北師大版七年級(jí)下第二章相交線與平行線全章教案

第二章相交線及平行線

課題

1、兩條直線的位置關(guān)系（第1課時(shí)）

1.學(xué)問及技能：在詳細(xì)情境中理解相交線、平行線、

補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、

同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問

教題。

學(xué)2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)操作、視察、猜測(cè)、溝通、推

目理等獲得信息的過程，進(jìn)一步開展空間觀念、推理實(shí)力

標(biāo)和有條理表達(dá)的實(shí)力。

3.情感及看法：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，相識(shí)到現(xiàn)

實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題,這些問題可

以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決°

教學(xué)重、難1.

點(diǎn)2.

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)生

教學(xué)內(nèi)容實(shí)際增減內(nèi)

容

第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題

活動(dòng)內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系

1.穩(wěn)固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速答復(fù):

2.1—12.1—2

結(jié)論：1.一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩

種：___和.

2.定義分別為：o

問題1:在2.1—1中，直線m和n的關(guān)系是；a和

b是；

a和n是o

問題2：在2,1—2你能提出哪些問題？

第二環(huán)節(jié)動(dòng)手理論探究新知

動(dòng)手理論一

2

43

1

問題1：視察2.1—4：N1和N2的位置.........、

智叔系？為什么??力就合作溝通，嘗備博君己的

語言描繪對(duì)頂角的定義。

問題2:剪子可以看成圖2.1-4,那么剪子在剪東西的過程

中，N1和N2還保持相等嗎？N3和N4呢？你有何

結(jié)論?

3：下列各圖中，N1和42是對(duì)頂角的是（

問題4：如圖2.1—6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖

中的量角器可防一

①1.請(qǐng)畫出兩個(gè)角，使他們的和為直角。%

能說出所量角是2.請(qǐng)畫出兩個(gè)角,使它們的和為平角。

3.小組溝通畫法，互相點(diǎn)評(píng)。

動(dòng)手理論二4.用自己的語言描繪補(bǔ)角余角的定義。

留意：互余與互補(bǔ)是指兩

個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與

它們的位置無關(guān)。

補(bǔ)角定義：一般地，假如兩個(gè)角的和是180°,那么稱這兩個(gè)

角互為補(bǔ)角(supplementaryangle)

余角定義:

假如兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角

(complementaryangle)

動(dòng)手理論三

打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?用白球擊打紅球，反彈后的紅

球會(huì)干脆入袋，此時(shí)NkN2,將圖2.1*—?2。一8,

ON及DC交于點(diǎn)0,ZD0N=ZC0N=90°,/人；

B

N

2.1—8

2.1—7

小組合作溝通，解決下列問題：在圖2,Eir4一--------Yr

問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為有角或者等角的余角相等。

問題2：N3及N4有什么關(guān)系？為什?一同角或者等角的補(bǔ)角相等。

問題3：NAOC及NBOD有什么關(guān)系？朔"------------

你還能得到哪些結(jié)論？

第三環(huán)節(jié)

問題1：?.因?yàn)镹l+N2=900,N2+N3=90°,所以N1=,

理由是.

②因?yàn)镹l+N2=180°,Z2+Z3=180°,所以N

1=—,理由是.

問題2：

用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如倒2.1—9.則NA

問題1：如圖2.1—11已知：直線AB及CD交于點(diǎn)0,

NE0D=90°,答復(fù)下列問題：

1.NAOE的余角是_________；補(bǔ)角是_____________o

2.ZAOC的余角是________；補(bǔ)角是_________；對(duì)頂角

是________O

問題2：如圖2.1—12,點(diǎn)0在直線AB上，NDOC和NBOE

都等于90°.

