應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 課件 第5、6章 參數(shù)估計、假設(shè)檢驗

《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》第五章參數(shù)估計應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第一節(jié)參數(shù)估計的基本概念第二節(jié)統(tǒng)計量與抽樣分布第三節(jié)參數(shù)估計第四節(jié)樣本容量的確定應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)參數(shù)估計的基本概念應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)全及總體和抽樣總體全及總體：研究對象的全體稱為全及總體，簡稱總體，總體容量用N表示抽樣總體：從全及總體中按隨機(jī)原則抽取一部分單位所構(gòu)成的集合體，簡稱子樣或樣本，樣本容量用n表示。當(dāng)n>30時，稱為大樣本，當(dāng)n<30時，稱為小樣本，n/N稱為抽樣比例。無特殊說明，以下所說的樣本都是指簡單隨機(jī)樣本應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)：根據(jù)全及總體計算的綜合指標(biāo)稱為總體指標(biāo)，主要有全及平均數(shù)全及成數(shù)、全及方差和全及標(biāo)準(zhǔn)差樣本指標(biāo)：根據(jù)抽樣總體計算的綜合指標(biāo)稱為抽樣指標(biāo)主要有樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)的關(guān)系總體指標(biāo)是唯一確定的，但往往是未知的，稱為總體參數(shù)樣本指標(biāo)不是唯一的，是隨樣本不同而變化的隨機(jī)變量，但抽取出樣本后可以計算其數(shù)值.應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：指從總體中隨機(jī)抽出一個單位記錄其特征后，再放回總體參加下一次抽選，每次抽取時總體單位數(shù)相同不重復(fù)抽樣：從總體中隨機(jī)抽出一個單位記錄其特征后，不再放回總體中，下一個樣本單位再從余下的總體單位中抽取，每次抽取時總體單位數(shù)不相同應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第二節(jié)統(tǒng)計量與抽樣分布應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計量：設(shè)是總體的樣本，

是一個連續(xù)函數(shù)，若此函數(shù)不含任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)

為一個統(tǒng)計量典型舉例：樣本均值：

樣本方差：

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)抽樣分布：統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布經(jīng)典分布：0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布要點回顧：若統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)可表示為：

則稱該統(tǒng)計量服從均值為，方差為的正態(tài)分布，記作

分布：設(shè)是相互獨立的，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，令：，則稱服從自由度為n的分布，記作

分布的特性：1.可加性：若，且相互獨立，則有： 2.分布曲線形狀隨僅隨n變化（自由度）應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)不同自由度條件下的分布圖示應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)分布：若，且和是相互獨立的，則稱：

服從自由度為n的分布，記作：

分布性質(zhì)：1.分布關(guān)于對稱 2.分布曲線的形狀隨自由度n的變化而變化應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)分布：若，且和是相互獨立的，則稱：

服從自由度為

的分布，記作：

分布性質(zhì)：1.若，則

2.分布曲線是右偏型，隨自由度變化

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)設(shè)是獨立同分布的隨機(jī)變量，且每個隨機(jī)變量都滿足均值為、方差為，則有當(dāng)充分大時，近似的服從。該定理說明，只要充分大，不論總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值都近似的服從正態(tài)分布。中心極限定理應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)中心極限定理證明了只要樣本容量充分大，不論全及總體的變量分布是否屬于正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)趨于正態(tài)分布，為抽樣推斷和估計提供了重要的理論依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)設(shè)是獨立同分布的隨機(jī)變量，且每個隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，即，則有：（1）

（2）（3）

（4）抽樣分布定理應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第三節(jié)參數(shù)估計應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)參數(shù)估計是抽樣推斷的重要內(nèi)容之一，參數(shù)估計是如何用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，如利用樣本均值去估計總體均值、利用樣本方差去估計總體方差。參數(shù)估計有兩種基本方法，一種是點估計，另一種是區(qū)間估計。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)基于總體的一個樣本來估計總體分布中未知參數(shù)的值的問題稱為參數(shù)的點估計符號聲明：：待估計的參數(shù)

：稱為的估計量

：稱為的估計值

估計量是一個隨機(jī)變量，估計值是一個數(shù)值一、點估計應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)二、區(qū)間估計設(shè)總體的分布函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，是來自總體

的樣本，對于給定值，確定兩個統(tǒng)計量以及

，其中，若滿足：則稱區(qū)間是總體參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間（區(qū)間估計），其中和分別稱為置信下限和置信上限，稱為置信水平應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計的類型（1）總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時，求的置信區(qū)間（2）總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)未知時，求的置信區(qū)間（3）非正態(tài)總體或總體分布未知時，求的置信區(qū)間（4）大樣本容量下的總體成數(shù)的區(qū)間估計（5）正態(tài)分布總體條件下的總體方差區(qū)間估計應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)設(shè)是來自總體的樣本，且總體，其中已知，則對于給定的置信度，的置信區(qū)間為：

