第五單元 面積（同步講練）2023-2024學年三年級數學下冊重難點知識點一網打盡（人教版）

人教版三班級數學下冊同步重難點學問點第五單元面積同學們，經過上個學期的學習，你肯定進步了吧！今日，我們迎來了新的學期，新的學期有新的開頭，為了能夠在新的學期中能夠取得更好的成果，請加油吧！溫馨提示：圖片放大更清楚！1.結合實例使同學生疏面積的含義，能用自選單位估量和測量圖形的面積，體會引進統(tǒng)一的面積單位的必要性，生疏面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；生疏相鄰兩個面積單位之間的進率，會進行簡潔的單位換算。2.探究并把握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學習的經受；會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估量給定的長方形、正方形的面積。3.感受數學與現實生活的聯(lián)系，初步學會用所學的有關面積的學問解決簡潔的實際問題，進一步體會解決問題的一般步驟，知道可以用不同的方法解決問題。逐步培育同學分析和解決問題的力量。重點：重點：1.生疏面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象：生疏相鄰兩個面積單位之間的進率，會進行簡潔的單位換算。2.把握長方形、正方形的面積公式，正確計算長方形、正方形的面積。難點：難點：1.生疏面積的含義，能用自選單位估量和測量圖形的面積，體會引進統(tǒng)一面積單位的必要性。2.初步學會用所學的有關面積的學問解決簡潔的實際問題。學問點一：面積的意義學問點一：面積的意義2.面積的大小比較：觀看法、重疊法、借助參照物比較的方法。學問點二：面積單位學問點二：面積單位1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。2.生活中的例子：1平方厘米：指甲蓋1平方分米：電腦光盤或電線插座1平方米：教室側面的小展板3.區(qū)分長度單位和面積單位：①長度單位測量線段的長短。②面積單位測量面的大小。4.比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。學問點三：長方形、正方形面積計算學問點三：長方形、正方形面積計算2.正方形的面積=邊長×邊長3.長方形的周長=(長+寬)×24.正方形的周長=邊長×45.已知面積求長：長=面積÷寬6.已知面積求邊長：邊長=面積開平方7.已知周長求長：長=周長÷2-寬8.已知面積求邊長：邊長=面積÷4學問點四：面積單位間的進率學問點四：面積單位間的進率1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米2.面積單位間的換算：大變小，用乘好；小變大，除不差。低級單位→高級單位：數量÷它們間的進率高級單位→低級單位：數量×它們間的進率學問點四：學問點四：解決實際問題1.正確區(qū)分長方形和正方形的周長和面積的意義，并能正確運用公式求周長和面積。2.長和寬、邊長擴大問題：長方形的長和寬(正方形的邊長)同時擴大n倍，那這個長方形(或正方形)的周長擴大了n倍，面積擴大了n×n倍。3.跑圈問題：跑一圈正好是長方形或正方形的周長，只要知道他們的長寬或者邊長就可以求面積。4.鋪地磚問題：先求出鋪地總面積和地磚的面積，再用鋪地總面積÷一個地磚的面積=地磚個數5.靠墻圍籬笆問題：靠墻的一邊不用圍籬笆！6.長方形中剪出一個最大正方形：凡是在長方形中剪掉一個最大的正方形，這個正方形的邊長確定是這個長方形的寬。7.粉刷問題：在長方形或正方形中挖去中間一部分圖形，求剩下圖形的面積，往往用大面積-小面積＝所求面積。8.圍鐵絲問題：圍鐵絲變形問題，記住周長不變，即長方形周長=正方形周長9.拼接問題：最重要是畫圖，求周長時拼在一起的兩條邊不用計算在內。一一：下面和“面積”有關的活動是（

）。A．在操場上跑三圈 B．媽媽做衣服量腰圍 C．值日生擦黑板答案：C分析：依據周長、面積的意義，圍成封閉圖形一周的長叫做周長；圍成平面的大小或物體表面的大小叫做面積。據此解答。詳解：A．在操場上跑三圈，指的是周長，故該說法不符合題意；B．媽媽做衣服量腰圍，指的是周長，故該說法不符合題意；C．值日生擦黑板，指的是面積，故該說法符合題意。故答案為：C二二：把一個長10厘米，寬6厘米的長方形剪成一個最大的正方形，這個正方形的面積是（

）。A．36平方厘米 B．49平方厘米 C．60平方厘米 D．無法確定答案：A分析：在一個長方形中剪一個最大的正方形，那么這個正方形的邊長等于長方形的寬，正方形的邊長是6厘米，依據正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據即可求解。詳解：6×6＝36（平方厘米）把一個長10厘米，寬6厘米的長方形剪成一個最大的正方形，這個正方形的面積是36平方厘米。故答案為：A三三：邊長1米的正方形面積（