請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由。

先獨(dú)立探究，再小組溝通。

第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反響穩(wěn)固

歸納總結(jié)：

1.你學(xué)到了哪些學(xué)問點(diǎn)、？你學(xué)到了哪些方法？

2.你還有哪些困惑？

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)實(shí)力延長(zhǎng)

習(xí)題2.1第1,2,3,4,5題

教

學(xué)

反

思

課題1、兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）

教L學(xué)問及技能：會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、

學(xué)直尺和方格紙畫垂線；通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直

目的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；初步嘗試進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理。

標(biāo)2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)從生活中提煉、動(dòng)手操作、視察溝通、

猜測(cè)驗(yàn)證、簡(jiǎn)潔說理等活動(dòng)，進(jìn)一步開展學(xué)生的空間觀念、推理

實(shí)力和有條理表達(dá)的實(shí)力。擅長(zhǎng)舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形

結(jié)合等思想方法解決新學(xué)問。

3.情感及看法：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源

于生活反之又效勞于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中理

解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡(jiǎn)潔說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

教學(xué)L重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)。

重、難2.難點(diǎn)：能利用這些性質(zhì)解決簡(jiǎn)潔的問題。

點(diǎn)

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)生

教學(xué)內(nèi)容實(shí)際增減內(nèi)

容

第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題

2.請(qǐng)每位同學(xué)提早搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，

提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小

組內(nèi)溝通資料，進(jìn)展合理分類、整理。

3.教師提早進(jìn)展挑選，捕獲出有代表性的題目，課堂上由學(xué)

°O

生本人主講，最終概括出有關(guān)結(jié)論。C復(fù)習(xí)兩條

口的位置關(guān)

4.穩(wěn)固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速答復(fù)：

問題：L視察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎?

他們有什么特殊的位置關(guān)系？

2.你懷能樨出哪叱問題？.QI

歸納總結(jié)

兩條直線相交成四個(gè)角，假如有一個(gè)角是直角，那么稱

這兩條直線互相垂直(perpendicular),其中的一條直線叫

做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩

條互相垂直的直線嗎？

工具2：假如只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直

的直線嗎？

說出你的畫法和理由.

工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看

吧！請(qǐng)說明理由。

_■__________________O____________Q___________D________LI/

動(dòng)手畫一畫2：

問題L請(qǐng)畫出直線m和點(diǎn)A,你有幾種畫法？

問題2：過點(diǎn)A畫直線m的垂線,你能畫出多少條？

請(qǐng)用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。

__________________________________________________7

歸納結(jié)論：

L點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，

也可能在直線m外。

2.平面內(nèi)，過一座有且只有二條直線及已知直線垂直…

y動(dòng)手畫一畫工請(qǐng)畫出直線/和/外一點(diǎn)p

做PO_L/,0是垂足，在直線1上取點(diǎn)A,B,C,

比較線段PO、PA、PB、PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A1直線外一點(diǎn)與直線上）

//\（各點(diǎn)連接的所有線恩）

//\《理，垂線段最應(yīng);”

/iS\/苞遼，

第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營(yíng)

請(qǐng)動(dòng)手畫一畫四

如圖：一輛汽車在直線形的馬路上由A向B行駛，M、N分別

是位于馬路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。

問題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)馬路兩旁的學(xué)校造成肯定的噪音

影響。當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在

圖中標(biāo)出來。

問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影

響越來越大？越來越??？

問題3：在哪一段對(duì)M學(xué)校影響漸漸減小而對(duì)N學(xué)校影響漸

漸增大？（用文字表達(dá)）

AB

N

第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野

問題1:體育課上教師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成果的？能說說說其

中的道理嗎？及同伴溝通.

問題2如圖2.1-5已知NACB=90°,即直線AC—BC；若

BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么點(diǎn)B到直線AC

的間隔等于，點(diǎn)A到直線BC的間隔等

于，A、B兩點(diǎn)間的間隔等于o

你能求出點(diǎn)C到AB的間隔嗎？你是怎樣做的？小

組合作溝通.

