專(zhuān)題915矩形（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（蘇科版）

專(zhuān)題9.15矩形（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°3．如圖，在矩形中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．4．如圖，在矩形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，于，于，如果，那么()A． B．C． D．5．把一張寬為1cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長(zhǎng)AD（單位：cm）為（

）A． B． C． D．6．如圖，中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，將沿翻折得到，連接，，則線段的長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B，C，D，把一根長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)D處，并按D→A→B→C→D…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（0，1） C． D．8．如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)E、G分別在上，將、分別沿翻折，翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合．當(dāng)A、P、F、E四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．如圖．每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)線段與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．有下列結(jié)論①；②；③；④；⑤；⑥的面積為0.75．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．如圖，在中，，，斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線、上滑動(dòng)，下列結(jié)論：①若、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則；②、兩點(diǎn)距離的最大值為；③若平分，則；④四邊形的面積為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知矩形中，與相交于，平分交于，，則的度數(shù)為_(kāi)______．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則S△ECF的值為_(kāi)___．13．如圖，在矩形ABCD中，，對(duì)角線，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，Q是線段BE上的點(diǎn)，連接CQ，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥CQ交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，當(dāng)△PCQ為等腰三角形時(shí)，AP＝______．14．矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線，點(diǎn)C、D、G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，則GH＝_______．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，若△BDF的面積為6平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是_____平方厘米．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是_____．17．如圖，在矩形中，，對(duì)角線，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處．當(dāng)點(diǎn)落在折線上，且時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．在直角梯形中，AD∥BC，，，，那么________．三、解答題19．已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，CE平分，交AB于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．20．如圖，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：BC＝DF；(2)連接CD、AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)在BC上，將矩形沿折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，在矩形中，平分交于E，連接，．(1)如圖1，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，若，連結(jié)交于G，①猜想的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②若，求的值．23．如圖，在中，，，是邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），且保持，連接，，．求證：；求四邊形的面積；請(qǐng)直接寫(xiě)出三條線段，，之間的數(shù)量的關(guān)系：_______．24．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，與交于點(diǎn)．若DE=2，求證：AE//CF．如圖2，連接AC，BD，若點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線上，求所有滿足條件的DE的長(zhǎng)．如圖3，連接BF，當(dāng)點(diǎn)F到矩形ABCD一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BCF的面積．參考答案1．A【分析】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、AB＝AD，則?ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OA＝OB，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，AC＝BD，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；C、AC＝BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、DC⊥BC，則∠BCD＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考察矩形的判定，熟記判定定理才可正確解答.2．C【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．3．A【分析】先證得△CDE是等腰直角三角形，再進(jìn)一步說(shuō)明∠EBC=∠CGB得到CG=BC=EG=4,說(shuō)明三角形BCG為等腰三角形，進(jìn)而說(shuō)明GH=BH、∠CHB=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得CH=BC=2，進(jìn)而求得GH=BH=CH=2，最后根據(jù)EH=GH+GE求解即可．解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠CDA=90°，AD//BC∴∠CDE=90°，∠AEB=∠EBC=30°∵ED=CD∴△CDE是等腰直角三角形∴∠DCE=∠DEC=45°∴∠CEB=45°30°=15°∵EG=CG∴∠GCE=∠GEB=15°∴∠CGB=∠GCE+∠CEB=30°∴∠EBC=∠CGB∴CG=BC=4∴EG=4∵CH⊥BE∴GH=BH,∠CHB=90°∵∠EBC=30°∴CH=BC=2,GH=BH=CH=2∴EH=GH+EG=4+2．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OP，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出OA=OD=2.5，再求出△AOD的面積，根據(jù)面積關(guān)系即可求出答案.