高一上學(xué)期數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》單元檢測(cè)卷（A）含答案解析

高中PAGE1高中第三章函數(shù)的應(yīng)用單元檢測(cè)卷(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4) D．(4，＋∞)2.函數(shù)f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零點(diǎn)是()A．(e,0)或(e2，0)B．(1,0)或(e2，0)C．(e2，0) D．e或e23．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)是()A．y＝3x B．y＝log3x C．y＝x3 D．y＝3x4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,35.設(shè)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函數(shù)，且f(?12)?f(12)A．可能有3個(gè)實(shí)根 B．可能有2個(gè)實(shí)根C．有唯一實(shí)根 D．沒有實(shí)根6.方程|x|－eq\f(a,x)＝0(a>0)的零點(diǎn)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．至少1個(gè)7．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是()8．用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為()A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.49.已知關(guān)于x的方程a·4x＋b·2x＋c＝0(a≠0)，常數(shù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是()A．此方程無實(shí)根B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根10．某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年11．已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8)D．－eq\f(3,8)12.已知函數(shù)f(x)＝ex,x≤0A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)f(x)＝lgx＋1的零點(diǎn)是______.14．設(shè)y＝x3與y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是(n，n＋1)(n∈Z)，則n＝________.15.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,|lgx|，x>0，))則函數(shù)g(x)＝f(1－x)－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______16.已知函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）若關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個(gè)根在(－2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍．18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值．19.（本小題滿分12分）關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.（本小題滿分12分）《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為3500元(即3500元以下不必納稅，超過3500元的部分為當(dāng)月應(yīng)納稅所得額)，應(yīng)繳納的稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率%不超過1500元的部分3超過1500元至4500元部分10(1)列出公民全月工資總額x(0<x<8000)元與當(dāng)月應(yīng)繳納稅款額y元的函數(shù)解析式．(2)劉麗十二月份繳納個(gè)人所得稅款300元，那么她當(dāng)月工資總額是多少？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．第三章函數(shù)的應(yīng)用單元檢測(cè)卷(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4) D．(4，＋∞)【答案】：C【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是連續(xù)不斷的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝eq\f(3,2)－2<0，所以，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2，4)內(nèi)．2.函數(shù)f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零點(diǎn)是()A．(e,0)或(e2，0)B．(1,0)或(e2，0)C．(e2，0) D．e或e2【答案】：D【解析】：f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2.3．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)是()A．y＝3x B．y＝log3x C．y＝x3 D．y＝3x【答案】：D【解析】：幾種函數(shù)模型中，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，故選D．4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3【答案】：D【解析】：圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號(hào)的有3個(gè)零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3.5.設(shè)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函數(shù)，且f(?12)?f(12)A．可能有3個(gè)實(shí)根 B．可能有2個(gè)實(shí)根C．有唯一實(shí)根 D．沒有實(shí)根【答案】：C【解析】：由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函數(shù)，且f(?1所以f(x)在（?16.方程|x|－eq\f(a,x)＝0(a>0)的零點(diǎn)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．至少1個(gè)【答案】：A【解析】；令f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(a,x)(a>0)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，從圖象可以看出，交點(diǎn)只有1個(gè)．7．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是()【答案】：D【解析】：設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的圖象大致為D中圖象．8．用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為()A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4【答案】：B【解析】：由題意可知函數(shù)的零點(diǎn)在(0.68,0.72)內(nèi)，四個(gè)選項(xiàng)中只有0.7，滿足|0.7－0.68|<0.1，故選B．9.已知關(guān)于x的方程a·4x＋b·2x＋c＝0(a≠0)，常數(shù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是()A．