）邊長10厘米的正方形面積。A．大于 B．小于 C．等于答案：A分析：依據正方形的面積＝邊長×邊長，先分別求出邊長1米的正方形面積和邊長10厘米的正方形面積，然后轉換成相同的面積單位，再進行比較即可求出答案。詳解：1×1＝1（平方米）10×10＝100（平方厘米）1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米所以1平方米大于100平方厘米故答案為：A四四：在括號里填上合適的單位。小紅的身高是125()。小軍的腰國是6()。學校的占地面積大約是9000()。答案：厘米分米平方米分析：聯(lián)系生活實際，結合數據的大小選擇合適計量單位。1厘米約是10個一分硬幣的厚度，1米＝100厘米，所以計量人的身高用“厘米”作單位比較合適；1分米約是一拃長，所以計量腰圍用“分米”作單位比較合適；1平方米是邊長為1米的正方形的面積，所以計量學校占地面積用“平方米”作單位比較合適。詳解：由分析知，小紅的身高是125厘米。小軍的腰國是6分米。學校的占地面積大約是9000平方米。五五：一個長方形的長10厘米，定6厘米，假如從這個長方形減下一個最大的正方形，則正方形的邊長是()厘米，面積是()平方厘米。答案：636分析：依據題意，從長方形里剪下的最大正方形的邊長為6厘米，即剪下的最大正方形的邊長相當于原長方形的寬。然后依據正方形的面積公式：正方形的面積＝邊長×邊長，求出該正方形的面積，據此即可解答。詳解：由分析知，正方形的邊長為6厘米，面積為：6×6=36（平方厘米）。六六：2平方米＝()平方分米

9平方分米＝()平方厘米400平方分米＝()平方米

100厘米＝()分米答案：200900410分析：（1）1平方米＝100平方分米，2平方米是2個100平方分米，等于200平方分米；（2）1平方分米＝100平方厘米，9平方分米是9個100平方厘米，等于900平方厘米；（3）1平方米＝100平方分米，400平方分米是4個100平方分米，即4個1平方米，等于4平方米；（4）1分米＝10厘米，100厘米是10個10厘米，即10個1分米，等于10分米。詳解：2平方米＝200平方分米

9平方分米＝900平方厘米400平方分米＝4平方米

100厘米＝10分米一、選擇題1．一條人行道長24米，寬3米。用面積是9平方分米的正方形地磚鋪滿這條人行道，需要（

）塊這樣的地磚。A．8 B．80 C．8002．依據圖中所給的信息，整個大長方形的面積是（

）平方厘米。

A．20 B．120 C．140 D．2403．長方形紙片上沿著寬剪下一個正方形（如圖），則剩下部分與原來長方形比較（

）。

A．周長和面積都變大 B．周長和面積都變小 C．周長變大，面積變小4．兩個周長是16分米的正方形，拼成一個長方形，這個長方形的面積是（

）平方分米。A．16 B．36 C．256 D．325．如圖都是由1平方厘米的小方格組成的，比較四個圖形，結論錯誤的是（

）。A．④面積最大 B．①和②面積相等C．③周長最長 D．①和②周長相等6．邊長是6厘米的正方形，面積是（

）平方厘米。A．36 B．24 C．18 D．12二、填空題7．一枚郵票的面積約4()。

一幢樓房高約20()。教室的占地面積約60()。

手機屏幕的面積約1()。8．有一張長方形的紙，長13厘米、寬12厘米。小明剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是()平方厘米；剩下的紙還能剪出()個1平方厘米的小正方形。9．用3個周長都是8厘米的小正方形拼成一個長方形，這個長方形的面積是()平方厘米。10．一個長方形的菜園長8米，寬4米?，F在菜園要進行擴建，把長和寬各增加2米。擴建后菜園的面積增加了()平方米；周長增加了()米。11．如圖，用兩個這樣的長方形拼成一個大的一般長方形，大長方形的面積是()平方厘米，周長是()厘米。

