專題252投影與視圖（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題25.2投影與視圖（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級校考期中）小王的身高是，他在陽光下的影長是，在同一時刻測得某棵樹的影長為，則這棵樹的高度約為（

）A． B． C． D．2．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下（）A．不能夠確定誰的影子長 B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．小剛的影子比小紅的影子長3．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個三角板的正投影不可能是（

）A．一條線段 B．一個與原三角板全等的三角形C．一個等腰三角形 D．一個小圓點(diǎn)4．（2013上·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）

A． B． C． D．四邊形5．（2022下·海南?？凇ぞ拍昙壓？趯?shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的鋼塊零件的左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2023下·安徽安慶·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，這是一個幾何體的主視圖，則該幾何體可能是（

）

A．

B．

C．

D．

7．（2023上·重慶南岸·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，該空心圓柱體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023上·吉林長春·七年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．9．（2023·江蘇南京·校考三模）如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期中）如圖1是一個水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律疊放下去，至第n個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·河南鄭州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成角時，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于米（結(jié)果保留根號）．

12．（2022下·九年級單元測試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是視圖．

13．（2022上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為．14．（2022上·福建寧德·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是由8個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，現(xiàn)從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中隨機(jī)取走一個，所得新幾何體與原幾何體主視圖相同的概率是．15．（2023·青海海東·統(tǒng)考三模）如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．

16．（2023上·遼寧阜新·九年級阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤前逶邳c(diǎn)光源O的照射下形成投影，三角板的頂點(diǎn)A與其投影的對應(yīng)點(diǎn)B的位置如圖，經(jīng)測量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．17．（2023上·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是由一些相同小立方體搭成的立體圖形從不同方向看到的三種形狀圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小立方塊的個數(shù)是．

18．（2023上·江西撫州·九年級江西省撫州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎粋€幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，燈桿上掛有一盞燈，小穎和爸爸站在燈下，線段表示小穎的影子．

（1）請通過畫圖，確定燈桿上燈泡O所在的位置；（2）請你在圖中畫出表示爸爸影子的線段．20．（8分）（2022上·河南鄭州·九年級校考期中）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個3米長的標(biāo)桿，測得其影長米．（1）請?jiān)趫D中畫出此時旗桿在陽光下的投影．（2）如果，求旗桿的高．21．（10分）（2022上·山西晉中·九年級?？茧A段練習(xí)）智慧學(xué)習(xí)小組的同學(xué)約好下午放學(xué)后去完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的室外測量，他們帶了兩根2米長的標(biāo)桿及卷尺來到路燈下，將標(biāo)桿，直立在地上，燈泡所在位置為點(diǎn)O，此時A，B，C，D，O恰好在同一平面內(nèi)，但點(diǎn)O到地面的距離不能直接測量，他們準(zhǔn)備借助標(biāo)桿在路燈下的影子解決問題．（1）請畫出標(biāo)桿，在燈泡O下的影子，分別記為，；（2）尺規(guī)作圖：作出燈泡O到地面的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若他們測得米，米，米，請求出燈泡O到地面的距離．（精確到0.1米）22．（10分）（2021上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，公路旁有兩棵景觀樹，其中一棵被大風(fēng)吹折在處斷裂，在陽光下，樹樁的影長；同一時刻，樹的影長為．已知，點(diǎn)在一條直線上．（1）請畫出樹的影長；（2）若，樹的影長，求樹的高．23．（10分）（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體；如圖所示：

（1）請畫出這個幾何體從三個方向看的圖形；（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上紅色的漆，每平方厘米用2克，則共需______克漆；（3）若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可再添加______個小正方體．24．（12分）（2019上·山西太原·九年級統(tǒng)考期末）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.參考答案：1．C【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，設(shè)這棵樹的高度為，根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例建立方程，解方程即可得到答案．解：設(shè)這棵樹的高度為，

∵同一時刻，物高與影長成正比例，∴，解得，∴設(shè)這棵樹的高度為，故選C．2．A【分析】根據(jù)太陽光是平行投影，路燈是中心投影，即可得出結(jié)論．解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長．故選：A．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．3．D【分析】由三角板所在的平面與投影光線的關(guān)系逐一分析可得答案．解：當(dāng)三角板所在的平面與投影光線平行時，可得投影是一條線段，故A不符合題意；當(dāng)三角板所在的平面與投影光線垂直時，可得投影是一個與原三角板全等的三角板，故B不符合題意；當(dāng)三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時，可得投影是一個變形的三角板，可能為等腰三角形，不可能是一個點(diǎn)，故C不符合題意；D符合題意；故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是投影的含義，理解物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】解答此題首先要了解盲區(qū)的定義，視線覆蓋不到的地方即為該視點(diǎn)的盲區(qū)，由圖知，是視點(diǎn)，找到在點(diǎn)處看不到的區(qū)域即可．解：由圖知：在視點(diǎn)的位置，看不到段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在所在的區(qū)域，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了投影和視圖的概念，解答此類問題，首先要確定視點(diǎn)，然后再根據(jù)盲區(qū)的定義進(jìn)行判斷．5．B【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，畫三視圖時要注意“長對正，寬相等，高平齊”，被遮擋看不見的部分的輪廓線畫成虛線．解：鋼塊零件的左視圖為：

