《總體離散程度的估計》名師課件

復(fù)習(xí)引入名稱優(yōu)

點缺

點眾數(shù)①體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點;②容易得到①它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息;②無法客觀地反映總體特征中位數(shù)①不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù),即排序靠前或靠后的幾個數(shù)據(jù)的影響;②容易得到,便于利用中間數(shù)據(jù)的信息對極端值不敏感平均數(shù)能反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變,數(shù)據(jù)越“離群”,對平均數(shù)的影響越大人教A版同步教材名師課件總體離散程度的估計學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和作用.數(shù)學(xué)抽象會求樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差.數(shù)學(xué)運算形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價意識.數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.結(jié)合實例,能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．2.會求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．3.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；2.數(shù)學(xué)運算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;3.數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體.探究新知樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”,其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算,不受少數(shù)幾個極端值的影響,但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息,但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響,越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時,使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置,可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差,難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況,很多時候還不能使我們做出有效決策.因此,我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.探究新知問題、有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教練,你如何對兩位運動員的射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？通過簡單的排序和計算,可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7,從這個角度看,兩名運動員之間沒有差別.實際情況是他們的射擊成績是存在差異的,那么,如何度量成績的這種差異呢？探究新知一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差,根據(jù)甲、乙運動員的10次射擊成績,可以得到甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6,

乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4.可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大.極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.但因為極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息,對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及,所以極差所含的信息量很少.我們知道,如果射擊的成績很穩(wěn)定,那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠(yuǎn);相反,如果射擊的成績波動幅度很大,那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠(yuǎn).因此,我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.探究新知

探究新知

樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度,標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;反之,標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.探究新知在前面的問題中,我們可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來判斷兩名運動員的成績的離散程度,計算可得

典例講解

解析

B方法歸納

變式訓(xùn)練解析1.一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去80,得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2,84.4 B.78.8,4.4 C.81.2,4.4 D.78.8,75.6由新數(shù)據(jù)的構(gòu)成方式及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2,得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是81.2,由方差的性質(zhì)得,兩組數(shù)據(jù)的方差相等,故原數(shù)據(jù)的方差是4.4.C變式訓(xùn)練解析2、在某項體育比賽中,七位裁判給一選手打出的分?jǐn)?shù)為90,89,90,95,93,94,93,去掉一個最高分和一個最低分后,剩余數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8

B典例講解

解析

甲種冬小麥解析3.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加了5項預(yù)賽,成績記錄如下：甲：78,76,74,90,82；乙：90,70,75,85,80?，F(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加更合適？試說明理由.

變式訓(xùn)練典例講解

解析

B方法歸納根據(jù)折線圖研究樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的統(tǒng)計意義有關(guān),但一般情況下,整體分布位置較高的平均數(shù)大,數(shù)據(jù)波動較小的方差小.折線圖中數(shù)字特征的求解技巧4.甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)圖和（1）中計算結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價。解析

變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4.甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)圖和（1）中計算結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價。解析

典例講解例4、在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,如果不知道樣本數(shù)據(jù),只知道抽取了男生23人,其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差,并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？

解析典例講解例4、在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,如果不知道樣本數(shù)據(jù),只知道抽取了男生23人,其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差,并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？解析由

可得

同理可得

因此

典例講解例4、在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,如果不知道樣本數(shù)據(jù),只知道抽取了男生23人,其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差,并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？