專題23直線的交點坐標與距離公式8種常見考法歸類（125題）（原卷版）

專題2.3直線的交點坐標與距離公式8種常見考法歸類（125題）題型一兩條直線的交點問題（一）求直線交點坐標（二）由方程組解的個數(shù)判斷直線的位置關系（三）由方程組解的個數(shù)求參數(shù)（四）由直線的相交關系求參數(shù)（五）由直線的交點位置求參數(shù)（六）求過交點的直線方程題型二三線圍成三角形問題題型三兩點間的距離公式（一）求兩點間的距離（二）由兩點間的距離求參數(shù)（三）距離公式求最值（四）判斷三角形、四邊形的形狀（五）求三角形、四邊形的周長、面積題型四點到直線的距離（一）求點到直線的距離（二）已知點到直線的距離求參數(shù)（三）與點到直線的距離有關的最值問題（四）求到兩點距離相等的直線方程題型五兩平行線間的距離（一）求平行線間的距離（二）由兩平行線間的距離求參數(shù)（三）由距離求直線的平行線（四）與兩平行直線間的距離有關的最值問題題型六距離的綜合應用題型七直線的對稱問題（一）求點關于點的對稱點（二）求點關于直線的對稱點（三）求兩點的對稱軸（四）求直線關于點的對稱直線（五）求直線關于直線的對稱直線（六）反射光線問題題型八將軍飲馬問題知識點1兩條直線的交點坐標1．兩條直線的交點坐標(1)兩條直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無窮多解，則兩條直線重合.(2)兩條直線的位置關系與方程組的解的關系設兩直線,直線.方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1和l2的公共點個數(shù)一個無數(shù)個零個直線l1和l2的位置關系相交重合平行2．兩條直線相交的條件(1)將兩個直線方程聯(lián)立解方程組，依據(jù)解的個數(shù)判斷兩條直線是否相交．當方程組只有一解時，兩條直線相交．(2)設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2相交的條件是A1B2－A2B1≠0或eq\f(A1,A2)≠eq\f(B1,B2)(A2，B2≠0)．(3)設兩條直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1與l2相交?k1≠k2.3．過兩條直線交點的直線系方程過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為參數(shù)，不包含l2)．題型一兩條直線的交點問題（一）求直線交點坐標1.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）直線與直線的交點坐標是（

）A．(2,0) B．(2,1)C．(0,2) D．(1,2)2.（2324高二下·上?！るA段練習）兩直線和的交點為．3.（2324高二上·重慶渝中·期中）已知直線2x+y+5=0與直線kx+2y=0互相垂直，則它們的交點坐標為()A．?1,?3 B．?2,?1C．?12,?14．（2024·高二課時練習）已知的頂點，其垂心為，求頂點A的坐標．（二）由方程組解的個數(shù)判斷直線的位置關系解題策略：判斷兩條直線關系的方法(1)利用方程組解的個數(shù)，將“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的問題．(2)利用斜截式方程中斜率和截距的關系．(3)利用一般式中系數(shù)的關系5．（2024·高二課時練習）分別判斷下列直線與是否相交．如果相交，求出交點的坐標．(1)，；(2)，；(3)，．6.（2024·高二課時練習）判斷下列各對直線的位置關系．如果相交，求出交點坐標．(1)直線；(2)直線．（三）由方程組解的個數(shù)求參數(shù)7.（2024·上海·高三專題練習）若關于、的方程組無解，則實數(shù)________8.（2024·高二校聯(lián)考課時練習）若關于，的方程組有唯一解，則實數(shù)滿足的條件是________.9.（2024·高二課時練習）關于?的二元一次方程組有無窮多組解，則與的積是_____.10.（2324高二上·安徽蕪湖·期中）已知直線l1:mx?y+m?1=0與射線l2:x?y?2=0(x≥0)恒有公共點，則A．(?∞,?1]∪(1,+∞) B．(?∞,?1]∪[1,+∞)C．[?1,1) D．[?1,1]11.（2324高二上·安徽·階段練習）已知三條直線2x+y?4=0,kx?y+3=0,x?y?2=0交于一點，則實數(shù)k=（