問題3：如圖2.1—6,點(diǎn)C在直線AB上,過點(diǎn)C引兩條射

線CE、CD,且NACE=32°,ZDCB=58°,則CE、CD有何位

置關(guān)系關(guān)系？為什么？

第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反響穩(wěn)固

活動(dòng)內(nèi)容：

你學(xué)到了哪些學(xué)問點(diǎn)？你學(xué)到了哪些方法？你還有哪些困

惑？

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)實(shí)力延長(zhǎng)

根底題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題

進(jìn)步題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)實(shí)行合理的方式,搜集整理及

本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。

教

學(xué)

反

思

課題2、探究直線平行的條件（第1課時(shí)）

教1.學(xué)問及技能：經(jīng)驗(yàn)探究直線平行條件的過程，駕馭利用同

學(xué)位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題；會(huì)識(shí)別由“三

目線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過己知直線外一點(diǎn)畫這條直

標(biāo)線的平行線。

2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)視察、操作、想象、推理、溝通等活動(dòng)，

體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步開展空間想象、

推理實(shí)力和有條理表達(dá)的實(shí)力。

3.情感看法及價(jià)值觀：使學(xué)生在主動(dòng)參及探究、溝通的數(shù)學(xué)

活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)及實(shí)際生活的親密聯(lián)絡(luò)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，

感受及別人合作的重要性。

教學(xué)L重點(diǎn)：會(huì)認(rèn)各種圖形下的同位角，并駕馭直線平行的條件

重、難是“同位角相等，兩直線平行二

點(diǎn)2?難點(diǎn)：推斷兩直線平行的說理過程。

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容生實(shí)際增

減內(nèi)容

第一環(huán)節(jié)：奇妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)內(nèi)容：教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思

索、層層釋疑的根底上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，

同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從

而自然引入新課。

問題1:在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種?分別是

什么？

學(xué)生很簡(jiǎn)潔答復(fù)出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩

種，分別是相交和平行”，再進(jìn)一步針對(duì)相交和平行分別提出

問題2、3o

問題2：如圖,兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)

系？

借助兩條直線相交的根本圖形復(fù)習(xí)“

探究“三線八角”

的關(guān)系奠定根底。

問題3：什么叫兩條直線平行?

復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做

平行線。

問題4：視察下而每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你

能驗(yàn)證嗎？

三組直線看上去好像不平行，其實(shí)它們分別都是平行的,

這是由于背景造成的視覺誤差，所以根據(jù)平行線的定義僅憑

視察來推斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就須要進(jìn)一步尋求

證據(jù)，本節(jié)課教師將和同學(xué)們一起來一一探究直線平行的條

件，由此引入新課。

第二環(huán)節(jié)：聯(lián)絡(luò)實(shí)際，主動(dòng)探究

活動(dòng)內(nèi)容：1.引入實(shí)際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向

墻上釘木條。假如木條b及墻壁邊緣垂直，那么木條a及墻

壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a及木條b平行？學(xué)

生根據(jù)自己的生活閱歷自然會(huì)得到：木條a也及墻壁邊緣垂

直時(shí)，才能使木條a及木條b平行。在此根底上提出兩個(gè)問

題：

問題1：實(shí)際問題中在推斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作

為參照，你能將上述問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？試著畫出圖形,

并結(jié)合圖形說明。

學(xué)生答復(fù)：如圖，把墻壁看作直線c,直線b及直線c垂直時(shí),

只有當(dāng)直線a也及直線c垂直時(shí)，力｝平行于直

線bo卜F

-----b

-----a

問題2：

1.圖中的直線b及直線c不垂直，直線a應(yīng)滿意什么條件才

能及直線b平行呢？請(qǐng)你利用教具親自動(dòng)手操作。

做一做：利用紙條和圖釘自己制作學(xué)具，如圖，三根紙條相

交成Nl,Z2,固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a,在操作的過程中

讓學(xué)生視察N2的變更以及它及N1的關(guān)系，你發(fā)覺紙條a及

紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變更？紙條a何時(shí)及紙條b平

行？變更圖中N1的大小再試一試，及同學(xué)溝通你的發(fā)覺。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺，當(dāng)圖中的N2滿意及N1相等時(shí)，紙條a