12．一個正方形的周長是124厘米，它的邊長是()厘米，面積是()平方厘米。13．一條彩帶正好圍成一個長為5厘米，寬為3厘米的長方形，假如把這條彩帶圍成一個正方形，那么這個正方形的面積是()。14．長方形的長擴大到原來的2倍，寬不變，面積就擴大到原來的()倍。15．用一條長20分米的絲帶圍成一個正方形，這個正方形的面積是()平方分米；假如圍成一個長是6分米的長方形，那么這個長方形的面積是()平方分米。三、推斷題16．一個長方形的長是6米，寬是3米。它的面積和周長相等。()17．邊長4分米的長方形，它的周長和面積相等。()18．用14個1平方厘米的正方形拼成的圖形，它們的面積都相等。()19．假如兩個正方形的面積相等，那么它們的邊長也肯定相等。()20．用16個邊長1分米的小正方形，拼成一個長方形或正方形，拼成的長方形的面積與拼成的大正方形的面積肯定相等。()21．用9個正方形拼成一個長方形（不包括正方形）只有一種拼法。()22．用16分米的鐵絲圍成一個正方形，它的周長和面積相等。()四、計算題23．計算下面圖形的面積。五、解答題24．小明家一面墻長5米，寬4米。墻上窗戶的是邊長為2米的正方形，小明家要粉刷這面墻，要粉刷的面積是多少平方米？25．樂樂用直尺在一張長36厘米，寬24厘米的卡紙上畫滿正方形的方格，假如樂樂畫的方格邊長4厘米，樂樂畫滿這張卡紙一共有多少個方格？26．一張正方形公益宣揚牌的邊長是90厘米，面積是多少平方厘米？合多少平方分米？27．人民公園有一塊長方形草地，游人總是抄近道踩草地，公園負責人就此修建了兩條“民意路”，將草地分成四個小長方形（如圖）?，F在草地的面積是多少平方米？28．社區(qū)文化中心預備在靠墻的位置修建一塊休閑區(qū)（如圖），這個休閑區(qū)的占地面積是多少平方分米？假如用邊長3分米的正方形地磚給休閑區(qū)鋪地面，需要多少塊地磚？

29．一個長方形，假如長增加4米，面積就增加20平方米；假如寬削減2米，面積就削減14平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？30．暢暢家要裝修廚房地面，用了25塊邊長是8分米的正方形地磚，廚房地面的長是8米，寬是多少米？31．有一塊長方形草地，假如把它的長縮短12米，這塊草地就變成邊長是36米的正方形草地。原來長方形草地的面積是多少平方米？