故選：B．6．C【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可．解：A.主視圖中應(yīng)該有正方形，選項(xiàng)不符合題意；B.主視圖中間豎直方向沒有實(shí)線和虛線，選項(xiàng)不符合題意；A.主視圖中間豎直方向有虛線，選項(xiàng)符合題意；A.主視圖中間豎直方向沒有實(shí)線和虛線，選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．7．A【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實(shí)線，看不見的線畫虛線．8．B【分析】本題考查了三視圖的知識．解題的關(guān)鍵在于明確左視圖是從物體的左面看得到的視圖．找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．解：根據(jù)題意，從左面看，圖形如圖：故選：B．9．D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，正六邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握三視圖長寬高與原幾何體之間的關(guān)系及正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】分前后左右四個部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計(jì)算即可得解．解：從正面看，需涂色的面有：，所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有，從上面看，需涂色的面有：，所以，第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面有：，∴幾何體露在桌面外的表面積是是．故選：C．【點(diǎn)撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復(fù)雜，注意確定正方體的個數(shù)與涂色面數(shù)時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵．11．【分析】作，在中，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．解：作，如圖，則，

由題意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查簡單幾何問題，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等，正確作出輔助線是關(guān)鍵．12．主【分析】分別畫出幾何體的三視圖，然后比較，哪個的面最少則面積最?。猓喝鐖D一、二、三，分別是幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，主視圖有3個正方形組成，左視圖、俯視圖都有4個正方形組成；因?yàn)閹缀误w是由一些相同的小立方體搭成的，所以面積最小的是主視圖．故答案為：主．

【點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，考查了學(xué)生的空間想象能力．13．4【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方形的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；解：由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方形，第二列兩個小正方形，可以畫出左視圖如圖，所以這個幾何體的左視圖的面積為4．故答案為4【點(diǎn)撥】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．14．/25%/0.25【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖在①、②、③、④選擇符合題意的序號，從而得到答案．解：原幾何體的主視圖是：故取走正方體①使所得新幾何體與原幾何體主視圖相同，其概率為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上，解題的關(guān)鍵是畫出原幾何體的主視圖．15．/216度【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長為5，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長為，所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長公式．16．50【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，易得三角板與它的投影成相似圖形，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，進(jìn)行列式作答．解：依題意，三角板與它的投影成相似圖形∵，三角板的面積為∴三角板的面積∶其投影的面積即其投影的面積為故答案為：5017．6【分析】本題考查根據(jù)三視圖求模塊的個數(shù)，根據(jù)正面圖得到3列，根據(jù)俯視圖得到三行，結(jié)合側(cè)視圖即可得到答案；解：由三視圖可得，圖形有三行三列，第一行一個立方塊，第二行第一列三列各有一個，第二列有兩個，第三行只有一個，總共有：6個，故答案為：6．18．60【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)視圖得出幾何體的形狀是計(jì)算體積的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖，得出這個幾何體的性質(zhì)，再利用體積計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．解：由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體．，幾何體的體積是60．故答案為：60．19．（1）圖形見分析；（2）圖形見分析【分析】（1）過小穎影子的頂端A和頭部頂端作直線，交于O，則點(diǎn)O即為燈泡所在的位置；（2）過燈泡O和爸爸頭部頂端作直線交直線于F，設(shè)爸爸所在點(diǎn)為E，則線段即為爸爸影子的線段．本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì)．解：（1）過小穎影子的頂端A和頭部頂端作直線，交于O，則點(diǎn)O即為燈泡所在的位置，如圖：

（2）如上圖，過燈泡O和爸爸頭部頂端作直線交直線于F，設(shè)爸爸所在點(diǎn)為E，則線段即為爸爸影子的線段．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連接，過A點(diǎn)作交于F，則為所求；（2）證明，然后利用相似比計(jì)算的長．（1）解：連接，過A點(diǎn)作交于F，則為所求，如圖；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗桿AB的高為．【點(diǎn)撥】本題考查平行投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．21．（1）見分析；（2）見分析；（3）5.3米【分析】（1）連接并延長交于點(diǎn)E，即為標(biāo)桿的影子，同理可作出；（2）利用尺規(guī)作圖作點(diǎn)O到的垂線即可；（3）根據(jù)可得，，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．（1）解：如圖，線段，線段即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：設(shè)米，米，則米，，，，，，即：，，解得：，，燈泡O到地面的距離大約為5.3米．【點(diǎn)撥】本題考查投影、利用尺規(guī)作圖作垂線，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記相似三角形的對應(yīng)邊成比例．22．（1）見分析