專題02壓軸小題中函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用作業(yè)B教師版

專題02壓軸小題中函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用作業(yè)B一、單選題(共8小題)1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．或【答案】C【詳解】當(dāng)時，的對稱軸為，由遞增可得，，解得；當(dāng)時，遞增，可得；由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是，故選C．2．(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．[1，+∞) C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，所以時，，函數(shù)在上為遞增，時，，函數(shù)在上為遞減，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以可化為，所以，所以，所以，故實數(shù)a的取值范圍是，故選：C.3．已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為對任意，都有令得解得則即所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以所以8是函數(shù)的一個周期，所以故選：D.4．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為是奇函數(shù)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，，又，則，所以即，，所以，故選C．5．已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由得定義域為，，故為偶函數(shù)，而，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，則可化為，解得或；故選：D.6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，若且時，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．圖象關(guān)于直線對稱 B．圖象關(guān)于點中心對稱C．在上為減函數(shù) D．在上為增函數(shù)【答案】B【詳解】由是定義在上的奇函數(shù)，則所以，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.又，則所以函數(shù)為周期函數(shù)，4為函數(shù)的一個周期.所以的對稱軸方程為：，不滿足，故A不正確.由是定義在上的奇函數(shù),則圖像關(guān)于點成中心對稱.所以的對稱中心滿足：，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確.由且時，都有，則，即所以在上為增函數(shù),由是定義在上的奇函數(shù)所以在上為增函數(shù)，且，所以在上為增函數(shù)由的圖像關(guān)于直線對稱，所以在上為減函數(shù)，又4為周期.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以在上為增函數(shù)，故C不正確.在上為增函數(shù),在為減函數(shù)，故D不正確.故選：B7．若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意，且，都有，則有A．B．C．D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以的對稱軸為；又對任意，且有，則在上為單調(diào)遞減函數(shù).因為，，，所以，即.故選:A.8．奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．B．C．D．【答案】D【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D二、多選題(共3小題)9.(2023·揭陽模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝2x－1，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．f(2)＝0B．點(4,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心C．函數(shù)f(x)在[－6，－2]上單調(diào)遞增D．函數(shù)f(x)在[－6,6]上有3個零點【答案】AB【詳解】因為f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，f(2)＝f(－2)，又函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，故f(2)＝－f(－2)，所以f(2)＝f(－2)＝0，故A正確；因為點(0,0)是f(x)的對稱中心，f(x)的周期為4，所以點(4,0)也是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心，故B正確；作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，易知函數(shù)f(x)在[－6，－2]上不具有單調(diào)性，故C不正確；函數(shù)f(x)在[－6,6]上有7個零點，故D不正確．10.(2023·鹽城模擬)已知非常數(shù)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，下列說法正確的有()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱B．g(2023)＝0C．g(x)的最小正周期為4D．對任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)【答案】ABD【詳解】因為f(x)為R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于(0,0)中心對稱，且直線x＝1為對稱軸，所以直線x＝－1也是對稱軸，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，所以f(x)＝f(2－x)，A，D正確；由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是一個周期為4的周期函數(shù)，則g(2023)＝f(2024)＝f(0)＝0，B正確；但不能說明g(x)的最小正周期為4，C錯誤．11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上單調(diào)遞增，則()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱B．f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增C．f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減D．f(2)＝f(0)【答案】AD【詳解】因為f(x＋1)＝－f(x)，f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(－x＋1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故A正確；由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，得f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，故B錯誤；因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，故C錯誤；由f(x＋1)＝f(1－x)，可得f(2)＝f(0)，故D正確．三、填空題(共3小題)12．設(shè)是定義域為的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，______．【答案】【詳解】因為，且是定義在上的奇函數(shù)；所以，因為當(dāng)時，，所以；故答案為：13．，對，且都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得；故答案為：14．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，①函數(shù)的一個周期為4；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在內(nèi)有25個零點；其中正確的命題序號是_____（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）【答案】①②④【詳解】令得，即，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故.