廣西崇左市扶綏縣2024-2025學年數(shù)學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣西崇左市扶綏縣2024-2025學年數(shù)學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°2、（4分）在菱形ABCD中，，點E為AB邊的中點，點P與點A關(guān)于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是A． B． C． D．3、（4分）某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩(wěn)定性()A．甲組比乙組的成績穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定4、（4分）下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢的量有（）個.A． B． C． D．5、（4分）下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個6、（4分）在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．是樣本個體 C．是樣本平均數(shù) D．S是樣本方差7、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（﹣4，1），則A．54 B．-54 C．48、（4分）如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點，測量MN的長度為40m，那么AB的長度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在湖的兩側(cè)有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為_________米．10、（4分）把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.11、（4分）已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.12、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是．13、（4分）下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？15、（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？16、（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？17、（10分）（1）已知點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，求該函數(shù)的表達式并畫出圖形；（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.18、（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．20、（4分）若，則的值為__________，的值為________.21、（4分）一次函數(shù)與軸的交點坐標為__________．22、（4分）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)的降價，由原來的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價的百分率為____________.23、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．25、（10分）八年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學生？（2）求扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.26、（12分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質(zhì)得，PD=CD,PE=AE,由三角形中線性質(zhì)得PE=,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性質(zhì)得，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.【詳解】連接PE,因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因為，點P與點A關(guān)于DE對稱，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因為，E是AB的中點，所以，AE=BE，所以，PE=,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因為DP不在菱形的對角線上，所以，∠PCD≠30?,又DC=DP,所以，，因為，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即.綜合上述，正確結(jié)論是.故選B本題考核知識點：菱形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，直角三角形中線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：此題比較綜合，要靈活運用軸對稱性質(zhì)和三角形中線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì).3、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩(wěn)定．故選B．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù)．故選B．本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B．【解析】試題分析：由分式的定義知：，，是分式，故選B．考點：分式的定義．6、D【解析】

根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項錯誤.故選D.7、D【解析】

由于點B的坐標不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點D（﹣4，1）轉(zhuǎn)化為線段長而求得．，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定k的值即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH?OG＝4，設(shè)B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE?OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函數(shù)y=kx（k≠0，x＞∴k＝ab＝﹣4故選：D．考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉(zhuǎn)化．8、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】∵M、N分別是AC、BC中點，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.10、12或2【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.11、1．【解析】

把點A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12、且【解析】

∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.13、隊員1【解析】

根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數(shù)最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊員1．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）根C組的人數(shù)為140人；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達國家規(guī)定體育活動時間的人約有20000人．【解析】

（1）根據(jù)直方圖可得總?cè)藬?shù)以及各小組的已知人數(shù)，進而根據(jù)其間的關(guān)系可計算C組的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得答案；

（3）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意有：C組的人數(shù)為320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占×100%＝62.5%．所以，達國家規(guī)定體育活動時間的人約有32000×62.5%＝20000（人）．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．15、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時，s=11米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為1．（3）分別求出當12.5≤t≤35時和當35＜t≤1時的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．【詳解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）當t=35時，甲行走的路程為：30×35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）×1=110（米），∴當t=35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，∴甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴當s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為1．補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為1），（3）如圖，設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函數(shù)圖象可知，當t=12.5時，s=0，∴點B的坐標為（12.5，0），當12.5≤t≤35時，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，當35＜t≤1時，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16、（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【解析】

(1)設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據(jù)每小時加工零件的總量型機器的數(shù)量型機器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【詳解】(1)設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．17、（1），畫圖形見解析；（2）【解析】

（1）將點代入，運用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據(jù)面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，∴2k+3=0，解得k＝，函數(shù)解析式為，圖像如下圖所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點B（2，0）和A（0，3），∴該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積，∴.本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識，難度不大，關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標與線段長度的轉(zhuǎn)化．18、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．20、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

令y=0,即可求出交點坐標.【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點為故填此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).22、20％【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的(1-x)，第二次降價后的單價是原來的(1-x)2，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合題意，舍去)，即該商品平均每次降價的百分率為20%，故答案為：20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．23、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析【解析】

可分別證明四邊形AFCE是平行四