簡記為：總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時，求的置信區(qū)間應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)設(shè)是來自總體的樣本，且總體，其中未知，則對于給定的置信度，的置信區(qū)間為：

簡記為：總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)未知時，求的置信區(qū)間應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)為了估計一分鐘一次廣告的平均費用，抽出了35家電視媒體的隨機(jī)樣本。樣本均值為20000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3000元。假定電視臺一分鐘一次的廣告費近似服從正態(tài)分布，試計算總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間。課堂練習(xí)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)解：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)當(dāng)總體分布未知，僅知道總體方差時，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)充分大時，樣本均值近似服從正態(tài)分布，此時，對于給定的置信度，總體均值的置信區(qū)間為：非正態(tài)總體或總體分布未知時，求的置信區(qū)間應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)總體成數(shù)的區(qū)間估計實際工作中，需要估計某種特征的單位數(shù)占總體全部單位數(shù)的比例，被成為總體成數(shù)，記為P。例：一批電子元件的合格率，中央電視臺某電視欄目的收視率，某城鎮(zhèn)全部家庭中夫妻不和家庭數(shù)所占的比例等等。把樣本中某種特征的單位數(shù)占樣本全部單位數(shù)的比例稱為樣本成數(shù)，記為p.應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)總體成數(shù)的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z3.總體比例

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布總體條件下的總體方差區(qū)間估計設(shè)總體服從或近似服從正態(tài)分布，是來自總體的樣本，則可知統(tǒng)計量，對于給定的置信度，總體方差的置信區(qū)間為：簡化可得：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第四節(jié)樣本容量的確定應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)當(dāng)利用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時，第一步需要確定的就是樣本容量，正確的確定樣本容量，不但能節(jié)約抽樣調(diào)查消耗，而且能有效地控制抽樣誤差應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)影響樣本容量的因素1.被研究總體的標(biāo)志值變動程度：體現(xiàn)為總體的方差較大，則需要進(jìn)行較大樣本容量的抽樣2.允許的誤差范圍：若要求推斷的精度較高，則需要較大樣本容量的抽樣3.抽樣推斷的可信程度：可以理解為置信度應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)測定均值的樣本單位數(shù)在重復(fù)抽樣時，當(dāng)，已知時，或非正態(tài)總體、總體分布未知時的大樣本情形，總體均值的置信區(qū)間可表示為：

或此時允許誤差的公式可表示為：進(jìn)而可推出測定均值的樣本單位數(shù)應(yīng)為：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)測定成數(shù)的樣本單位數(shù)在重復(fù)抽樣時，大樣本條件下，總體成數(shù)π的置信區(qū)間可表示為：

此時允許誤差的公式可表示為：進(jìn)而可推出測定均值的樣本單位數(shù)應(yīng)為：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)實中總體成數(shù)π往往是未知的，可采用以下替代方法：（1）

用類似的同類資料或歷史資料作為近似值，若同時有多個，應(yīng)選擇最接近0.5的比率；

（2）用樣本成數(shù)來代替；（3）在缺乏總體成數(shù)π的情況下，可選擇π=0.5。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)測定成數(shù)的樣本單位數(shù)例題分析某食品廠要檢查本月生產(chǎn)的10000袋產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45%的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)解答：

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)謝謝《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》第六章假設(shè)檢驗應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗第三節(jié)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗第四節(jié)總體方差的假設(shè)檢驗CONTENTS目錄應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗的過程

該產(chǎn)品的平均壽

命為3190小時!拒絕假設(shè)!別無選擇.應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)一、基本概念假設(shè)檢驗是事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。參數(shù)假設(shè)檢驗：已知總體分布，猜出（或用樣本估計出）總體的某個參數(shù)非參數(shù)假設(shè)檢驗：猜出總體分布應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)二、原假設(shè)與備選假設(shè)假設(shè)是對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述原假設(shè)是要進(jìn)行檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”。備擇假設(shè)是與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“替換假設(shè)”應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)三、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0

=

H1

≠

<

>

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗的基本原理：小概率原理和小概率事件，在一次觀測中幾乎不至于發(fā)生。進(jìn)行檢驗的規(guī)則：設(shè)零假設(shè)為真，如果由此得出在一次觀察中發(fā)生小概率事件，那么就拒絕零假設(shè)；如果在一次觀察中沒有發(fā)生小概率事件，那么就接受零假設(shè)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)四、假設(shè)檢驗的基本原理五、顯著性水平是一個概率值原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域表示為，常用的值有0.01,0.05,0.10由研究者事先確定應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)六、拒絕域和接受域以正態(tài)分布為例：先確定顯著性水平，然后根據(jù)統(tǒng)計量在正態(tài)分布的情況下找出臨界點，這臨界點把整個樣本的取值區(qū)間分為兩大部分，一部分是接受域，另一部分是拒絕域。-Z

