廣東省深圳市平湖中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣東省深圳市平湖中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．162、（4分）函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是（）．A． B． C．且 D．3、（4分）若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．4、（4分）下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．506、（4分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)7、（4分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、408、（4分）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn).若，，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．10、（4分）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于________.11、（4分）關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．12、（4分）如圖，有一塊長(zhǎng)32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．13、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）師徒兩人分別加工1200個(gè)零件，已知師傅每天加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟每天加工零件個(gè)數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個(gè)零件？15、（8分）如圖，已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．16、（8分）為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如圖的折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題；(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是__________元；(2)第二檔的用電量范圍是__________；(3)“基本電價(jià)”是__________元/千瓦時(shí)；(4)小明家8月份的電費(fèi)是1．5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？17、（10分）解一元二次方程：.18、（10分）已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）使分式有意義的x的范圍是________

。20、（4分）已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．21、（4分）分解因式：x3-9x22、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．23、（4分）已知菱形的邊長(zhǎng)為6cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，能使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．25、（10分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26、（12分）因式分解（1）a4-16a2(2)4x2+8x+4

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【解析】解:根據(jù)題意得x-2≠0,解得x≠2.故選D.3、C【解析】

根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【詳解】=．故選C．此題的關(guān)鍵是把寫成的形式．4、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．詳解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)要把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡(jiǎn)代換即可.6、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．7、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長(zhǎng)為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．10、1【解析】

設(shè)正方形ODCE的邊長(zhǎng)為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形ODCE的邊長(zhǎng)為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于1，

故答案為：1．本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a12、1．【解析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計(jì)算即可．【詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．13、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、徒弟每天加工40個(gè)零件．【解析】

設(shè)徒弟每天加工x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)徒弟每天加工個(gè)零件，則師傅每天加工個(gè)零件．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個(gè)零件．本題考查了分式方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結(jié)論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16、（1）128；（2）182＜x≤442；（3）2．6；（4）這個(gè)月他家用電422千瓦時(shí)．【解析】試題分析：（1）通過(guò)函數(shù)圖象可以直接得出用電量為182千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量；（2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；（3）運(yùn)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價(jià)；（4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過(guò)442千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．解：（1）由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為182千瓦時(shí)，電費(fèi)為：128元．故答案為128；（2）由函數(shù)圖象，得設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時(shí)，則182＜x≤442．故答案為182＜x≤442；（3）基本電價(jià)是：128÷182=2.6；故答案為2.6（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，y=2.9x﹣121.4．y=1.4時(shí)，x=422．答：這個(gè)月他家用電422千瓦時(shí)．17、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）是等腰三角形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)得到∠DAC=∠ADC，再根據(jù)等腰三角形的判定即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作出的垂直平分線，連接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)得，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．20、（0，7）或（0，-7）【解析】

點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，只告知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，要分兩種情況，不要遺漏.21、x【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x222、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．23、18【解析】由題意可知菱形的較短的對(duì)角線與菱形的一組邊組成一個(gè)等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求得其面積．解：因?yàn)榱庑蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對(duì)角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，即較短的對(duì)角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)B向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)D向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（0，-2）；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用及平行四邊形的性質(zhì)．25、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是