2－項目二分析電路（復(fù)雜直流電路）

1任務(wù)一基爾霍夫定律任務(wù)二支路電流法任務(wù)三疊加定理任務(wù)四戴維南定理模塊一學(xué)習(xí)性任務(wù)知識目標技能目標任務(wù)五Y形網(wǎng)絡(luò)和△形網(wǎng)絡(luò)的等效變換2項目二分析電路（復(fù)雜直流電路）知識目標1．了解復(fù)雜電路的特點，掌握線性電路的規(guī)律。2．熟練掌握基爾霍夫定律的內(nèi)容及應(yīng)用。3．掌握支路電流法、疊加定理、戴維南定理的內(nèi)容及應(yīng)用。4．了解Y形網(wǎng)絡(luò)和△形網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法。5．掌握復(fù)雜電路常用的分析計算方法。3技能目標1．熟悉直流儀表的使用方法，培養(yǎng)操作的技能與技巧。2．學(xué)會用實驗的方法驗證電路定律的正確性，加深對理論知識的理解。3．學(xué)會用理論來指導(dǎo)實驗，分析、解釋實驗現(xiàn)象，培養(yǎng)分析、處理實際問題的能力。4．培養(yǎng)理論聯(lián)系實踐的科學(xué)思想與方法。項目二分析電路（復(fù)雜直流電路）4模塊一學(xué)習(xí)性任務(wù)2.1任務(wù)一基爾霍夫定律在電路的分析和計算中，有兩個基本定律：歐姆定律和基爾霍夫定律。歐姆定律在前面已作介紹，本節(jié)學(xué)習(xí)基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚨砂ɑ鶢柣舴螂娏鞫珊突鶢柣舴螂妷憾?，是分析和計算電路（特別是復(fù)雜電路）的基本定律。5在敘述基爾霍夫定律之前，先定義以下幾個術(shù)語。（1）節(jié)點：電路中三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。下圖中有a、b兩個節(jié)點。（2）支路：電路中任意兩個節(jié)點之間的電路稱為支路。下圖中有3條支路。aeb支路不含有電源，稱為無源支路。

acb、adb支路含有電源，稱為有源支路。6（3）回路：電路中任意一閉合路徑稱為回路。下圖中有adbca、acbea、adbea三個回路。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不包含任何支路的回路稱為網(wǎng)孔，也稱單孔回路。圖中adbca、acbea這兩個回路是網(wǎng)孔，其余的回路都不是網(wǎng)孔。7一、基爾霍夫定律的適用條件基爾霍夫定律適用于各種線性及非線性電路的分析運算，具有普遍的適用性。它僅決定于電路中各元件的連接方式，而與各元件本身的物理特性無關(guān)。也即它適用于由任何元件所構(gòu)成的任何結(jié)構(gòu)的電路，電路中的電壓和電流可以是恒定的也可以是任意變化的。8二、基爾霍夫定律的內(nèi)容（1）基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（KCL）是反映電路中任一結(jié)點各支路電流之間的關(guān)系。由于電流的連續(xù)性，電荷在任一時刻任一結(jié)點處均不會消失，也不會堆積，故流入電路中任一結(jié)點的電流總和等于流出該結(jié)點的電流總和?；鶢柣舴螂娏鞫煽蓴⑹鰹椋喝我凰矔r，通過電路中任一結(jié)點的各支路電流的代數(shù)和恒等于零。用數(shù)學(xué)式來表達，即9該定律應(yīng)用于電路中某一結(jié)點時，必須首先假定各支路電流的參考方向，當(dāng)假定流入結(jié)點的電流為正時，則流出結(jié)點的電流就為負。在圖示的電路中，當(dāng)考察結(jié)點A時，在圖示的參考方向下，流入結(jié)點A的電流為I1、I3，流出結(jié)點A的電流為I2、I4，于是，或10需要指出：依據(jù)電荷連續(xù)性原理，基爾霍夫電流定律不僅適用于結(jié)點，還可擴展應(yīng)用于電路中任一假想的閉合面（見下圖）。這就是說，通過電路中任一假想閉合面的各支路電流的代數(shù)和恒等于零。該假想閉合面稱為廣義結(jié)點。11例2.1-1圖示為兩個電氣系統(tǒng)的連接，試確定兩根導(dǎo)線中電流I1和I3的關(guān)系。解：不論兩個電氣系統(tǒng)的內(nèi)部如何復(fù)雜，若用兩根導(dǎo)線將它們連接起來，則在兩根導(dǎo)線中的電流必然存在I1=I2的關(guān)系。這是因為可將A電氣系統(tǒng)視為一廣義結(jié)點，故有