）A．?1 B．1C．?32 12.（2024·江蘇·高二專題練習）若三條直線，與共有兩個交點，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1（四）由直線的相交關系求參數(shù)13．（2024·高二課時練習）直線與直線相交，則m的取值范圍為__________．14.（2024秋·廣東廣州·高二廣州市第一一三中學?？茧A段練習）直線與直線相交，則實數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．且（五）由直線的交點位置求參數(shù)15.（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知兩直線和，相交于點，則的值分別是（

）A．7，1 B．1，7C． D．16.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）兩直線和的交點在軸上，則的值是（

）A．24 B．6 C．±6 D．2417.（2023·高二課時練習）若直線與直線的交點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是___________.18.（2024·高二課時練習）若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．19．（2024·高二課時練習）若直線與直線的交點在第四象限，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．20.（2023·高二課時練習）若直線與直線相交且交點在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．21.（2324高二上·北京朝陽·階段練習）若直線l：y=kx?3與直線2x+3y?6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

A．π6,πC．π3,π22．（2024·高二課時練習）若直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A．20 B．4 C．12 D．4（六）求過交點的直線方程解題策略：過兩條直線交點的直線方程的求法(1)常規(guī)解法(方程組法)：一般是先解方程組求出交點坐標，再結(jié)合其他條件寫出直線方程．(2)特殊解法(直線系法)：運用過兩直線交點的直線系方程：若兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交點，則過l1與l2交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為待定常數(shù)，不包括直線l2)，設出方程后再利用其他條件求解．23.（2024秋·高二課時練習）過兩直線和的交點和原點的直線方程為（）A． B．C． D．24.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）設直線經(jīng)過和的交點，且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，則直線的方程為___________.25．（2024·高二課時練習）已知直線過直線和直線的交點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為（）A．B．或C．或D．或26.（2324高二上·山東聊城·期中）經(jīng)過兩條直線l1:x+y=2，l2:2x?y=1的交點，且直線的一個方向向量A．2x?y?1=0 B．2x+y?3=0C．3x?2y?5=0 D．2x+3y?5=027.（2024·高二課時練習）已知兩直線和的交點為．求：(1)過點與的直線方程；(2)過點且與直線平行的直線方程．28.（2024·天津·高二校聯(lián)考期末）過直線和的交點，且與直線垂直的直線方程是（

）．A． B．C． D．29.（2324高二上·河北石家莊·階段練習）經(jīng)過直線l1:y=?2x?1和l2:y=2x+3的交點，且傾斜角是直線A．2x+y+1=0 B．x?4y+3=0 C．4x+3y+1=0 D．3x+4y?1=030．（2024·高二課時練習）若點是直線和的公共點，則相異兩點和所確定的直線方程是（）A． B．C． D．31．（福建省連江第一中學20232024學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且．(1)求直線和的交點坐標；(2)已知直線經(jīng)過與的交點，且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．題型二三線圍成三角形問題解題策略：已知三條直線相交于同一點，求直線方程中的參數(shù)，只需求出其中兩條直線的交點，利用該點也在第三條直線上即可求解.若已知三條直線有三個不同的交點,則需滿足其中兩條直線的交點不在第三條直線上且三條直線的斜率不同，32.（2024·高二課時練習）使三條直線不能圍成三角形的實數(shù)的值最多有幾個（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個33.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若三條直線，，能構(gòu)成三角形，求應滿足的條件．

34.【多選】（2023·全國·高二專題練習）三條直線，，構(gòu)成三角形，則的值不能為（

）A． B．C． D．－235.（2024·浙江寧波·高二期末）若三條直線與能圍成一個直角三角形，則__________．36.（2024·高二校聯(lián)考課時練習）已知三條直線，，.（1）若直線，，交于一點，求實數(shù)的值；（2）若直線，，不能圍成三角形，求實數(shù)的值.知識點2兩點間的距離1.兩點間的距離平面上任意兩點，間的距離公式為特別地，原點與任一點的距離.2.對兩點間距離公式的理解(1)此公式與兩點的先后順序無關，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2).(2)當直線P1P2平行于x軸時，|P1P2|＝|x2－x1|；當直線P1P2平行于y軸時，|P1P2|＝|y2－y1|.3．點到幾種特殊直線的距離(1)點P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|；(2)點P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|；(3)點P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝b(b≠0)的距離d＝|y0－b|；(4)點P(x0，y0)到與y軸平行的直線x＝a(a≠0)的距離d＝|x0－a|.題型三兩點間的距離公式（一）求兩點間的距離37．（2024·高二課時練習）已知三頂點坐標，試求邊上的中線的長．38．（2024·高二課時練習）點關于點對稱，則________．39．（2024·高二課時練習）直線和直線分別過定點和，則|________．40．（2024·高二課時練習）設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是，則A與B坐標分別為________，________．41.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知，兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為，則線段的長為（