此方程無實(shí)根B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根【答案】：D【解析】：由常數(shù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，可得a，c異號(hào)，令2x＝t，則方程變?yōu)閍t2＋bt＋c＝0，t>0，由于此方程的判別式Δ＝b2－4ac>0，故此方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且兩根之積為eq\f(c,a)<0，故關(guān)于t的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．10．某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【答案】：D【解析】：設(shè)從2016年起，過了n(n∈N*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過200萬元，則130×(1＋12%)n≥200，則n≥eq\f(lg\f(20,13),lg1.12)≈eq\f(0.30－0.11,0.05)＝3.8，由題意取n＝4，則n＋2016＝2020.故選D.11．已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8)D．－eq\f(3,8)【答案】：C【解析】：依題意，方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1個(gè)解，故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1個(gè)實(shí)數(shù)解.∴2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0有兩相等實(shí)數(shù)解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).故選C.12.已知函數(shù)f(x)＝ex,x≤0A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：令h(x)＝－x－a，則g(x)＝f(x)－h(huán)(x)．在同一坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)，y＝h(x)圖象的示意圖，如圖所示．若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則y＝f(x)的圖象與y＝h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．平移y＝h(x)的圖象可知，當(dāng)直線y＝－x－a過點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1＝－a，a＝－1.當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意．綜上，a的取值范圍為[－1，＋∞)．故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)f(x)＝lgx＋1的零點(diǎn)是______.【答案】：eq\f(1,10).【解析】：由lgx＋1＝0，得lgx＝－1，所以x＝eq\f(1,10).14．設(shè)y＝x3與y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是(n，n＋1)(n∈Z)，則n＝________.【答案】：1【解析】：作出y＝x3與y＝(eq\f(1,2))x－2的圖象觀察可知1<x0<2.故n＝1.15.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,|lgx|，x>0，))則函數(shù)g(x)＝f(1－x)－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______【答案】：3【解析】：g(x)＝f(1－x)－1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2＋21－x－1，1－x≤0，,|lg1－x|－1，1－x>0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋2，x≥1，,|lg1－x|－1，x<1，))易知當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)共有3個(gè)，16.已知函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】(0,1)∪(9，＋∞)【解析】：設(shè)y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖象，如圖．由圖可知f(x)－a|x－1|＝0有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y1＝|x2＋3x|與y2＝a|x－1|的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2－3x，,y＝a1－x))有兩組不同的解．消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0，該方程有兩個(gè)不等實(shí)根．所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0，解得a<1或a>9.又由圖象得a>0，∴0<a<1或a>9.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）若關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個(gè)根在(－2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍．解：設(shè)f(x)＝3x2－5x＋a，則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)．∵f(x)＝0的兩根分別在區(qū)間(－2,0)，(1,3)內(nèi)，∴f?2>0f(0)<0解得－12<a<0.∴所求a的取值范圍是(－12,0)．18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值．解：(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以eq\f(EQ,PQ)＝eq\f(EF,FD)，即eq\f(x－4,8－y)＝eq\f(4,2).所以y＝－eq\f(1,2)x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}．(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)＝xy＝x(10?x2)＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝10，所以當(dāng)x∈[4,8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x＝8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米．19.（本小題滿分12分）關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：設(shè)f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有一解x0，當(dāng)0<x0<2時(shí)，∵f(0)＝1>0，則f(2)<0，又f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m<－eq\f(3,2)；當(dāng)x0＝2時(shí)，,無解．②若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則,即是：∴,所以－eq\f(3,2)≤m≤－1.由①②可知m的取值范圍是(－∞，－1]．20.（本小題滿分12分）《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為3500元(即3500元以下不必納稅，超過3500元的部分為當(dāng)月應(yīng)納稅所得額)，應(yīng)繳納的稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率%不超過1500元的部分3超過1500元至4500元部分10(1)列出公民全月工資總額x(0<x<8000)元與當(dāng)月應(yīng)繳納稅款額y元的函數(shù)解析式．(2)劉麗十二月份繳納個(gè)人所得稅款300元，那么她當(dāng)月工資總額是多少？解：(1)依題意可得：①當(dāng)0<x≤3500時(shí)，y＝0.②當(dāng)3500<x≤5000時(shí)，y＝(x－3500)×3%＝0.03x－105.③當(dāng)5000<x<8000時(shí)，y＝45＋(x－5000)×10%＝0.1x－455，綜上可得y＝.(2)因?yàn)樾杞欢?00元，故有5000<x<8000