及紙條b平行。再利用課件展示，加深學(xué)生的相識(shí)。

2.由N1及N2的位置關(guān)系引出對(duì)“三線八角”的相識(shí)和同

位角的概念。

如圖，直線AB,CD被直線1所截，構(gòu)成了八個(gè)角，具有N1

及N2

這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線四回二鰥/在截

C7^5------

線的同一旁，A---4^-----上

曠6

相對(duì)位置是一樣的，我們把這樣的角稱為同位角。

問題1:圖中還有其他的同位角嗎？

問題2:這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？

3.綜上探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相

等，兩直線平行。

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，嫻熟技能：

活動(dòng)內(nèi)容：:才：

C■/：?e

練習(xí)1指出下面點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說匐理由有

（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）。

練習(xí)2如圖，Z1=Z2=55°,N3等于多少度？直線

AB、CD平行嗎？說明你的理由。

練習(xí)3議一議：.p

~AB

議一議1

問題1:你還記得怎樣用挪動(dòng)三角板的方法畫兩條平行

線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點(diǎn)P畫它的平行線

嗎？請(qǐng)說出其中的道理。

問題2：分別過點(diǎn)C、D畫直線AB的平行線EF、GH,EF

題：

問題1:你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直

線嗎？

及同伴說說你的折法。

問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前,

工人師傅往往要先調(diào)整一下工具，如圖2,然后畫平行線，

你能說明這種工具的用法和其中得道理嗎？（圖見教材）

2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE,已知N8歹\

要使DE〃BC,則NADE必需等于多少度？為虞

第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，布置作業(yè)

總結(jié)反思，

問題1：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？

問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？

問題3：通過今日的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

布置作業(yè)

習(xí)題2.3學(xué)問技能。

教

學(xué)

反

思

課題2、探究直線平行的條件（第2課時(shí)）

1.學(xué)問及技能：會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角合同旁

內(nèi)角。經(jīng)驗(yàn)探究直線平行條件的過程，駕馭利用同位角相等、同

教旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。

學(xué)2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)視察、操作、想象、圖利、溝通等活動(dòng)，

目體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步開展空間想象、

標(biāo)推理實(shí)力和有條理表達(dá)的實(shí)力。

3.情感看法及價(jià)值觀：使學(xué)生在參及探究、溝通的數(shù)學(xué)活動(dòng)

中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)及實(shí)際生活的親密聯(lián)絡(luò)。

L重點(diǎn)：弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，

教學(xué)

兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。

重、難

2.難點(diǎn)：會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互

點(diǎn)

補(bǔ)，兩直線平行

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容生實(shí)際增

減內(nèi)容

第一環(huán)節(jié)：立足根底，溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：

1.通過以下問題帶著學(xué)生在復(fù)習(xí)“三線八角”根本圖形J

和同位角的根底上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。J

問題1：如圖，直線a,b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)

角（不含平角）？

問題2：寫出圖中的全部同位角，并用自己的語言說明什么

樣的角是同位角？

引導(dǎo)學(xué)生從角及截線及被截線的位置關(guān)系的角度來描繪同位

角。

問題3：它們具備什么關(guān)系可以推斷直線a〃b?你的根據(jù)是.rr\

什么？

問題4：圖中N3及N5,N4及N6這樣位置關(guān)系的角有什么

特點(diǎn)？Z3及N6,Z4及N5這樣位置關(guān)系的角呢？說說你

的理由。

由此引導(dǎo)學(xué)生概括得出內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的概念。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

活動(dòng)內(nèi)容：

1.給出實(shí)際問題：小明有一塊小畫板，他想知道它

的上下邊緣是否

平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。

小明只有

一個(gè)量角器，他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的

上下邊緣是

否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

2.畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來推斷嗎？假如不

能，是否可以利用其他角來推斷？請(qǐng)你先自主探究，再及同

伴溝通。

第三環(huán)節(jié)：大膽探究，各抒己見

活動(dòng)內(nèi)容：依次完成以下幾個(gè)步驟，引導(dǎo)學(xué)生從理論到理論

探究直線平行的條件

1.課本議一議：（1）內(nèi)錯(cuò)角滿意什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？

為什么?