）A．11 B．10 C．9 D．842.（2324高三下·浙江麗水·開學考試）設點A,B在曲線y=log2x上．若AB的中點坐標為(5,2)，則|AB|=A．6 B．210 C．43 （二）由兩點間的距離求參數(shù)解題策略：解決兩點間距離公式逆用問題的思路已知所求點的相關信息及該點到某點的距離滿足某些條件時，設出所求點的坐標，利用兩點間距離公式建立關于所求點坐標的方程或方程組求解43．（2024·高二課時練習）已知點與點間的距離為，則________．44.（2024·高二課時練習）已知，點在軸上，且，則點的坐標為（

）A． B． C． D．45．（2024·高二課時練習）在直線上求一點P，使它到點的距離為5，并求直線PM的方程.（三）距離公式求最值46.（2024秋·甘肅嘉峪關·高二?？计谥校┖瘮?shù)的最小值是_____________.47．（2024·高二課時練習）著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為點到點的距離，則的最小值為（

）．A．3 B． C． D．48.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）某同學在研究函數(shù)的性質(zhì)時，聯(lián)想到兩點間的距離公式，從而將函數(shù)變形為，求得的最小值為________．49．（四川省德陽市第五中學20232024學年高二下學期5月月考理科數(shù)學試題）設，過定點的動直線與過定點的動直線交于點，則的最大值是______．（四）判斷三角形、四邊形的形狀解題策略：判斷四邊形與三角形形狀的方法（1）利用兩點間距離公式判定三角形形狀的方法已知三個頂點的坐標判斷三角形的形狀時，利用兩點間的距離公式求三邊長，從邊長間的關系入手如果邊長相等,則可能是等腰或等邊三角形;如果滿足勾股定理,則是直角三角形.(2)判斷四邊形形狀的方法是：若兩組對邊均平行，則是平行四邊形，進而再判斷是否是矩形、菱形或正方形；若一組對邊平行，進而再判斷是否是等腰梯形或直角梯形；若兩組對邊均不平行，則為一般四邊形．(3)利用兩點間距離公式求出線段的長度，再根據(jù)各邊長度判斷三角形或四邊形形狀是常見題型．解題時要注意方程思想和分類討論思想的應用．50．（江蘇省鎮(zhèn)江市20232024學年高二下學期4月期中數(shù)學試題）已知，，，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形51．（2024·高二課時練習）已知點，判斷的類型.52．（2024·高二課時練習）已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（3，2），D（1，1），則四邊形ABCD是（

）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形（五）求三角形、四邊形的周長、面積53．（重慶實驗外國語學校20232024學年高二上學期期末數(shù)學試題）在平面直角坐標系xoy中，．(1)求的面積；(2)判斷四點是否在同一個圓上？并說明理由．54．（遼寧省協(xié)作校20232024學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題）已知正方形的中心為坐標原點，點的坐標為（2，1），點在第四象限.(1)求正方形的面積;(2)求直線和的方程.55．（2024·高二課時練習）已知直線l過點，且分別與x，y軸正半軸交于A，B兩點.O為坐標原點.(1)當面積最小時，求直線l的方程；(2)當值最小時，求直線l的方程.知識點3點到直線的距離1.點到直線的距離平面上任意一點到直線：的距離.2.應用點到直線的距離公式應注意的問題(1)直線方程應為一般式，若給出其他形式，應先化成一般式再用公式．例如求P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離，應先把直線方程化為kx－y＋b＝0，得d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(k2＋1)).(2)點P在直線l上時，點到直線的距離為零，公式仍然適用，故應用公式時不必判定點P與直線l的位置關系．題型三點到直線的距離解題策略：點到直線的距離的求解方法(1)求點到直線的距離時，只需把直線方程化為一般式，直接應用點到直線的距離公式求解即可．(2)對于與坐標軸平行(或重合)的直線x＝a或y＝b，求點P(x0，y0)到它們的距離時，既可以用點到直線的距離公式，也可以直接寫成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知點到直線的距離求參數(shù)時，只需根據(jù)點到直線的距離公式列方程求解參數(shù)即可．（一）求點到直線的距離56.（2023·重慶·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）點(1,1)到直線的距離是（

