4.4.3一次函數(shù)的應(yīng)用課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第四章

一次函數(shù)4.4.3一次函數(shù)的應(yīng)用（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過函數(shù)圖象獲取信息，能說出兩個一次函數(shù)圖象交點的實際意義，解決簡單的實際問題；2.通過比較不同的一次函數(shù)中k與b的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展幾何直觀.新知導(dǎo)入如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，如果將兩函數(shù)圖象合在同一直角坐標(biāo)系中，結(jié)果會怎么樣？探究新知如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入=_______元，銷售成本=______元；(2)當(dāng)銷售量為6t時，銷售收入=_______元，銷售成本=_______元；2000300060005000探究新知如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(3)當(dāng)銷售量為_________時，銷售收入等于銷售成本；4t兩直線交點的意義：(1)幾何意義：兩直線交點是它們的公共點；(2)代數(shù)意義：兩直線交點的坐標(biāo)同時滿足兩個解析式.你得到什么結(jié)論？探究新知如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(3)當(dāng)銷售量

______

時，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

______

時，該公司虧損（收入小于成本）；你得到什么結(jié)論？大于4t小于4t利用圖象比較函數(shù)值的方法:：(1)先找交點坐標(biāo)，交點處y1=y2；(2)再看交點左右兩側(cè)，圖象位于上方的直線函數(shù)值較大.探究新知如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(5)l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________，l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________.y=1000xy=500x+2000探究新知圖中，l1對應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實際意義各是什么？l2對應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實際意義各是什么？答：k1的實際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實際意義是：未銷售時，銷售收入為0；k2的實際意義是：每銷售1t的銷售成本；b2的實際意義是：未銷售時，為銷售所花的成本為2000元.想一想探究新知例2我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖).圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(nmile)與追趕時間t（min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：例題練習(xí)（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？解

當(dāng)t=0時，B距海岸0nmile，即s=0,故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系.（2）A,B哪個速度快？解t從0增加到10時，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5,即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快.例題練習(xí)（3）15min內(nèi)B能否追上A?解

延長l1,l2(如圖)，可以看出，當(dāng)t=15時，l1上的對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方，這表明，15min時B尚未追上A.（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?解

如圖，l1，l2相交于點P.

因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.例題練習(xí)（5）當(dāng)A逃到離海岸12nmile的公海時，B將無法對其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？解

圖中，l1與l2交點P的縱坐標(biāo)小于12,

這說明，在A逃入公海前，B能夠追上A.（6）l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)s=k1t+b1與s=k2t+b2中，k1,k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少?解k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.變式

(1)請你用其他方法解決例2(1)~(5)(寫出解決方法即可,不用寫出具體解題過程);(2)借助函數(shù)表達(dá)式求出快艇追上可疑船只的時間.解:(1)也可用代數(shù)方法求解.先分別求出l1和l2所對應(yīng)的速度為0.5nmile/min,0.2nmile/min,于是(1)(2)立即解決,(3)(4)(5)可以根據(jù)解決行駛問題的一般方法來求解.

[歸納總結(jié)]看圖象作決策圖象獲取信息當(dāng)自變量的取值為x0時,兩個函數(shù)值相等,都是y0.當(dāng)自變量x>x0時,函數(shù)值y1>y2,即對于同一自變量x的值,圖象在上方的函數(shù)值大.當(dāng)自變量的值x<x0時,函數(shù)值y1<y2,即對于同一自變量x的值,圖象在下方的函數(shù)值小A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象填空：（1）乙先出發(fā)____后，甲才出發(fā)；（2）大約在乙出發(fā)____h后，兩人相遇，這時他們離開A地_____km；（3）甲的速度是____km/h;乙的速度是____km/h.

1

1.5

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40課后習(xí)題95頁--根據(jù)圖象解決行程問題應(yīng)用二借助圖象解決決策問題例3

某單位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印制費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印制費,不收制版費.(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);解:y甲=2x+1000,y乙=3x.(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y甲、y乙關(guān)于x的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料時,兩個印刷廠的收費相同?此時費用為多少?圖4-4-13解:圖象如圖所示.當(dāng)y甲=y乙時,可得2x+1000=3x,所以x=1000,此時y甲=y乙=3000,所以當(dāng)印制1000份宣傳材料時,兩個印刷廠的收費相同,此時費用為3000元.y乙=3xy甲=2x+1000(3)結(jié)合圖象回答:選哪家印刷廠印制宣傳材料更省錢?圖4-4-13y乙=3xy甲=2x+1000解:由圖象可知,當(dāng)印制宣傳材料不足1000份時,選擇乙印刷廠更省錢;當(dāng)印制宣傳材料為1000份時,兩家費用都一樣;當(dāng)印制宣傳材料超過1000份時,選擇甲印刷廠更省錢.課堂小結(jié)[檢測]

1.小甬、小真兩人同時進(jìn)行跑步訓(xùn)練,他倆距離起點的路程y(米)和跑步時間x(分)之間的關(guān)系如圖4-4-14所示,已知小甬的跑步速度比小真快,則下列說法正確的是 (

)A.小甬每分鐘跑200米,小真每分鐘跑100米B.小甬每跑100米時,小真只能跑60米C.相遇時,小甬、小真兩人都跑了500米D.經(jīng)過4分鐘時,小甬、小真兩人都跑了800米B圖4-4-142.圖4-4-15是