（2）同旁內(nèi)角滿意什么關(guān)系時(shí)，兩直線平

行？為什么？

請(qǐng)你先獨(dú)立思索，采納你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆绞絹碚f明理由，然后

再及同學(xué)溝通。

2.視察課件中的三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變更和同旁內(nèi)角的

變更，得出結(jié)論：

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

平行。

3.挑戰(zhàn)自我：你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明陟h兩

a

個(gè)結(jié)論成立的理由嗎？―p

如圖，直線a,b被直線c所截，

當(dāng)（1）Z1=Z2,（2）Nl+N3=l即Jh說喉a〃b的理由。

第四環(huán)節(jié)：剛好穩(wěn)固，深化進(jìn)步A

活動(dòng)內(nèi)容：

1.做一做：三個(gè)一樣的三角尺拼接成一個(gè)圖形，a

々b

請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。

2.圖中各角分別滿意下列條件時(shí)，你能推斷哪兩條直

線平行嗎？

(1)Z1=Z4；(2)Z2=Z4；(3)Zl+Z3=180°

???—//―，同位角相等，兩直線平行

VZ3+Z4=180°

??,DB〃EF

VZB+Z5=180°

J//,o

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思進(jìn)步

活動(dòng)內(nèi)容：師生以談話溝通的形式對(duì)本節(jié)課所學(xué)學(xué)問進(jìn)展總

結(jié)：

到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了幾種推斷直線平行的方法？它們

之間有何區(qū)分及聯(lián)絡(luò)？

學(xué)生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課的學(xué)問要點(diǎn)：激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，在總結(jié)過程中，讓

學(xué)生熟記：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

布置作業(yè)：課本習(xí)題2.4

教

學(xué)

反

思

課題3、平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

1.學(xué)問及技能：經(jīng)驗(yàn)探究平行線性質(zhì)的過程，駕馭平行線的

三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)展簡(jiǎn)潔的推理和計(jì)算。

2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)視察、測(cè)量、推理、溝通等活動(dòng)，進(jìn)一

教步開展空間觀念，能有條理地思索和表達(dá)自己的探究過程和結(jié)果，

學(xué)從而進(jìn)一步增加分析、概括、表達(dá)實(shí)力。

目3.情感看法及價(jià)值觀：在自己獨(dú)立思索的根底上,主動(dòng)參及小

標(biāo)組活動(dòng)。在對(duì)平行線的性質(zhì)進(jìn)展的探討中，敢于發(fā)表自己的看法，

并從中獲益。通過學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)和斷定直線平行條件的聯(lián)絡(luò)及

區(qū)分，讓學(xué)生懂得事物既普遍聯(lián)絡(luò)又互相區(qū)分的辯證唯物主義思

想。

L重點(diǎn)：使學(xué)生駕馭平行線的三特性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)

教學(xué)

潔的推理；使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和斷定的區(qū)分。

重、難

2.難點(diǎn)：平行的三特性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)

點(diǎn)

之一；怎樣區(qū)分性質(zhì)和斷定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容生實(shí)際增

減內(nèi)容

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回憶，逆向猜測(cè)；

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、b----鼻叮

同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件。

（1）因?yàn)镹1=N5］已知）

所以a〃b(____________________)

（2）因?yàn)镹4=N___（已知）

所以a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

(3)因?yàn)镹4+N_____=180°(已知)

所以a〃b(____________________)

第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、探求新知；

反過來，假如兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、司旁

內(nèi)角又各有什么樣的關(guān)系呢？這是C、

我們這節(jié)課要探究的問題。"-—

活動(dòng)內(nèi)容：課本52頁的“探究”局h令國(guó)一

部。如圖，直線a及直線b平行。

（1）測(cè)量同位角N1和N5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中

還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？

（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什

么？

（4）換另一組平行線試試，你能得到一樣的結(jié)論嗎？

這是本節(jié)課的主體局部，詳細(xì)教學(xué)時(shí)，可把該探究細(xì)分成如

下幾個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)1、先測(cè)量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

活動(dòng)2、根據(jù)測(cè)量所得的結(jié)果作出猜測(cè)：

同位角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系司旁

內(nèi)角呢？

活動(dòng)3、驗(yàn)證揣測(cè).