1．C分析：用長乘寬求出這個人行道的面積是多少平方米，再依據1平方米＝100平方分米，把人行道的面積轉化成用平方分米作單位，這個路的面積里面有多少個9平方分米，就用多少塊正方形地磚，用除法計算。詳解：24×3＝72（平方米）＝7200（平方分米）7200÷9＝800（塊）故答案為：C2．D分析：依據圖示可知，大長方形的長是4個5厘米，寬為3個4厘米，長方形的面積＝長×寬，依此計算并選擇即可。詳解：4×5＝20（厘米）4×3＝12（厘米）20×12＝240（平方厘米）整個大長方形的面積是240平方厘米。故答案為：D點睛：此題考查的是長方形面積的計算，先計算出長方形的長和寬，是解答此題的關鍵。3．C分析：依據圖示可知：在長方形中剪掉一個正方形，所以其面積削減了；由于原來正方形露在外面的是1個邊長，剪下之后露在外面的是3個邊長，所以整個圖形周長變大了，據此解答。詳解：據分析可知：長方形紙片上沿著寬剪下一個正方形（如圖），則剩下部分與原來長方形比較周長變大，面積變小。故答案為：C點睛：本題主要考查長度的比較，關鍵依據所給圖示，發(fā)覺變化前后，圖形的周長和面積的變化。4．D分析：依據正方形的邊長＝周長÷4，求出正方形的邊長，再依據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個正方形的面積，再用一個正方形的面積乘2，求出長方形的面積。詳解：16÷4＝4（分米）4×4×2＝32（平方分米）這個長方形的面積是32平方分米。故答案為：D點睛：本題考查正方形周長和面積公式的應用，關鍵是熟記公式。本題也可以先求出長方形的長與寬，再依據長方形的面積公式解答。5．D分析：依據題意，可以利用數方格的方法，分別求出各圖形的面積，再依據周長的意義，分別求出各圖形的周長，然后進行比較即可。詳解：①面積是6平方厘米，周長是12厘米；②面積是6平方厘米，周長是14厘米；③面積是7平方厘米，周長是16厘米；④面積是8平方厘米，周長是12厘米。所以④面積最大，①和②面積相等，③的周長最長。如圖都是由1平方厘米的小方格組成的，比較四個圖形，結論錯誤的是（①和②周長相等）。故答案為：D點睛：本題考查組合圖形的周長和面積，嫻熟把握并機敏運用。6．A分析：正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入加上即可。詳解：6×6＝36（平方厘米）邊長是6厘米的正方形，面積是36平方厘米。故答案為：A點睛：熟記正方形面積公式是解題關鍵。7．平方厘米/cm2米/m平方米/m2平方分米/dm2分析：依據生活閱歷對面積單位、長度單位和數據大小的生疏，結合數據4可知計量一枚郵票的面積用“平方厘米”作單位比較合適；結合數據20可知計量計量一幢樓的房高度用“米”作單位比較合適；結合數據60可知計量計量教室的占地面積用“平方米”作單位比較合適；結合數據1可知計量計量手機屏幕的面積用“平方分米”作單位比較合適；據此填空即可。詳解：一枚郵票的面積約4平方厘米；一幢樓房高約20米；教室的占地面積約60平方米；手機屏幕的面積約1平方分米。8．14412分析：正方形的邊長等于原長方形的寬，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算出正方形的面積；剩下部分為長方形，面積為1平方厘米的正方形的邊長是1厘米，13－12＝1（厘米），因此原長方形的寬是多少厘米，就能剪出多少個1平方厘米的小正方形。詳解：13厘米＞12厘米，即正方形的邊長為12厘米12×12＝144（平方厘米），即這個正方形的面積是144平方厘米；12個1厘米是12厘米，因此剩下的紙還能剪出12個1平方厘米的小正方形。9．12分析：依據正方形的周長＝邊長×4，可知小正方形的邊長為：8÷4＝2（厘米），所以所拼長方形的長為2×3＝6（厘米）、寬為2厘米，然后再利用長方形面積＝長×寬，代入數據計算即可解答。詳解：如圖：正方形的邊長：8÷4＝2（厘米）長方形的長：2×3＝6（厘米）6×2＝12（平方厘米）因此，這個長方形的面積是12平方厘米。10．288分析：先分別求出擴建后的長、寬，依據長方形的面積＝長×寬，求出擴建后的面積，再與原來的面積做差即可。依據長方形的周長＝（長＋寬）×2分別求消滅在的周長和與原來的周長，然后相減即可解答。詳解：擴建前的面積：8×4＝32（平方米）擴建后：8＋2＝10（米）4＋2＝6（米）10×6＝60（平方米）60－32＝28（平方米）所以擴建后菜園的面積增加了28平方米。擴建前的周長：（8＋4）×2＝12×2＝24（米）擴建后的周長：（10＋6）×2＝16×2＝32（米）32－24＝8（米）所以周長增加了8米。一個長方形的菜園長8米，寬4米。現在菜園要進行擴建，把長和寬各增加2米。擴建后菜園的面積增加了28平方米；周長增加了8米。11．1620分析：依據題意可知，所拼的大長方形的長為2個4厘米，寬為2厘米，長方形的面積＝長×寬，長方形的周長＝（長＋寬）×2，依此計算并填空。詳解：拼圖如下：