解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OP，∵,∴BD=AC=5，∴OA=OD=2.5，∵，∴，∵于，于，∴，，∴，故選：A.【點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOD的面積是解題的關(guān)鍵.5．D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥A'R于H，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥A'W于J．想辦法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解決問(wèn)題．解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥A'R于H，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥A'W于J．由題意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四邊形EMHK是矩形，∴EK=A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=，同法可證NW=，題意AR=RA'=A'W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++++4=.故答案為：D.【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題．6．D【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作，垂足為．首先證明垂直平分線段，是直角三角形，求出的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作，垂足為．在中，，，．為的中點(diǎn)，．，，解得．由翻折的性質(zhì)可知，，，．

，，．．根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，，，又，，，為直角三角形．．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．7．A【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，得到2022÷10的余數(shù)為2，由此即可解決問(wèn)題．解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴AB∥x軸，CD∥x軸，AD∥y軸，BC∥y軸，∴AB⊥AD，AB⊥BC，CD⊥AB，CD⊥BC，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=1(1)=2，BC=1(2)=3，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）=10，∵2022÷10=202…2，且AD=3，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在D處上面2個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（1，0）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的周長(zhǎng)公式，運(yùn)用除法得到的余數(shù)確定點(diǎn)的位置．8．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)，由勾股定理列方程得到，由折疊的性質(zhì)得到，，，求得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．解：在矩形紙片中，，，∴，，，∵將沿翻折，翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，∴，，，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵將沿翻折，翻折后點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，∴，，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴線段GP長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先證明，再逐個(gè)選項(xiàng)推理即可．解：如圖，由圖可得，，∴，∴∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴∴∴，∴，∴，故②正確；∵中，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵，，∴，故④錯(cuò)誤；連接，∵∴，∵，∴，∵，∴∴，故⑤正確；∵矩形，∴，∵，∴，∴的面積為0.75，故⑥正確；綜上所述，正確的有①②⑤⑥；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．B解：在中，，，∴，，∴若、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，如圖，∴為的垂直平分線，∴，∴①正確；②如圖，取的中點(diǎn)為，連接、．∵，∴．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大且、兩點(diǎn)距離的最大值為，∴②正確；③如圖，當(dāng)，，∴四邊形是矩形，∴與相互平分，但與的夾角為、，不垂直，∴③不正確；④如圖，此時(shí)四邊形的面積，，∴④不正確．綜上所述：正確的有①②，個(gè)結(jié)論．故選．點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解答本題的關(guān)鍵，難度適中．11．【分析】先求出∠ADB，再說(shuō)明三角形ODC是等邊三角形，推出CD=OC，CE=CD，求出CE=OC，求出∠COE=∠OEC和∠OCB=30°即可解答．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADB=∠ADE∠BDE=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，∴OA=OD=OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形，∴DC=OC，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=DC∴CE=OC，∴∠COE=∠OEC，∵∠OCB=30°，∴∠COE=（180°∠OCE）=75°．故答案為75°．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、、等邊三角形的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，再根據(jù)勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求出S△ECF．解：如圖，連接BF，，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=，由折疊可知：BF⊥AE（對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必垂直于對(duì)稱軸），∴BH=，∴BF=，∵EF=BE=CE，∴∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理可得：CF=，S△ECF=S△BCF=×××=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理以及三角形的面積公式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．5【分析】過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，由矩形的性質(zhì)并結(jié)合勾股定理確定，再證明以及為等腰三角形，即可推導(dǎo)，，然后由計(jì)算AP的長(zhǎng)即可．解：過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，如下圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，，∵，，∴，∵，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，∴，∵△PCQ為等腰三角形，CP⊥CQ，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．【分析】延長(zhǎng)GH交AD于M點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得出CD=CE=FG=1，BC=EF=CG=3，BE∥AD∥FG，推出DG=CGCD=2，∠HAM=∠HFG，由ASA證得△AMH≌△FGH，得出AM=FG=1，MH=GH，則MD=ADAM=2，在Rt△MDG中，根據(jù)勾股定理得到GM，即可得出結(jié)果．