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測(cè)量并計(jì)算各角

的度數(shù),檢驗(yàn)剛剛的猜測(cè)是否成立假如直線a及b不平行，猜

測(cè)還成立嗎

活動(dòng)4、歸納平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3:兩條平行直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

活動(dòng)5、運(yùn)用及推理

你能根據(jù)性質(zhì)1,說出性質(zhì)2,°°、_________

性質(zhì)3成立的理由嗎

因?yàn)閍〃b.京國(guó)―

所以N1=N5()

又因?yàn)?對(duì)頂角相等)

所以N4=N5,

類似地,對(duì)于性質(zhì)3,你能說出道理嗎

第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固新知，敏捷運(yùn)用；

活動(dòng)內(nèi)容：

1.如圖所示，AB〃CD,AC〃BD,分別找出及

N1相等或互補(bǔ)的角。

2.如圖是一塊梯形鐵片的殘缺局部,量得NA=65°,Z

B=80°,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度

3.如圖，一條馬路兩次拐彎后，和原來的方向一樣，

第一次拐的角NB是130°,第c

二次拐的角NC是多少度？

第四環(huán)節(jié)：比照學(xué)習(xí)，加深理解；

活動(dòng)內(nèi)容：通過剛剛的應(yīng)用，大家能談一談

今日學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)斷定直線平行的條件有什

么不同么？請(qǐng)大家填寫下面的表格，加以比照。

條件結(jié)論

平行線

的性質(zhì)

斷定平

行的條

件

師生共同總結(jié)：曲占r

性質(zhì)

<，yAI同位角相等

條件I

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

歸納：條件：角的關(guān)系=線的關(guān)

系

性質(zhì)：線的關(guān)系=角的關(guān)系

第五個(gè)環(huán)節(jié)：聯(lián)絡(luò)拓廣，綜合應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：

1.如圖，已知D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，ZADE

=60°,ZB=60°,ZAED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？

(2)NC是多少度？為什么？

2.如圖2-18,一束平行光線AB及8

DE射向一個(gè)程度鏡面后被

反射，此時(shí)

Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)N1及N3的大小有

什么關(guān)系？N2及24呢?

(2)反射光線BC及EF也平行嗎？

第六小節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

活動(dòng)內(nèi)容：師生溝通，共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問，并有針

對(duì)性的布置作業(yè)。

1.本節(jié)課你有哪些收獲？

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還存在哪些疑問？

教

學(xué)

反

思

課題3、平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）

1.學(xué)問及技能：嫻熟應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條

件解決問題；漸漸理解兒何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因?yàn)椤?、“?/p>

教以”表達(dá)的意義，從而初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)潔的幾何推理。

學(xué)2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)視察、探討，推理、歸納等活動(dòng)，進(jìn)一

目步開展空間觀念，培育推理實(shí)力和有條理表達(dá)的實(shí)力。

標(biāo)3.情感看法及價(jià)值觀：使學(xué)生在主動(dòng)參及探究、溝通、推理、

歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，進(jìn)步自己的邏輯

思維實(shí)力。

教學(xué)L重點(diǎn)：兩條直線平行的條件和性質(zhì)的運(yùn)用。

重、難2.難點(diǎn)：利用條件和性質(zhì)進(jìn)展推理斷定的書寫。

點(diǎn)

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容生實(shí)際增

減內(nèi)容

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回憶，夯實(shí)根底

活動(dòng)內(nèi)容：通過以下問題帶著學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)和判別

