應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 第6章 -假設(shè)檢驗(yàn)

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第六章假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)CONTENTS目錄應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的過程

該產(chǎn)品的平均壽

命為3190小時(shí)!拒絕假設(shè)!別無選擇.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：已知總體分布，猜出（或用樣本估計(jì)出）總體的某個(gè)參數(shù)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：猜出總體分布應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、原假設(shè)與備選假設(shè)假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述原假設(shè)是要進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”。備擇假設(shè)是與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“替換假設(shè)”應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0

=

H1

≠

<

>

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理：小概率原理和小概率事件，在一次觀測(cè)中幾乎不至于發(fā)生。進(jìn)行檢驗(yàn)的規(guī)則：設(shè)零假設(shè)為真，如果由此得出在一次觀察中發(fā)生小概率事件，那么就拒絕零假設(shè)；如果在一次觀察中沒有發(fā)生小概率事件，那么就接受零假設(shè)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性水平是一個(gè)概率值原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域表示為，常用的值有0.01,0.05,0.10由研究者事先確定應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)六、拒絕域和接受域以正態(tài)分布為例：先確定顯著性水平，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量在正態(tài)分布的情況下找出臨界點(diǎn)，這臨界點(diǎn)把整個(gè)樣本的取值區(qū)間分為兩大部分，一部分是接受域，另一部分是拒絕域。-Z

/2Z

/2

/2Z

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)七、P值P值是一個(gè)與統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)相聯(lián)系的概率，國(guó)際通用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS、SAS等在某種計(jì)算的結(jié)果中都有一個(gè)p值。P值即為否定H0的最小顯著性水平判斷規(guī)則:當(dāng)p<（給定的顯著性水平）時(shí)，拒絕H0，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)八、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!習(xí)慣上，采用“棄真”錯(cuò)誤的概率很小的準(zhǔn)則，即控制

的大小，通常取為0.05或0.01棄真錯(cuò)誤：P{拒絕H0/

H0為真}=

存?zhèn)五e(cuò)誤：P{接受H0/

H0為假}=

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)九、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2.找出適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計(jì)決策應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)均值的假設(shè)檢驗(yàn)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時(shí)，的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于已知，選擇：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值，從而確定拒絕域?yàn)楹?，接受域?yàn)椋?.統(tǒng)計(jì)決策，若，拒絕，否則接受某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度的均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）例題分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例題分析H0:

=

0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):

在

=0.05的水平上拒絕H0單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時(shí)，的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于已知，選擇：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計(jì)決策，若，拒絕，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)水平）1原假設(shè)H0H0下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分布備擇假設(shè)H1H0的拒絕域方差

2已知方差

2未知~

N(0,1)

nZ

X

0~

t(n

1)s

nX

0T

0

00

0

0

0Z

Z

Z

Z

Z

Z2T

t

(n

1)T

t

(n

1)7T

t

(n

1)2

0

00

000

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)非正態(tài)總體或總體分布未知時(shí)，總體方差已知為，的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由于已知，選擇：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計(jì)決策，若，拒絕，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)某旅館的經(jīng)理認(rèn)為其客人平均每天的花費(fèi)至少為1000元，假如抽取了一組50張帳單作為樣本資料，樣本平均數(shù)為950元，且已知=200元。試以5%的顯著水平檢驗(yàn)該經(jīng)理的說法。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)H1

:

1000H0

:

1000

0.05

,

Z

1.645Z

Z

拒絕H0

,接受H1Z

x

0

950

1000

1.77

200

n 50解：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體為正態(tài)分布，已知總體方差分別為和，總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)，，則可知，，進(jìn)一步由正態(tài)分布性質(zhì)可知：思考：如何將上述式子轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式？即中的函數(shù)關(guān)系式如何表達(dá)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體為正態(tài)分布，已知總體方差分別為和，總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體為正態(tài)分布，未知總體方差和的數(shù)值，但已知總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。思考：如何將上述統(tǒng)計(jì)量表達(dá)符合何種分布？自由度是多少？應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)總體分布未知，大樣本情形下（），當(dāng)和已知時(shí)，總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)當(dāng)統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)成對(duì)出現(xiàn)時(shí)，對(duì)兩個(gè)總體均值進(jìn)行的檢驗(yàn)稱為T檢驗(yàn)1.新建統(tǒng)計(jì)量：2.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值ui94.5859.510189.511.5110101.58.5103.5967.597861188.580.5896.5879.510193.57.51049311116.510214.5合計(jì)—98.5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)H0:

1

–

2

8.5

H1:

1

–

2

>8.5

=

0.05

df

=

10

-

1

=

9臨界值(s):在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是

可信的解：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第三節(jié)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本情形下，一般來說當(dāng)時(shí)，則認(rèn)定為大樣本情形，此時(shí)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計(jì)決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂練習(xí)一個(gè)賣男士襯衣的郵購(gòu)店，從過去的經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出有15%的購(gòu)買者說襯衣的大小不合身，要求退貨?，F(xiàn)在這家郵購(gòu)店改進(jìn)了郵購(gòu)定單的設(shè)計(jì)，結(jié)果在接下來售出的500件襯衣中，有60件要求退貨，問在5%的水平下，改進(jìn)后的退貨比例與原來的退貨比例是否有顯著差異。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解：np=75>5,n(1-p)=425>5H0:P

0.15 H1:P<0.15P=60/500=0.12

1.8755000.15

0.85

0.12

0.15np

P

P(1

P)Z

查表：Z

=1.645,

Z<-Z

,

拒絕H0

郵購(gòu)定單的改進(jìn)設(shè)計(jì)有效應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)兩總體成數(shù)差距的假設(shè)檢驗(yàn)大