專題13幾何圖形初步（5類重點(diǎn)考向）

專題13幾何圖形初步目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一認(rèn)識(shí)立體圖形?考向二幾何體的展開與折疊?考向三有關(guān)角的計(jì)算問題?考向四余角、補(bǔ)角與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角?考向五平行線的性質(zhì)與判定最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.掌握五個(gè)基本事實(shí)；2.會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義；3.理解角的概念，能比較角的大小．認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差；4.理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)；識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；5.理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；6.理解平行線的概念；掌握平行線的性質(zhì)定理；探索并證明平行線的判定定理和性質(zhì)定理；7.了解平行于同一條直線的兩條直線平行；8.通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義．結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念．會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立；9.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義．該版塊內(nèi)容是初中幾何的基礎(chǔ)，是非常基礎(chǔ)也是非常重要的，年年都會(huì)考查，分值為8分左右，預(yù)計(jì)2023年各地中考還將出現(xiàn)，大部分地區(qū)在選填題中考察可能性較大，主要考察平行線的性質(zhì)和判定、方位角、角度的大小等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)考查較容易，另外平行線的性質(zhì)可能在綜合題中出現(xiàn)，考查學(xué)生能力，比如：作平行的輔助線，構(gòu)造特殊四邊形，此類題目有一定難度，需要學(xué)生靈活掌握。?考向一認(rèn)識(shí)立體圖形1．（2023?樂山）下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的形體特征進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：A．選項(xiàng)中的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．選項(xiàng)中的幾何體是球體，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．選項(xiàng)中的幾何體是圓柱體，因此選項(xiàng)C符合題意；D．選項(xiàng)中的幾何體是四棱柱，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱體，圓錐體，棱柱，球的形體特征是正確判斷的前提．2．（2023?婁底）一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為PA、PB、PC（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝），則PA：PB：PC＝（）A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，設(shè)出A、B、C三個(gè)面的面積分別是3a，2a，a，再根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝表示PA＝，PB＝，PC＝，計(jì)算化簡(jiǎn)PA：PB：PC即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)A、B、C三個(gè)面的面積分別是3a，2a，a，則PA＝，PB＝，PC＝，∴PA：PB：PC＝：：＝：：1＝：：＝2：3：6，故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題以物理上的壓強(qiáng)為背景，考查了分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)，通分是關(guān)鍵．2．（2023?巴中）如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：由圓柱的特征可知，B選項(xiàng)是圓柱．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，認(rèn)識(shí)常見幾何圖形是解題的關(guān)鍵．?考向二幾何體的展開與折疊3．（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖得出結(jié)論即可．【規(guī)范解答】解：由題意知，圖形可以折疊成長(zhǎng)方體，故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．4．（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】把圖形圍成立體圖形求解．【規(guī)范解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是D，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形和立體圖形，掌握空間想象力是解題的關(guān)鍵．5．（2023?青島）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A．31 B．32 C．33 D．34【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體表面展開圖的特征，判斷“對(duì)面”“鄰面”上的數(shù)字，再該結(jié)合體的擺放方式得出答案．【規(guī)范解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“1”與“3”，“2”與“4”，“5”與“6”是對(duì)面，因此要使圖②中幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，最右邊的那個(gè)正方體所能看到的4個(gè)面的數(shù)字為1、2、3、5，最上邊的那個(gè)正方體所能看到的5個(gè)面的數(shù)字為1、2、3、4、5，左下角的那個(gè)正方體所能看到的3個(gè)面的數(shù)字為1、2、3，所以該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小為11+15+6＝32，故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”是正確解答的前提．?考向三有關(guān)角的計(jì)算問題6．（2022?煙臺(tái)）如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝75°，從而求出∠BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABE＝40°，從而求出∠DAC的度數(shù)，即可解答．【規(guī)范解答】解：如圖：由題意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小島C相對(duì)于小島A的方向是北偏東70°，故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022?湘潭）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝40°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OED的度數(shù)，即可得到∠AEF＝∠OED的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案為：40°．【真題點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解題的關(guān)鍵．8．（2019?煙臺(tái)）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)（機(jī)翼間無縫隙），∠AOB的度數(shù)是45°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)折疊的軸對(duì)稱性，180°的角對(duì)折3次，求出每次的角度即可；【規(guī)范解答】解：在折疊過程中角一直是軸對(duì)稱的折疊，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案為45°．【真題點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；能夠通過折疊理解角之間的對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．?考向四余角、補(bǔ)角與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角解題技巧/易錯(cuò)易混1.識(shí)別對(duì)頂角時(shí)，要抓住兩個(gè)關(guān)鍵要素：一是頂點(diǎn)，二是邊．先看兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，再看兩個(gè)角的兩邊是否分別互為反向延長(zhǎng)線．兩條直線相交形成兩對(duì)對(duì)頂角．2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角；一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)9．（2023?北京）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為（）A．36° B．44° C．54° D．63°【思路點(diǎn)撥】先求出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)角的和差首先求出∠COD的度數(shù)．10．（2023?河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．60° D．80°【思路點(diǎn)撥】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．11．（2022?桂林）如圖，直線l1，l2相交于點(diǎn)O，∠1＝70°，則∠2＝70°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．【規(guī)范解答】解：∵∠1和∠2是一對(duì)頂角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案為：70．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．?考向五平行線的性質(zhì)與判定12．（2023?綿陽）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．13．（2023?重慶）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)和AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（2023?金華）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°【思路點(diǎn)撥】由同位角相等兩直線平行得到a與b平行，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠5的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠4的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b，∴∠5+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠5＝130°，∴∠4＝∠5＝130°．故選：C．【真題點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．1．（2022?自貢）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．150°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2＝∠1＝30°．【規(guī)范解答】解：∵∠1＝30°，∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠2＝∠1＝30°．