直線平行的條件。

問題1:平行線的性質(zhì)有哪幾條？

問題2：判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？你如今一手有幾

個(gè)斷定直線平行的方法？不-a

問題3：在應(yīng)用二者時(shí)應(yīng)留意什么問題？b

第二環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1：如圖2.3—1,直線a,b被直線c所截，°。

2.3-1

(1)當(dāng)N1=N2時(shí)，你能結(jié)合圖形用推理的方可

來說明a〃b嗎？//

(2)若N2+N3=180°呢？Jz3』￡

O

問題2：如圖2.3—2：

(1)若N1=Z2,可以斷定哪兩條直線平行？根據(jù)是什

么？

(2)若N2=NM,可以斷定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？

(3)若N2+N3=180°,可以斷定哪兩條直線平行？根

據(jù)是什么？

問題3：如圖2.3—3,AB〃CD,假如"‘二飛'EF及

AB平行嗎？說說你的理由.7~~^\

A2.3-B

3

第三環(huán)節(jié)：獨(dú)立探究，步驟標(biāo)準(zhǔn)//

活動(dòng)內(nèi)容：2j3/A

問題1：如圖2.3—4,已知直線a/7b,///

2.3

直線

c〃d,Z1=107°,求Z2,Z3的度數(shù).

問題2：如圖2.3—5,AE〃CD,若N1=37°,

ZD=54°，求Z2和NBAE的度數(shù).

第四環(huán)節(jié)：剛好穩(wěn)固，深化進(jìn)步

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1：如圖2.3—6,選擇適宜的內(nèi)容填空。

(1)因?yàn)锳B〃CD

所以N1=N2()

(2)因?yàn)閆3=Z1

所以—〃_(同位角相等，兩直線平行)

(3)因?yàn)镹1+Z=180°

所以AB〃CD()

問題2：如圖2.3—7,Z1=Z3,那么，N1和N2的大小有

何關(guān)系？

Z1和N4的大小有何關(guān)系？為什么？由此你得到什么

結(jié)論？

c

問題3：如圖2.3—8,平行直線AB,CD,

C

被直線EF所截，分別交直線AB,CD于點(diǎn)2/

BA7,c

G,MoGH和MN分別是NEGB和NEMD的角八/

平分線。問：GH和MN平行嗎？S,？3_/口

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思進(jìn)步

活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課是對(duì)我們上節(jié)課所學(xué))

學(xué)問的應(yīng)用和進(jìn)步。那么A一B

1、本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些學(xué)問？「

/MD

2、在應(yīng)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)留意/2.3—

哪些問題？

3、在寫幾何推理的過程中，因?yàn)楹退苑謩e表達(dá)的意義

是什么？根據(jù)是什么？

布置作業(yè)：課本習(xí)題2.6.

教

學(xué)

反

思

課題4、用尺規(guī)作角

教1.學(xué)問及技能：能根據(jù)作圖語言來完成作圖動(dòng)作，

學(xué)能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并理解它在尺規(guī)作圖中

目的簡(jiǎn)潔應(yīng)用；能利用尺規(guī)作角的和、差、倍；可以通過

標(biāo)尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)潔的圖案。

2.過程及方法：在尺規(guī)作圖過程當(dāng)中，積累數(shù)學(xué)

活動(dòng)閱歷，培育動(dòng)手實(shí)力和邏輯分析實(shí)力。

3.情感看法及價(jià)值觀：經(jīng)驗(yàn)尺規(guī)作角的過程，進(jìn)一

步培育學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)力，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和探

討意識(shí)。

L重點(diǎn)：能按作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)

作一個(gè)角等于已知角。

教學(xué)重、難點(diǎn)

2.難點(diǎn)：作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜

合應(yīng)用。

教學(xué)過程

可根據(jù)

學(xué)生實(shí)