I2－I1=0，即I1=I212例2.1-2試分析圖示的晶體管基極電流Ib、發(fā)射極電流Ie和集電極電流Ic之間的關(guān)系。解：假想一閉合面S，將晶體管包圍起來，如圖中虛線所示。則有或晶體管雖是非線性元件，但它無論工作在什么情況下，這三個極電流之間的關(guān)系，總是發(fā)射極電流等于基極電流與集電極電流之和。也就是說，基爾霍夫電流定律反映了電路中任一結(jié)點處各支路電流必須服從的約束關(guān)系，與各支路上是什么元件無關(guān)。13（2）基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律（KVL）是反映電路中任一回路各支路電壓之間的關(guān)系。由于電位的單值性，沿任一閉合路徑移動一周，電位會有升有降，但當(dāng)回到原點時必然還是原來的電位。也就是說，沿閉合回路繞行一周，回到原出發(fā)點，電位的變化量應(yīng)為零。基爾霍夫電壓定律可敘述為：在電路中任一瞬時，沿任一回路的所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。用數(shù)學(xué)式來表達，即14該定律用于電路的某一回路時，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的循行方向（順時針或逆時針），當(dāng)支路電壓的參考方向與回路循行方向一致時取“+”號，相反時取“-”號。以下圖電路為例說明，沿著回路abcdea繞行方向，有上式也可寫成它表示任何時刻，在任一閉合回路的路徑上各電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動勢的代數(shù)和，即15需要指出：基爾霍夫電壓定律不僅應(yīng)用于閉合回路，也可以推廣應(yīng)用于假想回路（開口電路）。如圖所示的電路，其開口端電壓UUV可看成是連接結(jié)點U、V另一條支路的電壓降，這樣可將UVNU看成是一個閉合電路（虛線部分），以順時針為回路循行方向，根據(jù)KVL可列寫出，這就是說，電路中任一虛擬回路各電壓的代數(shù)和恒等于零。16由上所述可知KCL規(guī)定了電路中任一節(jié)點各支路電流必須服從的約束關(guān)系，而KVL則規(guī)定了電路中任一回路內(nèi)各支路電壓必須服從的約束關(guān)系。這兩個定律僅與元件相互連接的方式有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)，所以這種約束稱為結(jié)構(gòu)約束或拓撲約束。電路中的各個支路的電流和支路的電壓受到兩類約束。一類是元件的特性造成的約束，稱為元件約束，由元件伏安特性體現(xiàn)。如線性電阻元件必須滿足的關(guān)系。另一類是元件的相互連接給支路電流之間和支路電壓之間帶來的約束關(guān)系，稱為拓撲約束，這類約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)。17例2.1-3圖2.1-7所示電路中，電阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，US1=3V，US2=1V。求電阻R3兩端的電壓U。解：各支路電流和電壓的參考方向見圖示。對回路Ⅰ(繞行方向見圖示)應(yīng)用KVL，有對回路Ⅱ應(yīng)用KVL，有對結(jié)點a應(yīng)用KCL，有由歐姆定律有

