《三角函數(shù)的應(yīng)用》名師課件

復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)抽象通過(guò)觀察、分析已知數(shù)據(jù),能建立三角函數(shù)模型來(lái)刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模體會(huì)三角函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，建立三角函數(shù)模型是處理周期性問(wèn)題的重要方法之一.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型．

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯抽象：實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題；2.數(shù)據(jù)分析：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問(wèn)題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：實(shí)際問(wèn)題求解；

4.數(shù)學(xué)建模：體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.

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根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．探究新知

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的振動(dòng)，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)．在物理學(xué)中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”．探究新知

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探究新知T/℃102030ot/h610141.求這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少;2.寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

典例講解思考1：這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少？思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30°－10°=20°A=10，b=20.T/℃102030ot/h610141.求這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少;2.寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

典例講解思考4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？

例2、海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0.03.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口大約能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域．典例講解xyO3691215182124246以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接．

（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．典例講解解析（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口大約能呆多久？典例講解（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域．考慮到兩個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)，貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域．

Ｅ典例講解例3、如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求出你與地面的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？則此函數(shù)第1次取得最大值，(1)可以用余弦型函數(shù)來(lái)表示該函數(shù)的關(guān)系式，由已知可設(shè)y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期為12分鐘可知當(dāng)t＝6時(shí)，摩天輪第1次到達(dá)最高點(diǎn)，典例講解解析

例3、如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求出你與地面的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？典例講解解析所以t＝8分鐘時(shí)，第2次距地面60.5米，(2)設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時(shí)，第t0分鐘時(shí)距地面60.5米，故第4次距離地面60.5米時(shí)，用了12＋8＝20(分鐘)．

解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟方法歸納1.某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．(1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；(2)畫出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t變化的草圖．(其中t以年初以來(lái)經(jīng)過(guò)的月份數(shù)為計(jì)量單位)(1)設(shè)表示該曲線的函數(shù)為y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)，由已知平均數(shù)為800，最高數(shù)與最低數(shù)差為200，數(shù)量變化周期為12個(gè)月，變式訓(xùn)練

解析(2)種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的草圖如右圖所示．(1)給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實(shí)際問(wèn)題．(2)給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決其他問(wèn)題．(3)整理一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過(guò)擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進(jìn)一步用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題．1、三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式素養(yǎng)提煉(1)一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫實(shí)際情況，因此應(yīng)特別注意自變量的取值范圍．(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意從背景中提取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，并利用相關(guān)知識(shí)來(lái)理解．2、三角函數(shù)模型應(yīng)用注意點(diǎn)素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)

A當(dāng)堂練習(xí)

C當(dāng)堂練習(xí)

A當(dāng)堂練習(xí)

如圖是一彈簧