教學(xué)內(nèi)容

際增減

內(nèi)容

第一環(huán)節(jié)情境引入探究發(fā)覺

活動(dòng)內(nèi)容：如圖2—14,要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊

形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一

條邊為ABo

B

nAaC

（1）請(qǐng)過C點(diǎn)畫出及AB平行的另一邊。

（2）假如你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解

決這個(gè)問題嗎？

第二環(huán)節(jié)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角

活動(dòng)內(nèi)容：1.己知：ZAOBo

求作：NA'O'B'使NA'O'B'=ZAOBo

作法及示范：

作法示范

（1）作射線

O'A,

0,A，

（2）以點(diǎn)0

為圓心，以

TcA0*A,

隨意長(zhǎng)

為半徑

畫弧，

交0A于

點(diǎn)C,交

0B

于點(diǎn)D;

0，B,oZ

A'O'B'

就是

所求作的

角。

2.請(qǐng)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在課本的圖2T4中，過點(diǎn)

C作力6的平行線.

第三環(huán)節(jié)角的和、差、倍

活動(dòng)內(nèi)容：

1.已知：ZAOBo

利用尺規(guī)作：NA'O'B'，使NA'O'B'=2ZAOBo

2.已知：Zl,Z2

求作：ZA0B,使得N'AOB=Z1+Z2

3.已知：Zl,Z2

求作：ZA0B,使得/AOB=Z1-Z2

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：1.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。

2.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和、差、倍。

3.借助于已經(jīng)學(xué)的用尺規(guī)作線段和角來設(shè)計(jì)圖案。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

教材習(xí)題2.6。

第六環(huán)節(jié)圖案設(shè)計(jì)

活動(dòng)內(nèi)容：用尺規(guī)作下面的圖形:

教學(xué)

反思

課題第二章《相交線及平行線》復(fù)習(xí)課

教1.學(xué)問及技能：經(jīng)驗(yàn)對(duì)本章所學(xué)學(xué)問回憶及思索

學(xué)的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化；在豐富的情景中，

目抽象出平行線、相交線等根本幾何模型，從而進(jìn)一步熟

標(biāo)識(shí)和駕馭幾何語言，能用語言說明幾何圖形。

2.過程及方法：經(jīng)驗(yàn)把現(xiàn)實(shí)物體抽象成幾何對(duì)象

（點(diǎn)、線、面等）的數(shù)學(xué)化過程；在探究說理過程中，

熬煉學(xué)生的語言表達(dá)實(shí)力以及邏輯思維實(shí)力；通過多個(gè)

角度去思索問題，既進(jìn)步學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力，又可以開闊

思維，進(jìn)步分析問題、解決問題的實(shí)力。

3.情感看法及價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)來源于生活又效勞

于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；通過一題多變，一題多

解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘題目資源，用開

展的目光看問題，視察運(yùn)動(dòng)中的異同，提醒學(xué)問間內(nèi)

在聯(lián)絡(luò)。

L重點(diǎn)：有意識(shí)的關(guān)注學(xué)習(xí)方法的駕馭，數(shù)學(xué)思想

的領(lǐng)悟。

教學(xué)重、難點(diǎn)

2.難點(diǎn)：讓學(xué)生能有意識(shí)地把解決特殊問題的策

略、方法遷移到解決一般問題中去。

教學(xué)過程

可根據(jù)學(xué)生

教學(xué)內(nèi)容實(shí)際增減內(nèi)

容

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問題：同學(xué)們相識(shí)這個(gè)標(biāo)記么？

生：（反響異樣劇烈）相識(shí)，是群眾汽車的標(biāo)記。

師：你們知道它的含義么？

（同學(xué)陷入了思索。）

一個(gè)同學(xué)舉手，有些遲疑地說：“我看它象

由三個(gè)V組成，是不是表示他們這個(gè)品牌必

勝、必勝、必勝？

教師興奮地贊揚(yáng)：你真棒，跟設(shè)計(jì)師想的一樣!

（另一名同學(xué)小聲說）：真的假的？我還覺得上面是V,下面