4＋4＝8（厘米）8×2＝16（平方厘米）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）大長方形的面積是16平方厘米，周長是20厘米。點睛：此題考查的是組合圖形的周長和面積的計算，嫻熟把握長方形的周長和面積的計算，是解答此題的關鍵。12．31961分析：正方形的周長＝邊長×4，用周長除以4即可得到邊長，再依據正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據，即可求出面積是多少，據此解答。詳解：（厘米）（平方厘米）一個正方形的周長是124厘米，它的邊長是（31）厘米，面積是（961）平方厘米。點睛：本題考查正方形的周長和正方形的面積，熟記公式是解答本題的關鍵。13．16平方厘米分析：依據題意，長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數據，即可求出周長，再依據正方形的周長＝邊長×4，用周長除以4即可得到正方形的邊長，最終正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據，即可求出正方形的面積是多少平方厘米，據此解答。詳解：（厘米）（平方厘米）一條彩帶正好圍成一個長為5厘米，寬為3厘米的長方形，假如把這條彩帶圍成一個正方形，那么這個正方形的面積是（16平方厘米）。點睛：本題考查長方形的周長、正方形的周長以及正方形的面積，熟記公式是解答本題的關鍵。14．2分析：假設長方形的長為3厘米，寬為1厘米，面積為3×1＝3（平方厘米），長擴大到原來的2倍就是3×2＝6（厘米），寬不變，則現在長方形的面積為6×1＝6（平方厘米），6÷3＝2，擴大后的長方形的面積是原長方形面積的2倍，據此即可解答。詳解：依據分析可知，長方形的長擴大到原來的2倍，寬不變，面積就擴大到原來的2倍。點睛：嫻熟把握長方形的面積公式是解答本題的關鍵。15．2524分析：已知正方形的周長求面積，應先求出正方形的邊長為20÷4＝5（分米），再依據正方形的面積公式可得正方形的面積；已知長方形的周長和長求面積，應先求出這個長方形的寬，用周長減去2個長，再除以2即可，進而依據長方形的面積公式求出面積。詳解：20÷4＝5（分米）5×5＝25（平方分米）20－6×2＝20－12＝8（分米）8÷2＝4（分米）6×4＝24（平方分米）用一條長20分米的絲帶圍成一個正方形，這個正方形的面積是25平方分米；假如圍成一個長是6分米的長方形，那么這個長方形的面積是24平方分米。點睛：考查了長方形、正方形的面積，關鍵是明確：邊長＝正方形周長÷4、正方形面積＝邊長×邊長、長方形的寬＝長方形周長－2×長、長方形面積＝長×寬。16．×分析：依據周長、面積的意義，圍成封閉圖形一周的長叫做圖形的周長；圍成平面的大小叫做圖形的面積。由于周長和面積不是同類量，所以無法進行比較。據此解答。詳解：由于周長和面積不是同類量，所以長方形的面積和周長無法進行比較；故原題的說法錯誤。故答案為：×17．×分析：正方形的周長是指圍成正方形四條邊的長度之和；正方形的面積是指圍成正方形的大小；它們的意義不同，計量單位不同，所以兩者無法比較。詳解：邊長是4分米的正方形，它的周長和面積無法比較。原題說法錯誤。故答案為：×18．√分析：依據題意，由于小正方形的面積都是1平方厘米，所以組合起來的大圖形，無論外形如何，它們的面積都是相等的，據此解答。詳解：（平方厘米）用14個1平方厘米的正方形拼成的圖形，它們的面積都相等。故答案為：√點睛：這是組合圖形的面積的題，同學要知道組合圖形的面積就是小圖形的面積之和。19．√分析：正方形的面積＝邊長×邊長，即正方形的面積是依據正方形的邊長打算的，所以兩個面積相等的正方形，它們的邊長也肯定相等，據此解答。詳解：依據分析得：假如兩個正方形的面積相等，那么它們的邊長也肯定相等，原題說法正確。故答案為：√點睛：本題考查了正方形的面積公式，依據公式推斷即可。20．√分析：依據面積的意義：面積是圖形所占平面的大小可知，拼成長方形和正方形的面積相等，均等于16個小正方形的面積和。據此推斷。詳解：由分析得：拼成的長方形的面積與拼成的大正方形的面積肯定相等，說法正確。故答案為：√點睛：此題考查的目的是理解面積的意義。21．√分析：用每行正方形的個數乘行數，可以得到正方形總個數，依據9＝1×9＝3×3，用9個正方形拼成一個長方形（不包括正方形）只有一種拼法：一行9個小正方形。詳解：由分析得：用9個正方形只能拼出一種長方形，說法正確。故答案為：√點睛：本題考查圖形的拼接，關鍵是將正方形的總個數拆成兩個數相乘的形式，其中一個數表示每行正方形個數，另一個數表示行數。22．×分析：用這根鐵絲圍成正方形，正方形的周長的單位是分米，面積的單位是平方分米。長度單位和面積單位不能比較大小，也就無法比較正方形的周長和面積的大小。詳解：由于正方形的周長和面積的單位是不相同的計量單位，所以不能比較它周長和面積的大小。故答案為：×點睛：本題考查正方形周長和面積的生疏，關鍵是明確長度單位和面積單位不能比較大小。23．21平方厘米；25cm2分析：（1）長方形的面積＝長×寬，把數據代入計算即可解答。（2）正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入計算即可解答。詳解：（1）7×3＝21（平方厘米）（2）5×5＝25（cm2）24．16平方米分析：依據長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算出墻和窗戶的面積，再把窗戶的面積從墻的面積中減去即可。詳解：5×4＝20（平方米）2×2＝4（平方米）20－4＝16（平方米）答：要粉刷的面積是16平方米。25．54個分析：用卡紙的長除以方格的邊長，求出可以畫出多少列。用卡紙的寬除以方格的邊長，求出可以畫出多少行。用列數乘行數，即可求出方格的數量。詳解：36÷4＝9（個）24÷4＝6（個）9×4＝54（個）答：樂樂畫滿這張卡紙一共有54個方格。26．8100平方厘米；81平方分米分析：依據正方形的面積＝邊長×邊長，正方形公益宣揚牌的面積列式為：90×90＝8100（平方厘米）；100平方厘米＝1平方分米，據此將公益宣揚牌的面積轉換成平方分米即可。詳解：90×90＝8100（平方厘米）100平方厘米＝1平方分