2024年中職高考數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練 專題15 圓錐曲線的基本計算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練專題15圓錐曲線的基本計算一、單選題1．已知動圓過點，并且在圓B：的內(nèi)部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，整理等式，根據(jù)橢圓的定義，可得答案.【詳解】由圓，則其圓心，半徑為，設(shè)動圓的圓心為，半徑為，由圓在圓的內(nèi)部與其相切，則，由圓過點，則，即，所以動點的軌跡為以為焦點的橢圓，則，，，所以其軌跡方程為.故選：D.2．已知橢圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的標準方程得出橢圓中的，利用橢圓的定義及三角形的周長公式即可求解.【詳解】由，得，即，所以，即.由橢圓的定義知，,所以的周長為.故選：B.3．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合焦點三角形的周長即可求解.【詳解】由，即，可得，根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：B.

4．設(shè)橢圓，的離心率分別為，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)離心率的關(guān)系列方程，從而求得.【詳解】對于橢圓，有.因為，所以，解得．故選：B5．已知是橢圓：上的一點，，是橢圓的兩個焦點，則的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．20【答案】C【分析】求得橢圓的，，，運用橢圓的定義，即可得到所求周長．【詳解】橢圓，可得，，，由橢圓的定義可得，又，則的周長是．故選：C6．已知方程表示焦點在軸上的橢圓,則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出含有參數(shù)的不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)題意,要使方程表示焦點在軸上的橢圓,需滿足,解得.故選:C.7．若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程可用表示出離心率，由此可求得結(jié)果.【詳解】橢圓焦點在軸上，，，離心率，解得：.故選：C.8．已知是橢圓：上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（

）A．6 B．9 C．10 D．18【答案】A【分析】由橢圓的定義可知，橢圓上任何一定到其兩焦點的距離之和為定值，且定值為長軸的長度，由此即可得解.【詳解】由題意可知橢圓：中的長半軸長，設(shè)其兩焦點分別為，又因為點是橢圓：上的一點，所以點到兩焦點的距離之和是.故選：A.9．已知是橢圓的一個焦點，則實數(shù)（

）A．6 B．C．24 D．【答案】D【分析】把橢圓方程化成標準形式，再利用給定的焦點坐標列式計算作答.【詳解】橢圓化為：，顯然，有，而橢圓的一個焦點為，因此，所以.故選：D10．橢圓可以看作由圓進行伸縮變換得到，模仿圓的面積公式，數(shù)學(xué)家得到橢圓的面積公式：橢圓的面積．若橢圓的面積是橢圓的4倍，則橢圓的焦距為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)橢圓面積公式建立關(guān)于的方程，求值，再根據(jù)橢圓方程求，求焦距.【詳解】依題意，，解得，故橢圓的焦距為．故選：B11．若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則m=（）A． B．1或2C．1或 D．1【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用焦點位置及半焦距的計算列式求解作答.【詳解】雙曲線的焦點在x軸上，依題意，，即，又，解得，所以.故選：D12．已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，焦距為6，點在雙曲線上，且，，則雙曲線的實軸長為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】運用代入法，結(jié)合已知等式進行求解即可.【詳解】把代入中，得，即，因為，，所以，又，所以，解得，舍去，則.故選：A13．已知雙曲線的一條漸近線斜率為，實軸長為4，則C的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的基本量關(guān)系，結(jié)合漸近線方程求解即可.【詳解】由題意雙曲線的焦點在軸上，則，，又，則，故C的標準方程為.故選：C14．已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到，，即可解得，從而求得答案.【詳解】由題意得：，解得：，即雙曲線的方程為，所以的漸近線方程是.故選：A.15．已知點，曲線上的動點到的距離之差為6，則曲線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)雙曲線的定義及焦點的位置即可求解.【詳解】由題意可得,由雙曲線定義可知，所求曲線方程為雙曲線一支，且,即，所以.又因為焦點在軸上，所以曲線方程為.故選:A.16．若點在雙曲線上，雙曲線的焦點為，且，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．12【答案】B【分析】先由雙曲線方程求出，再根據(jù)雙曲線定義結(jié)合已知條件解方程組可得結(jié)果.【詳解】雙曲線中，得，則，由雙曲線的定義可得，因為，所以，解得，故選：B17．已知，，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左支C．一條射線 D．雙曲線右支【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，得，即可確定軌跡作答.【詳解】因為，于是有，所以動點P的軌跡是一條射線．故選：C18．若雙曲線：，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線求漸近線方程公式求解即可.【詳解】：的漸近線方程為，即.故選：A.19．雙曲線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線中,,的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意得，所以，又因為焦點在軸上，所以焦點坐標為.故選：A.20．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且與橢圓有相等的焦距，則C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的漸近線方程、橢圓的半焦距，再列式求出作答.【詳解】由橢圓得其半焦距為，依題意，，雙曲線的漸近線方程為，于是，即，由，解得，所以雙曲線C的方程為.故選：A21．在雙曲線的標準方程中，若，則其標準方程是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】雙曲線的標準方程有兩種情形，一是焦點在x軸，另一種焦點在y軸，根據(jù)a與b寫出標準方程即可．【詳解】在雙曲線的標準方程中，，當雙曲線的焦點在x軸上時，它的標準方程是；當雙曲線的焦點在y軸上時，它的標準方程是.所以雙曲線標準方程是或.故選：D22．拋物線的焦點坐標為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程，再求出焦點坐標即可.【詳解】拋物線可化為.它的焦點坐標是.故選：B.23．若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標可以為（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先求得焦點坐標，然后根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為，則，依題意可知，所以，則.所以點坐標為：、.故選：BD