/2Z

/2

/2Z

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)七、P值P值是一個與統(tǒng)計假設(shè)檢驗相聯(lián)系的概率，國際通用的幾個統(tǒng)計軟件SPSS、SAS等在某種計算的結(jié)果中都有一個p值。P值即為否定H0的最小顯著性水平判斷規(guī)則:當(dāng)p<（給定的顯著性水平）時，拒絕H0，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)八、假設(shè)檢驗的兩類錯誤你不能同時減少兩類錯誤!習(xí)慣上，采用“棄真”錯誤的概率很小的準(zhǔn)則，即控制

的大小，通常取為0.05或0.01棄真錯誤：P{拒絕H0/

H0為真}=

存?zhèn)五e誤：P{接受H0/

H0為假}=

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)九、假設(shè)檢驗的一般步驟1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2.找出適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量及其分布3.計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計決策應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)單個均值的假設(shè)檢驗

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時，的假設(shè)檢驗1.建立假設(shè)2.選擇檢驗統(tǒng)計量，由于已知，選擇：3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值，從而確定拒絕域為和，接受域為：5.統(tǒng)計決策，若，拒絕，否則接受某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取200個零件進(jìn)行檢驗，得到的橢圓度的均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）例題分析應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)例題分析H0:

=

0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):

在

=0.05的水平上拒絕H0單個總體均值的假設(shè)檢驗總體服從從正態(tài)分布，當(dāng)已知時，的假設(shè)檢驗1.建立假設(shè)2.選擇檢驗統(tǒng)計量，由于已知，選擇：3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計決策，若，拒絕，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗（檢驗水平）1原假設(shè)H0H0下的檢驗統(tǒng)計量及分布備擇假設(shè)H1H0的拒絕域方差

2已知方差

2未知~

N(0,1)

nZ

X

0~

t(n

1)s

nX

0T

0

00

0

0

0Z

Z

Z

Z

Z

Z2T

t

(n

1)T

t

(n

1)7T

t

(n

1)2

0

00

000

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)單個總體均值的假設(shè)檢驗非正態(tài)總體或總體分布未知時，總體方差已知為，的假設(shè)檢驗1.建立假設(shè)2.選擇檢驗統(tǒng)計量，由于已知，選擇：3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值：4.給定顯著性水平，確定臨界值5.統(tǒng)計決策，若，拒絕，否則接受應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)課堂練習(xí)某旅館的經(jīng)理認(rèn)為其客人平均每天的花費至少為1000元，假如抽取了一組50張帳單作為樣本資料，樣本平均數(shù)為950元，且已知=200元。試以5%的顯著水平檢驗該經(jīng)理的說法。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)課堂練習(xí)H1

:

1000H0

:

1000

0.05

,

Z

1.645Z

Z

拒絕H0

,接受H1Z

x

0

950

1000

1.77

200

n 50解：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)兩個總體均值差異的假設(shè)檢驗兩個總體為正態(tài)分布，已知總體方差分別為和，總體均值差異的假設(shè)檢驗設(shè)，，則可知，，進(jìn)一步由正態(tài)分布性質(zhì)可知：思考：如何將上述式子轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式？即中的函數(shù)關(guān)系式如何表達(dá)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)兩個總體均值差異的假設(shè)檢驗兩個總體為正態(tài)分布，已知總體方差分別為和，總體均值差異的假設(shè)檢驗1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗統(tǒng)計量：3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計決策。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)兩個總體均值差異的假設(shè)檢驗兩個總體為正態(tài)分布，未知總體方差和的數(shù)值，但已知總體均值差異的假設(shè)檢驗1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗統(tǒng)計量：3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計決策。思考：如何將上述統(tǒng)計量表達(dá)符合何種分布？自由度是多少？應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)兩個總體均值差異的假設(shè)檢驗總體分布未知，大樣本情形下（），當(dāng)和已知時，總體均值差異的假設(shè)檢驗1.建立假設(shè)；2.選擇檢驗統(tǒng)計量：3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計決策。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)配對樣本的T檢驗當(dāng)統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)成對出現(xiàn)時，對兩個總體均值進(jìn)行的檢驗稱為T檢驗1.新建統(tǒng)計量：2.建立假設(shè)；2.選擇檢驗統(tǒng)計量；3.計算檢驗統(tǒng)計量數(shù)值；4.給定顯著性水平；5.統(tǒng)計決策。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)課堂練習(xí)一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)課堂練習(xí)樣本差值計算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值ui94.5859.510189.511.5110101.58.5103.5967.597861188.580.5896.5879.510193.57.51049311116.510214.5合計—98.5應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)H0:

1

–

2

8.5