代入已知數(shù)據(jù)，解得18模塊一學(xué)習(xí)性任務(wù)任務(wù)二

支路電流法一、支路電流法分析和計算電路原則上可以應(yīng)用歐姆定律和基爾霍夫定律解決，但往往由于電路復(fù)雜，計算過程十分煩瑣，為此還需用到一些其他的方法，以簡化計算。支路電流法、疊加定理和戴維南定理是最常用的電路分析方法，本任務(wù)介紹支路電流法。支路電流法是以支路電流為待求量，利用基爾霍夫兩個定律，列出電路的方程，從而解出支路電流的方法。支路電流法是分析、計算復(fù)雜電路的方法之一，也是一種最基本的方法。下面通過具體實例說明支路電流法的求解規(guī)律。19二、支路電流法的適用條件支路電流法原則上對任何電路都是適用的，所以是求解電路的一般方法。三支路電流法的分析步驟及應(yīng)用支路電流法的解題步驟如下：1．分析電路的結(jié)構(gòu)，看有幾條支路（b）、幾個節(jié)點（n），幾個網(wǎng)孔（m），選取并標出各支路電流的參考方向，網(wǎng)孔或回路電壓的繞行方向。2．根據(jù)KCL列出(n-1)個獨立節(jié)點的電流方程。3．根據(jù)KVL列出m個網(wǎng)孔的電壓方程。4．代入已知的電阻和電源的數(shù)值，聯(lián)立求解以上方程得出各支路電流值。5．由各支路電流可求出相應(yīng)的電壓和功率。20例2.2-1圖中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω，用支路電流法計算各支路電流。解：(1)各支路電流參考方向如圖所示，且支路數(shù)為3，節(jié)點數(shù)為2，回路數(shù)為2，網(wǎng)孔數(shù)為2。(2)根據(jù)KCL列出節(jié)點a的電流方程為節(jié)點b的電流方程為可以看出這兩個方程其實是一樣的，進一步可證明，n個節(jié)點只能列出(n-1)個獨立的節(jié)點電流方程。即節(jié)點電流的獨立方程數(shù)比節(jié)點數(shù)少一個。21例2.2-1圖中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω，用支路電流法計算各支路電流。解：(3)按順時針繞行方向，根據(jù)KVL列網(wǎng)孔電壓方程Ⅰ：

即Ⅱ：

即22例2.2-1圖中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω，用支路電流法計算各支路電流。解：(4)聯(lián)立以上方程，

I1、I2、I3皆為正值，表示電流的實際方向與參考方向相同。最后，為了檢查解題是否正確，可將計算結(jié)果代入一個未用過的回路電壓方程中進行驗算，如本例中最外圈的那個回路。23模塊一學(xué)習(xí)性任務(wù)任務(wù)三