）A．1 B．2 C．D.357．（上海市青浦區(qū)20232024學年高二下學期期末數(shù)學試題）點到直線的距離為__________．58.（2324高一下·江蘇泰州·期中）已知點，則點到直線的距離為（

）A． B． C． D．（二）已知點到直線的距離求參數(shù)59.（2024·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）已知點到直線的距離為1，則的值為（

）A或 B．或15C．5或 D．5或1560.（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知點到直線的距離為，則等于（

）A． B． C． D．61.（2324高一下·北京順義·階段練習）在直線上求一點，使它到直線的距離等于原點到l的距離，則此點的坐標為.62.（2023春·湖南長沙·高二瀏陽一中?？奸_學考試）已知兩點到直線的距離相等，則（

）A．2 B． C．2或 D．2或（三）與點到直線的距離有關的最值問題63.（2023春·上海浦東新·高二統(tǒng)考期中）已知動點在直線上，則的最小值為_________.64.（2023春·貴州黔東南·高二?？茧A段練習）點在直線上，為原點，則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．65．（2024·高二課時練習）直線過定點___________，原點到直線l的距離的最大值為___________.66．（2024·高二課時練習）已知點，點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（

）A． B． C． D．67．（重慶市第十一中學校20232024學年高二下學期期中數(shù)學試題）已知直線：過定點，則點到直線：距離的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．68.（2324高二上·廣東廣州·期末）若點在直線上，則的最小值為.69．（山東省臨沂市平邑縣第一中學20232024學年高二10月月考數(shù)學試題）已知兩點，動點在線段AB上運動，則的范圍是________，的范圍是________.（四）求到兩點距離相等的直線方程70．（2024·高二課時練習）過點且和的距離相等的直線方程是_________．71.（2023·高三課時練習）已知點，若直線過點，且、到直線的距離相等，則直線的方程為______.72.（2023·高二課時練習）已知點，到直線的距離都等于2，求直線的方程．知識點4兩條平行線間的距離1.兩條平行線間的距離一般地，兩條平行直線：（）和：（）間的距離.2.對兩條平行直線間的距離公式的理解(1)求兩條平行直線間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，也可以利用公式．(2)利用公式求平行直線間的距離時，兩條直線的方程必須是一般式，且x，y的系數(shù)對應相等．(3)當兩條直線都與x軸(或y軸)垂直時，可利用數(shù)形結(jié)合來解決．①兩條直線都與x軸垂直時，若l1：x＝x1，l2：x＝x2，則d＝|x2－x1|；②兩條直線都與y軸垂直時，若l1：y＝y(tǒng)1，l2：y＝y(tǒng)2，則d＝|y2－y1|.題型四兩平行線間的距離解題策略：求兩條平行直線間距離的兩種思路(1)利用“化歸”法將兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求一條直線上任意一點到另一條直線的距離．(2)直接利用兩條平行直線間的距離公式，當直線l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2時，d＝eq\f(|b1－b2|,\r(k2＋1))；當直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2時，d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，必須注意兩條直線方程中x，y的系數(shù)對應相等．（一）求平行線間的距離73.（2024·高二課時練習）兩條平行直線與間的距離為（

）A． B．2 C．14 D．74.（2023春·河南洛陽·高二校考階段練習）兩條平行線，間的距離等于（

）A． B． C． D．75．（2024·高二課時練習）已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）．A．1 B．2 C． D．476．（2024·高二課時練習）已知直線，且∥．(1)求的值；(2)求兩平行線與之間的距離．（二）由兩平行線間的距離求參數(shù)77.（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習）若平面內(nèi)兩條平行線：，：間的距離為，則實數(shù)（

）A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或278.（2024·高一單元測試）若兩條平行直線與之間的距離是，則__________．79．（2024·高二課時練習）已知兩條直線，，且，當兩平行線距離最大時，（