故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．2．（2022?河北）①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小正方體構(gòu)成直接判斷即可．【規(guī)范解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小正方體構(gòu)成，∴①④符合要求，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查立體圖形的拼搭，根據(jù)組合后的幾何體形狀做出判斷是解題的關(guān)鍵．3．（2023?臨沂）如圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．130° D．150°【思路點(diǎn)撥】本題根據(jù)∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．【規(guī)范解答】解：根據(jù)∠ABC起始位置BA，另一條邊BC可得：∠ABC＝130°．故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生量角器的使用方法，結(jié)合∠ABC的位置進(jìn)行思考是解題關(guān)鍵．4．（2023?河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠DCB＝70°，從而根據(jù)方向角的定義，即可解答．【規(guī)范解答】解：如圖：由題意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查了方向角的定義，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022?甘肅）若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互余兩角之和為90°計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角為：90°﹣40°＝50°，故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查的是余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角．6．（2023?金昌）如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)BM⊥CD，得∠CBM＝90°，所以∠ABE+∠FBM＝40°，再根據(jù)∠ABE＝∠FBM，得∠ABE＝∠FBM＝20°，即可得∠EBC＝20°+50°＝70°．【規(guī)范解答】解：如圖，∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線的性質(zhì)等知識(shí)．7．（2023?臨沂）在同一平面內(nèi)，過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵l⊥m，n⊥m，∴l(xiāng)∥n．故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題考查了垂線和平行線，熟練掌握同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是關(guān)鍵．8．（2022?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【思路點(diǎn)撥】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．【規(guī)范解答】解：如圖所示，∵直線a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．9．（2022?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4【思路點(diǎn)撥】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【規(guī)范解答】解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠1和∠2是對(duì)頂角，故A錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，故B正確；C、∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故D錯(cuò)誤．故選：B．【真題點(diǎn)撥】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．10．（2022?臺(tái)州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：A．由∠2＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定兩枕木平行，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)符合題意；D．由∠5＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．11．（2022?吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【思路點(diǎn)撥】由平行的判定求解．【規(guī)范解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．12．（2021?銅仁市）直線AB、BC、CD、EG如圖所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解．【規(guī)范解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，∴AB∥CD，故A正確，不符合題意；∵∠3＝40°，∴∠EFB＝∠3＝40°，∵∠1＝∠EBF+∠EFB，∴∠EBF＝40°＝∠EFB，∴EF＝BE，故B正確，不符合題意；故D錯(cuò)誤，符合題意；∵∠2是△FCG的外角，∴∠FCG+∠3＝∠2，故C正確，不符合題意；故選：D．【真題點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．13．（2023?內(nèi)蒙古）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠EDF＝45°，則∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，代入數(shù)據(jù)即可求出．【規(guī)范解答】解：∵AB∥FC，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟悉一副直角三角板各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2023?荊州）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【規(guī)范解答】解：延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，同理：∠DNF＝33°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線，由平行線的性質(zhì)，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)求出∠EMB、∠DNF的度數(shù)，即可解決問題．15．（2023?常州）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是πa3（用含a的代數(shù)式表示）．【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是πa2?a＝πa3．故答案為：πa3．【真題點(diǎn)撥】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式是關(guān)鍵．16．（2023?無錫）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為36+2．【思路點(diǎn)撥】由三棱柱三個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征，結(jié)合側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周長(zhǎng)為6，即邊長(zhǎng)為2，然后根據(jù)條件公式進(jìn)而求出表面積即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：依題意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的邊長(zhǎng)為2，∴其2個(gè)底面積為＝2．∵側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，∴其側(cè)面積為6×6＝36，∴該直三棱柱的表面積為36+2．故答案為：36+2．【真題點(diǎn)撥】此題主要考查了直三棱柱側(cè)面展開圖的知識(shí)，解題時(shí)注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（2022?百色）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為135°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形外角定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案為：135．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了角的計(jì)算，熟練掌握角的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022?玉林）已知：α＝60°，則α的余角是30°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角即可得出答案．【規(guī)范解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案為：30．【真題點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角是解題的關(guān)鍵．19．（2022?連云港）已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A＝120°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵∠A的補(bǔ)角為60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120．【真題點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．20．（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線AO，交直線EF于點(diǎn)M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點(diǎn)M到射線AC的距離為．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠AOB的平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可．【規(guī)范解答】解：如圖所示：根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠BAC的平分線，∵AB＝6，∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，∴AM＝2MD，在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，即4MD2＝MD2+32，∴MD＝，∵AM是∠AOB的平分線，MD⊥AB，∴點(diǎn)M到射線AC的距離為．故答案為：．【真題點(diǎn)撥】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識(shí)解決問題．21．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是140°．【思路點(diǎn)撥】由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．【規(guī)范解答】解：∵道路是平行的，∴∠ABC＝∠BCD＝140°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：140．【真題點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解．22．（2021?蘭州）將一副三角板如圖擺放，則BC∥ED，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【