疊加定理一、疊加定理的適用條件電路元件有線性和非線性之分，線性元件的參數(shù)是常數(shù)，與所施加的電壓和通過的電流無關(guān)。由線性元件組成的電路稱為線性電路。線性電路有兩個基本特點：疊加性和比例性。疊加定理正是反映線性電路這兩個重要特性的定理，在電路分析中占有重要地位。疊加定理只適用于分析線性電路中的電流和電壓，非線性電路、線性電路的功率或能量不能用此定律。24二、疊加定理的內(nèi)容疊加定理可表述為：在線性電路中，如果有多個獨立源同時作用時，則每一元件上產(chǎn)生的電流或電壓，等于各個獨立源單獨作用時在該元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這里不對疊加定理做嚴格的數(shù)學(xué)證明，只通過一個具體的例子來驗證其正確性。25二、疊加定理的內(nèi)容例如在圖（a）所示電路中，如果求通過電阻R的電流I，可用電源等效變換的方法，先將US和R0的串聯(lián)電路變換為電流源模型，如圖（b）所示，26二、疊加定理的內(nèi)容再將兩并聯(lián)理想電流源合并，得圖（c）所示電路。由分流關(guān)系求得即27我們來分析此解，構(gòu)成電流I的第一部分分量為此分量與電流源IS無關(guān)，其實質(zhì)是只有電壓源US單獨作用時，在電阻R支路上產(chǎn)生的電流；構(gòu)成電流I的第二部分分量為此分量與US無關(guān)，其實質(zhì)是只有電流源IS單獨作用時，在電阻R支路上產(chǎn)生的電流。28可見，電阻R上的電流是兩個電源分別單獨作用在R上產(chǎn)生的電流的疊加。29在應(yīng)用疊加定理時，應(yīng)保持電路的結(jié)構(gòu)不變。在考慮某一電源單獨作用時，要假設(shè)其它電源都不起作用。假設(shè)理想電壓源不起作用，即電壓為零，零電壓相當(dāng)于短路，所以可以用短路線替代；假設(shè)理想電流源不起作用，即電流為零，零電流相當(dāng)于開路，所以可以用開路替代。但是如果電源有內(nèi)阻，則都應(yīng)保留在原處。30三、疊加定理的應(yīng)用例2.3-1圖(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用疊加定理計算R3支路的電流。解：由疊加定理可知：電路中的US1和US2共同作用，在各支路中所產(chǎn)生的電流I1、I2和I，應(yīng)為US1單獨作用在各支路中所產(chǎn)生的電流和US2單獨作用在各相應(yīng)支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。31三、疊加定理的應(yīng)用例2.3-1圖中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用疊加定理計算R3支路的電流。解：這就是說圖（a）所示的電路可視為是圖（b）和圖（c）的疊加。32三、疊加定理的應(yīng)用例2.3-1圖中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用疊加定理計算R3支路的電流。解：圖（b）是考慮US1單獨作用時的情況，此時US2=0，即將US2所在處短接，但該支路的電阻（包括電源內(nèi)阻）R2應(yīng)保留在原處；33三、疊加定理的應(yīng)用例2.3-1圖中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用疊加定理計算R3支路的電流。解：圖（c）是考慮US2單獨作用時的情況，此時US2所在處被短接，但R1保留在原處。34解：由圖（b）可得35解：由圖（c）可得36解：由于圖（a）所示電路可視為是圖（b）和圖（c）兩電路的疊加，于是各支路的電流為上列兩組相應(yīng)電流的代數(shù)和。由圖（a）所示各電流的參考方向，考慮正、負號的關(guān)系可得

37使用疊加定理時需注意以下幾點：①疊加定理只適用于分析線性電路中的電流和電壓，而功率或能量是與電流、電壓成二次方關(guān)系，疊加定理不適用于分析功率或能量。②所謂某一電源單獨作用，就是將其余的理想電源（理想電流源和理想電壓源）除去，而電路中的其他元件及電路連接方式都保持不變，電源的內(nèi)阻必須保留在原處。③疊加時要注意原電路圖和分解成各單個電源電路圖中各電流和電壓的參考方向。以原電路圖中電壓和電流的參考方向為準，分電流和分電壓的參考方向與其一致時取正號，不一致時取負號。38模塊一學(xué)習(xí)性任務(wù)任務(wù)四

戴維南定理戴維南定理：又稱二端網(wǎng)絡(luò)定理或等效發(fā)電動機定理，是由法國電信工程師戴維南通過大量實驗研究復(fù)雜電路的等效化簡問題后于1883年提出的。39任務(wù)四

戴維南定理一、二端網(wǎng)絡(luò)在電路分析中，任何具有兩個引出端的部分電路都可稱為二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)中，如果含有電源就叫做有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖(a)所示；如果沒有電源則叫做無源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖(b)所示。40任務(wù)四

