

根據(jù)題意,先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo),由等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行分類(lèi)討論,即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意,有則,解得:同理可得:為等腰三角形,當(dāng)時(shí),即整理得解得或(舍去);當(dāng)時(shí),即整理得,解得或(舍).故答案為:或.本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來(lái),對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)討論.屬于常考題型12、AB的中點(diǎn).【解析】

若四邊形APDQ是正方形,則DP⊥AP,得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn).【詳解】當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形APDQ是正方形;理由如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,D為BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠B=∠C=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),DP⊥AB,即∠APD=90°,又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,∴四邊形APDQ為矩形,又∵DP=AP=AB,∴矩形APDQ為正方形,故答案為AB的中點(diǎn).此題考查正方形的判定,等腰直角三角形,解題關(guān)鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形13、x=﹣3【解析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案.【詳解】解:,∴,∴(3﹣x)(1+x)=x(1﹣x),解得:x=﹣3,故答案為:x=﹣3本題考查分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、12.【解析】

利用正比例函數(shù)的定義,設(shè)y=k(x-2),然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;再將x=5代入已求解析式,從而可求出y的值.【詳解】設(shè),把代入得,解得,∴,即,當(dāng)時(shí),.本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;然后解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.15、(1),;(2)【解析】

(1)根據(jù)是的中點(diǎn),得到,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到是等邊三角形,得到BD的長(zhǎng),再利用勾股定理進(jìn)而可以求出AO的長(zhǎng)度,根據(jù)AC=2AO得到答案;(2)根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)的積的一半,列式求解即可得到答案;【詳解】解:(1)為的中點(diǎn),,菱形中,,,是等邊三角形,,,;(2)菱形的面積;本題主要考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì),掌握菱形的面積=兩對(duì)角線(xiàn)的積的一半是解題的關(guān)鍵;16、(1)85,1;(2)八⑴班的成績(jī)較好;(3)八⑵班實(shí)力更強(qiáng)些,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義填空.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)比較兩個(gè)班的成績(jī).

(3)比較每班前兩名選手的成績(jī)即可.【詳解】解:(1)由條形圖數(shù)據(jù)可知:中位數(shù)填85,眾數(shù)填1.故答案為:85,1;(2)因兩班平均數(shù)相同,但八(1)班的中位數(shù)高,所以八(1)班的成績(jī)較好.(3)如果每班各選2名選手參加決賽,我認(rèn)為八(2)班實(shí)力更強(qiáng)些.因?yàn)?,雖然兩班的平均數(shù)相同,但在前兩名的高分區(qū)中八(2)班的成績(jī)?yōu)?分和1分,而八(1)班的成績(jī)?yōu)?分和85分.本題考查了運(yùn)用平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).17、(1)x>2;(2)(0,3)或(4,1).【解析】

(1)依據(jù)直線(xiàn)l1:y1=x+b與直線(xiàn)l2:y2=x交于點(diǎn)C(2,2),即可得到當(dāng)y1<y2時(shí),x>2;(2)分兩種情況討論,依據(jù)△OPC的面積為3,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵直線(xiàn)l1:y1=x+b與直線(xiàn)l2:y2=x交于點(diǎn)C(2,2),∴當(dāng)y1<y2時(shí),x>2;(2)將(2,2)代入y1=x+b,得b=3,∴y1=x+3,∴A(6,0),B(0,3),設(shè)P(x,x+3),則當(dāng)x<2時(shí),由×3×2×3×x=3,解得x=0,∴P(0,3);當(dāng)x>2時(shí),由×6×2﹣×6×(x+3)=3,解得x=4,∴x+3=1,∴P(4,1),綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(4,1).故答案為(1)x>2;(2)(0,3)或(4,1).本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì),設(shè)P(x,x+3),利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.18、證明過(guò)程見(jiàn)詳解.【解析】

連接AF,ED,EF,EF交AD于O,證明四邊形AEDF為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案.【詳解】證明:連接AF,ED,EF,EF交AD于O,∵AE=DF,AE∥DF,∴四邊形AEDF為平行四邊形;∴EO=FO,AO=DO;又∵AB=CD,∴AO﹣AB=DO﹣CD;∴BO=CO;又∵EO=FO,∴四邊形EBFC是平行四邊形.本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì),掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分,根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰;再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī),比較得出結(jié)果.【詳解】解:∵該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,∴甲淘汰;乙成績(jī)=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成績(jī)=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,乙將被錄取.故答案為:乙.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).20、-1.【解析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),∴1=-k,解得k=-1,故答案為:-1.本題考查了待定系數(shù)法,此類(lèi)題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,利用方程解決問(wèn)題.21、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BD,進(jìn)而判斷出△BCD是直角三角形,最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積.【詳解】如圖,連接BD,在Rt△ABD中,AB=3,DA=4,根據(jù)勾股定理得,BD=5,在△BCD中,BC=12,CD=13,BD=5,∴BC2+BD2=122+52=132=CD2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=1故答案為:1.此題主要考查了勾股定理及逆定理,三角形的面積公式,解本題的關(guān)鍵是判斷出△BCD是直角三角形.22、【解析】

由一共有10種等可能的結(jié)果,小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵一共有10種等可能的結(jié)果,小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的只有1種情況,

∴小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是:.故答案是:.解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=).23、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:

95×20%+1×30%+88×50%=1(分).

即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?分.

故答案為:1.本題考查加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)(2)證明見(jiàn)解析(3).【解析】

(1)連接AC,根據(jù)三角形中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形進(jìn)行解答即可得;(2)連接EF,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得到BD與GH平行且相等,由此即可得證;(3)如圖,延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q,使EQ=EP,連接CQ,延長(zhǎng)NF至點(diǎn)O,使OF=NG,連接CO,通過(guò)證明△BPE≌△CQE可得BP=CQ,BP//CQ,同理:CO=ND,CO//ND,從而可得Q、C、O三點(diǎn)共線(xiàn),繼而通過(guò)證明△APM∽△AQC,可得PM:CQ=AM:AC,同理:MN:CO=AM:AC,即可得答案.【詳解】(1)如圖,連接AC,則有S△ABC+S△ACD=S四邊形ABCD=5,∵E、F分別為BC、CD中點(diǎn),∴S△AEC=S△ABC,S△AFC=S△ADC,∴S四邊形

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