2024年中職高考數(shù)學計算訓練 專題08 三角恒等變換相關(guān)計算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學計算訓練專題08三角恒等變換相關(guān)計算一、單選題1．已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角公式和二倍角正弦公式可求出結(jié)果.【詳解】由，得.因為，所以，，因為為銳角，所以，，所以.故選：A2．已知，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導公式化簡解得，再通過齊次式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由題意得，，解得，所以．故選：C3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用輔助角公式進行求解.【詳解】，由輔助角公式得，故，故選：B.4．的值為（

）A．0 B．C． D．【答案】B【分析】逆用兩角和差的余弦公式，再根據(jù)特殊角計算即可.【詳解】原式故選：B.5．的值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用兩角差的余弦公式直接求解即可.【詳解】.故選：C.6．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：A7．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆用兩角和的正弦公式求解即可【詳解】，故選：D8．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和的正弦公式計算可得.【詳解】.故選：A9．已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關(guān)于原點對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過輔助角公式將函數(shù)化為，然后將其的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)，由于圖像關(guān)于原點對稱，可得，再根據(jù)的范圍即可求解.【詳解】，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，即，又圖像關(guān)于原點對稱，可得，即，，，.故選：C.10．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用換元法，結(jié)合誘導公式及二倍角公式，即可求得本題答案.【詳解】設(shè)，則，.故選：C11．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角差的正弦公式展開求出，然后利用兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：B12．設(shè)，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用倍角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，即；，，，即，所以.故選：A13．下列等式成立的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用和差角公式合并計算即可.【詳解】A選項：，A錯誤；B選項：，B錯誤；C選項：，C正確；D選項：，D錯誤.故選：C.14．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)條件求，即可求得，再代入二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】，所以，所以，.故選：D15．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將已知等式平方后可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，.故選：C.16．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運用誘導公式，逆用兩角和的正弦公式進行求解即可.【詳解】，故選：A二、多選題17．（多選）若，則的可能值是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式可知，，代入選項進行判斷即可.【詳解】由題意得，，，當或時均符合，當或時不符合.故選：AC.18．下列三角恒等變換正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由倍角正弦公式和誘導公式判斷各項正誤即可.【詳解】由二倍角正弦公式知：，A對；由誘導公式知：，，，所以B對，C、D錯.故選：AB19．下列各式中值為1的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】A.利用二倍角的正弦公式求解；B.利用輔助角法求解；C.利用二倍角的余弦公式求解；D.利用兩角和的正切公式求解.【詳解】A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故正確；D.因為，所以，所以，故錯誤.故選：BC20．下列四個等式中正確的是（

）A．B．C．已知函數(shù)，則的最小正周期是D．【答案】ABD【分析】根據(jù)正切的和差角公式即可求解A,根據(jù)輔助角公式可求解B，根據(jù)周期的定義可驗證C，根據(jù)正切的二倍角公式可求解D.【詳解】對于A，，故A正確，對于B,，故B正確，對于C，，因此不是的周期，故C錯誤，對于D,，故D正確，故選：ABD21．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．的最小正周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減C．最大值為 D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】利用輔助角和誘導公式化簡得到；由奇偶性定義可知A錯誤；根據(jù)余弦型函數(shù)最小正周期、代入檢驗法判斷單調(diào)性和對稱軸的方式可確定BD正確；根據(jù)余弦型函數(shù)的最值可知C錯誤.【詳解】；對于A，，為偶函數(shù)，A錯誤；對于B，的最小正周期；當時，，則在上單調(diào)遞減，B正確；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，，關(guān)于對稱，D正確.故選：BD.22．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由正余弦的二倍角公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確；故選：ACD三、填空題23．中，，，則．【答案】或【分析】根據(jù)題意，求得，得到，分為鈍角和為銳角，兩種情況討論，結(jié)合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】因為，可得，可得，當為鈍角時，，且，可得；當為銳角時，，且，可得.故答案為：或.24．的值為．【答案】/【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式進行計算即可.【詳解】原式.故答案為：.25．．【答案】【分析】利用誘導公式及逆用正弦差角公式得到答案.【詳解】由誘導公式得，所以.故答案為：26．.【答案】/【分析】根據(jù)誘導公式、兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：27．.【答案】/【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求解.【詳解】.故答案為：28．=.【答案】【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦公式化簡求值.【詳解】原式，，，故答案為：.29．.【答案】/【分析】利用誘導公式結(jié)合兩角和的余弦公式化簡可得所求代數(shù)式的值.【詳解】.故答案為：.30．求值：.【答案】【分析】利用二倍角的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值作答.【詳解】依題意，.故答案為：31．已知，則.【答案】/【分析】由二倍角公式與齊次式弦化切求解．【詳解】.故答案為：32．函數(shù)的最大值為.【答案】【分析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為，所以當，，即，，時取最大值，即函數(shù)的最大值為.故答案為：四、解答題33．求下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）由條件利用兩角和差的三角公式即可求解.（2）由條件利用兩角和差的三角公式、誘導公式即可求解.【詳解】（1）.（2）.34．在中，角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求角A；(2)若的面積為1，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題設(shè)恒等式利用正弦定理將邊化為正弦，再逆用和角公式合并化簡，即可求得角A.（2）先根據(jù)面積公式求出，再代入余弦定理公式，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）由已知，，由正弦定理，所以，即，又，所以，解得.（2）由題，得，又（時取