戴維南定理一、二端網(wǎng)絡(luò)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)電路都屬于無源二端網(wǎng)絡(luò)，無源二端網(wǎng)絡(luò)總可以用一個等效電阻來替代，而一個有源二端網(wǎng)絡(luò)則可以用一個等效電壓源來代替。41二、戴維南定理戴維南定理是說明如何將一個線性有源二端電路等效成一個電壓源的重要定理。戴維南定理可以表述如下：對外電路來說，線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個理想電壓源和一個電阻的串聯(lián)組合來代替。理想電壓源的電壓用Uo表示,等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點間的開路電壓，電阻用Ro表示，等于該網(wǎng)絡(luò)中所有電源都不起作用時（電壓源短接，電流源切斷）兩端點間的等效電阻。42二、戴維南定理應(yīng)用戴維南定理求某一支路電流和電壓的步驟如下：1．把復(fù)雜電路分成待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分。2．把待求支路移開，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點間的開路電壓Uo。3．把網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電壓源短路，電流源開路，求出無源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點間的等效電阻Ro。43三、戴維南定理應(yīng)用在電路計算中，有時只需計算電路中某一支路的電流，如果用前面講過的一些方法求解時，會引出一些不必要的電流計算。為了簡化計算，可以把需要計算電流的支路單獨劃出用戴維南定理進行計算。例如在圖（a）中，把電阻RL的AB支路單獨劃出，而電路的其余部分，無論其有多復(fù)雜，都將成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)變換為等效電壓源模型后，一個復(fù)雜電路就變換為一個單回路簡單電路，就可以直接應(yīng)用全電路歐姆定律，來求取該電路的電流和端電壓。44由圖（b）可見，待求支路中的電流為其端電壓為需要注意的是戴維南等效電路中的等效電壓源模型只與線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效，不適合非線性的二端網(wǎng)絡(luò)。但外電路不受此限制，既可以是線性電路也可以是非線性電路。因為等效電壓源的參數(shù)（US和Ro）僅與被取代的線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)有關(guān)，而與外電路無關(guān)。45例2.4-1圖(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴維南定理計算RL支路的電流。解：（1）將原電路用戴維南等效電路代替。圖（a）中點畫線框內(nèi)是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)戴維南定理可用一電壓為US的理想電壓源和內(nèi)阻Ro相串聯(lián)的電壓源模型來等效代替，如圖（b）所示。46例2.4-1圖(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴維南定理計算RL支路的電流。解：（2）求電壓源模型的理想電壓源電壓US。理想電壓源的電壓US等于A、B兩端的開路電壓UOC，這可由圖（c）求得。47例2.4-1圖(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴維南定理計算RL支路的電流。解：（3）求電壓源模型的內(nèi)阻Ro。電壓源模型的內(nèi)阻Ro為無源網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的等效電阻，這可由圖（d）求得48例2.4-1圖(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴維南定理計算RL支路的電流。解：（4）由戴維南等效電路求出電流I。由圖（b）可得49本題還可以用電源的等效代換來求，過程如下解：化電壓源模型為等效電流源模型，得電路圖如圖(b)所示

合并電流源IS1與IS2，得圖(c)50本題還可以用電源的等效代換來求，過程如下解：根據(jù)圖(c)，利用分流公式求得流過RL的電流

與用戴維南定理方法求解的結(jié)果相同。51四、負載獲得最大功率的條件如上所述任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以變換為一個電動勢E（或US）和內(nèi)阻Ro串聯(lián)的等效電源，如圖所示。負載獲得的功率為52四、負載獲得最大功率的條件可見，在電源給定的條件下，負載功率的大小與負載電阻RL本身有關(guān)。當(dāng)負載電阻與電源內(nèi)阻相等時(RL=

RO)，負載獲得最大功率，這種工作狀態(tài)稱為負載與電源匹配。此時電源內(nèi)阻上消耗的功率和負載獲得的功率相等，故電源效率只有50%。53在電力系統(tǒng)中，傳輸?shù)墓β蚀?，要求效率高，能量損失小，所以不能工作在匹配狀態(tài)。