24．拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準形式，再求得拋物線的焦點坐標.【詳解】拋物線的標準形式為，所以拋物線的焦點在軸的正半軸上，且，所以焦點坐標為.故選：B25．若動點到點的距離和它到直線的距離相等，則動點的軌跡是（

）A．橢圓 B．拋物線 C．直線 D．雙曲線【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線定義確定軌跡作答.【詳解】動點到點的距離和它到直線的距離相等，而點不在直線，所以動點的軌跡是以點到直線的垂線段中點為頂點，開口向右的拋物線.故選：B二、多選題26．若是橢圓上一點，，為其左右焦點，且不可能為鈍角，則實數(shù)的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷為橢圓的短軸端點時，此時最大，即可列不等式求解.【詳解】由橢圓的性質(zhì)可得當點為橢圓的短軸端點時，此時最大，若不可能為鈍角，當點為橢圓的短軸斷點時，則，則，即，又焦點在軸上，解得，所以實數(shù)的值可以是4，5，故選：CD

27．雙曲線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)雙曲線方程可得答案.【詳解】雙曲線的焦點在軸上，因為，所以，所以左頂點為，右頂點為.故選：AB.

28．雙曲線的焦點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】化為標準方程后，利用關(guān)系即可求出焦點坐標.【詳解】因為雙曲線方程可化為，所以，得，所以焦點坐標為．故選：BC.29．頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過點的拋物線的標準方程為（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】分焦點在軸上和軸上兩種情況，利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】若焦點在軸上，設(shè)方程為，將點的坐標代入，得，解得，所以拋物線的標準方程為；若焦點在軸上，設(shè)方程為，將點的坐標代入，得，解得，所以拋物線的標準方程為．故選：BD三、填空題30．設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第二象限．若為等腰三角形，則點的坐標為．【答案】【分析】先根據(jù)方程求，由題意分析可得，列方程求解即可.【詳解】由題意可知：，設(shè)，因為為上一點且在第二象限，則，，又因為為等腰三角形，且，則，即，解得，所以點的坐標為.故答案為：,31．已知雙曲線的離心率為2，則實數(shù).【答案】【分析】根據(jù)雙曲線標準方程的性質(zhì)和離心率的定義即可求解.【詳解】由題意得，，又，則.故答案為：32．若雙曲線的焦距為6，實軸長為2，則該雙曲線的虛軸長為．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線基本量的關(guān)系求解即可.【詳解】依題意可得，，則，，所以該雙曲線的虛軸長為．故答案為：33．已知曲線是雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用雙曲線方程的特征列式求解作答.【詳解】由曲線是雙曲線，得，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：34．求雙曲線的漸近線為.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法求得正確答案.【詳解】雙曲線的標準方程為，所以，且雙曲線的焦點在軸上，漸近線方程為.故答案為：.35．已知點在拋物線C：上，則點A到拋物線C的準線的距離為．【答案】2【分析】將點代入拋物線方程，求出及準線方程，進而可得出答案.【詳解】因為在拋物線C：上，所以，解得，故拋物線C的準線為，所以點A到拋物線C的準線的距離為.故答案為：.36．寫出拋物線上與焦點的距離等于的點的坐標：【答案】或【分析】利用拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與焦點的距離等于的點為，由拋物線方程知：準線為，，解得：，，解得：，與焦點的距離等于的點的坐標為或.故答案為：或.四、解答題37．已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知離心率且焦距為，結(jié)合焦距為即可得解.（2）由題意已知，所以設(shè)出直線方程（只含有一個參數(shù)即截距，不妨設(shè)為），將其與橢圓方程聯(lián)立后，再結(jié)合韋達定理可將表示成的函數(shù)，進一步求其最大值即可.【詳解】（1）由題意得,解得,，，∴橢圓的方程為.（2）因為，所以設(shè)直線的方程為，，.聯(lián)立得得，又直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，∴∴，∴故當，即直線過原點時，最大，最大值為.38．已知曲線C：.(1)求t為何值時，曲線C分別為橢圓、雙曲線；(2)求證：不論t為何值，曲線C有相同的焦點．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓與雙曲線的標準方程的特點，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別計算曲線C表示橢圓與雙曲線時的焦點，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當，即或時，且，則曲線C為橢圓；當，即或時，，則曲線C為雙曲線．（2）由（1）可知，當或時，曲線C是橢圓，且，因此，∴焦點為；當或時，雙曲線C的方程為，∵，∴焦點為.綜上所述，無論為何值，曲線C有相同的焦點．39．已知雙曲線的離心率是雙曲線的兩個焦點，且(1)求雙曲線的標準方程；(2)求雙曲線漸近線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率和焦點坐標求方程；（2）根據(jù)雙曲線的漸近線方程進行求解.【詳解】（1）由題意，且，解得，所以雙曲線的標準方程為（2），焦點在軸上，故漸近線方程為40．指出下列拋物線的焦點坐標和準線方程．