）A．3 B．4 C．5 D．680．（2024·高二課時練習）若兩條平行直線與之間的距離是，則__________．（三）由距離求直線的平行線81.（2324高二上·湖北十堰·階段練習）到直線3x?4y?11=0的距離為1的直線方程為（

）A．3x?4y?1=0 B．3x?4y?6=0或3x?4y?16=0C．3x?4y+1=0或3x?4y?1=0 D．3x?4y+16=0或3x?4y?3=082．（2024·高二課時練習）已知直線l到兩條平行直線與的距離相等，則直線l的方程為__________．83．【多選】（2024·高二課時練習）與直線平行且到的距離等于的直線方程為（

）A． B．C． D．84．（2024·高二課時練習）已知直線l經(jīng)過點，且被兩平行直線和截得的線段之長為5．則直線l的方程為_________．85．（上海財經(jīng)大學附屬中學20232024學年高二下學期期中數(shù)學試題）若直線被兩平行線與所截得的線段的長為2，則直線的傾斜角為______．（四）與兩平行直線間的距離有關的最值問題86.（2324高二上·天津和平·期末）設點P，Q分別為直線3x+4y?7=0與直線6x+8y+3=0上的任意一點，則PQ的最小值為（

）A．1 B．2 C．1710 D．87．（2024·高二課時練習）若動點，分別在直線和直線上移動，求線段的中點到原點的距離的最小值為________．題型五距離的綜合應用解題策略：兩種距離公式在解析幾何中的應用(1)點到直線的距離公式及兩平行線間的距離公式是解析幾何的基本公式之一，在解析幾何中具有重要的作用．(2)在使用距離公式時要首先把直線方程化為一般式．88．（上海市上海中學20232024學年高二下學期期中數(shù)學試題）過點作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（

）A． B．C． D．89．（上海師范大學附屬中學20232024學年高二下學期3月第二次月考數(shù)學試題）已知點分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為______.90．（山東省菏澤市鄆城縣鄆城第一中學20232024學年高二上學期期中數(shù)學試題）已知三條直線；，，：，且原點到直線的距離是．(1)求a的值；(2)若，能否找到一點，使同時滿足下列三個條件：①點在第一象限；②點到的距離是點到的距離的2倍；③點到的距離與點到的距離之比是，若能，求點的坐標；若不能，說明理由．91．（上海市青浦區(qū)2023屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，若動點到兩直線和的距離之和為，則的最大值為___________.92．（河北省邢臺市第二中學20232024學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題）過定點A的直線與過定點的直線交于點與不重合），則面積的最大值為（

）A． B． C．2 D．493.（2024高三·全國·專題練習）已知直線l：kx?y+1+2k=0(k∈R)，P3,?1，Q(1)若P、Q兩點到直線l的距離相等，求此時直線l的直線方程.(2)當k為何值時，原點到直線l的距離最大(3)當k=1時，求直線l上的動點M到原點距離的最小值，并求此時M點的坐標知識點5對稱問題1.對稱問題(1)中心對稱①點關于點的對稱．若點M(x1，y1)及N(x，y)關于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1.))②直線關于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點坐標求出直線方程．(2)軸對稱①點(x1，y1)關于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱的對稱點(x2，y2)可由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1(AB≠0)，,A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0))得出．對稱點坐標x2＝x1－2A·eq\f(Ax1＋By1＋C,A2＋B2)，y2＝y(tǒng)1－2B·eq\f(Ax1＋By1＋C,A2＋B2)注：②直線關于直線對稱求直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0關于l：Ax＋By＋C＝0對稱的直線l2的方程的方法：轉(zhuǎn)化為點關于直線對稱．在l1上任取兩點P1和P2，求出P1，P2關于l的對稱點，再用兩點坐標求出l2的方程．另一種方法如下：注：對稱問題(1)光線的入射、反射的問題以及在某定直線取點，使它與兩定點距離之和最小這類問題均屬于點關于直線對稱的問題．(2)常用對稱的特例①A(a，b)關于x軸的對稱點為A′(a，－b)；②B(a，b)關于y軸的對稱點為B′(－a，b)；③C(a，b)關于直線y＝x的對稱點為C′(b，a)；④D(a，b)關于直線y＝－x的對稱點為D′(－b，－a)；⑤P(a，b)關于直線x＝m的對稱點為P′(2m－a，b)；⑥Q(a，b)關于直線y＝n的對稱點為Q′(a，2n－b)．2.求直線上一點到兩定點的距離之差的最大值的方法3.求直線上一點到兩定點的距離之和的最小值的方法題型六直線的對稱問題（一）求點關于點的對稱點解題策略：求點關于點的對稱點由：94.（2324高二上·四川遂寧·期中）若A(4，0)與B點關于點(2，1)對稱，則B點坐標為（

）A．(0,4) B．(0,2) C．(?2,4) D．(4,?2)95.（2324高二·全國·課堂例題）已知不同的兩點Pa,?b與Qb+1,a?1關于點3,4對稱，則ab=（A．?5 B．14 C．?14 D．596.（2024高二·江蘇·專題練習）點A(1,2)關于點P(3,4)對稱的點的坐標為．（二）求點關于直線的對稱點解題策略：求點關于直線：的對稱點①設中點為利用中點坐標公式得，將代入直線：中；②整理得：97.（2024·四川遂寧·高二統(tǒng)考期末）已知點與點關于直線對稱，則點的坐標為（

）A． B．C． D．98.（2024·上海長寧·高二上海市延安中學?？计谀┮阎?，兩點關于直線對稱，則點的坐標為______.99．（2024·高二課時練習）設點關于直線的對稱點為，則點的坐標為_____________，過點且與直線垂直的直線方程為_______________.100.（2023·全國·高三對口高考）點關于直線的對稱點的坐標為_________．101．（2024·高二課時練習）若點關于直線對稱，則_________；__________．102.（2023·高二課時練習）若點關于直線對稱的點是，求、的值．103．（江西省八所重點中學2023屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學（理）試題）在平面直角坐標系中，已知點，點為直線上一動點，則的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．6（三）求兩點的對稱軸104.（2324高二·全國·課后作業(yè)）將一張坐標紙折疊一次，使點3,2與點1,4重合，則折痕所在直線的一般式方程為.105.（2324高二上·四川內(nèi)江·期中）已知點A1,2關于直線l對稱的點為B3,1，則直線l的方程為（A．4x+2y?5=0 B．x?2y?5=0 C．x+2y?5=0 D．4x?2y?5=0106.（2324高一下·河北保定·期末）若點Aa?1,a+1，Ba,a關于直線l對稱，則A．x?y+1=0 B．x+y?1=0C．2x?2y+1=0 D．2x+y?2=0求直線關于點的對稱直線解題策略：方法一：在直線上找一點，求點關于點對稱的點，根據(jù)，再由點斜式求解；方法二：由，設出的直線方程，由點到兩直線的距離相等求參數(shù).方法三：在直線任意一點，求該點關于點對稱的點，則該點在直線上.107.（2023·高二課時練習）關于原點對稱的直線是（

）A． B． C． D．108.（2023·全國·高三專題練習）直線關于點對稱的直線方程為（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0109.（上海財經(jīng)大學附屬中學20232024學年高二下學期期中數(shù)學試題）直線關于點對稱的直線的一般式方程為______．110.（2324高二上·全國·期末）點P1,2在直線l上，直線l1與l關于點0,1對稱，則一定在直線l1A．12,32 B．?1,3111.（2324高二上·江蘇常州·期中）已知直線x+2y?3=0與直線ax+4y+b=0關于點A(1,0)對稱，則實數(shù)b的值為（

）A．2 B．6 C．?2 D．?6（五）求直線關于直線的對稱直線解題策略：1.直線：（）和：（）相交,求關于直線的對稱直線①求出與的交點②在上任意取一點(非點），求出關于直線的對稱點③根據(jù)，兩點求出直線2.直線：（）和：（）平行,求關于直線的對稱直線①②在直線上任取一點，求點關于直線的對稱點，利用點斜式求直線.112.（2023·高二課時練習）如果直線與直線關于軸對稱，那么直線的方程是______．113.（2023·全國·高三專題練習）兩直線方程為，，則關于對稱的直線方程為（）A． B．C． D．114．（2024·高二課時練習）試求直線關于直線對稱的直線l的方程．115.（2023·全國·高三專題練習）直線關于直線對稱的直線方程是________.116．（2024·高二課時練習）