解：延長(zhǎng)GH交AD于M點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，∴CD=CE=FG=1，BC=EF=CG=3，BE∥AD∥FG，∴DG=CGCD=31=2，∠HAM=∠HFG，∵AF的中點(diǎn)H，∴AH=FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM=FG=1，MH=GH，∴MD=ADAM=31=2，在Rt△MDG中，GM=，∴GH=GM=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15．48【分析】如下圖，設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)為m，寬為n，過(guò)點(diǎn)F作BC、DC的垂線，利用m、n表示出△BFD的面積，從而得出mn的大小，進(jìn)而得出矩形ABCD的面積．解：如下圖，過(guò)點(diǎn)F作BC、CD的垂線，分別交于點(diǎn)Q、G，設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)為m，寬為n∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，AD=m，AB=n∴FQ=，F(xiàn)G==∴∴mn=48故答案為：48【點(diǎn)撥】本題考查三角形面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用表示出△BFD的面積，從而推導(dǎo)出mn的大?。?6．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得BD＝2，即為B′D′的長(zhǎng)，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′G，如圖，則有CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，利用三角形的面積可求得CG＝，然后以B′D′，GD′為鄰邊作平行四邊形B′D′GH，可得B′H＝D′G＝CD′，于是當(dāng)C，B′，H在同一條直線上時(shí)，CB′+B′H最短，且B'C+D'C的最小值＝CH，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，∴，∵將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，∴B′D′＝BD＝2，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′G，如圖，則CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，∵CE＝，∴CG＝，以B′D′，GD′為鄰邊作平行四邊形B′D′GH，則B′H＝D′G＝CD′，∴當(dāng)C，B′，H在同一條直線上時(shí)，CB′+B′H最短，則B'C+D'C的最小值＝CH，∵四邊形B′D′GH是平行四邊形，∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，∴HG⊥CG，∴CH＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，具有一定的難度，利用軸對(duì)稱和平移的思想把所求B'C+D'C的最小值轉(zhuǎn)化為求CB′+B′H的最小值是解題的關(guān)鍵．17．2或【分析】分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解．解：，，，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，將沿直線折疊，，，，；當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，將沿直線折疊，，，，，綜上所述：的長(zhǎng)為2或．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．18．或##或【分析】該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫(huà)出圖形，根據(jù)已知易得的直角邊和斜邊的長(zhǎng)，然后利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得到等邊三角形，進(jìn)而即可求解．解：∠C存在兩種情況：①當(dāng)為銳角時(shí)，如圖，過(guò)作，垂足為，取的中點(diǎn)，連接，，，，，四邊形是矩形，，，，∵，，∴，∴，∴；②當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖，過(guò)作，垂足為，取的中點(diǎn)，連接，同理①可得，又∵，．∴綜上，或，故答案為或．【點(diǎn)撥】該題重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形判定和性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，從而即可求解.19．75°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及CE平分得到∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，得到BE=BC，利用由此得到∠BAC=30°，根據(jù)矩形的性質(zhì)證得△OBC是等邊三角形，得到BC=OB=BE，由∠EBO=∠BAC=30°求出答案.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，OA=OB=OC=OD，CD∥AB，∵CE平分，∴∠BCE=∠DCE=45°，∵CD∥AB，∴∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，∴BC=BE，∵,∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=BE，∵∠EBO=∠BAC=30°，∴∠BEO=,故答案為：75°.【點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，題中證得BE=OB是解題的關(guān)鍵.20．(1)見(jiàn)分析 (2)當(dāng)BC＝AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形，理由見(jiàn)分析．【分析】（1）用平行四邊形的定義判定；（2）當(dāng)BC＝AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形．用DE是三角形中位線證明BD=AD，用四邊形DBCF是平行四邊形得到CF∥BD，CF=BD，得到AD=CF，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)AC=BC，BC=DF，得到AC=DF，從而平行四邊形ADCF是矩形．解：（1）∵DE是△ABC的中位線，∴2DE＝BC，DE∥BC，∵CF∥AB，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴BC=DF；（2）當(dāng)BC＝AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形，理由如下：∵DE是△ABC的中位線，∴DB＝AD，∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴DB＝CF，∴AD＝CF，∵AB∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵BC＝AC，BC=CF，∴AC=DF，∴平行四邊形ADCF是矩形．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中位線，平行四邊形，熟練掌上三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．21．(1)． (2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)求得線段和的長(zhǎng)，然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可．解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，則E在y軸上，且，∴，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)E能恰好落在x軸上．理由如下：∵四邊形為矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)可得：，．假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上，則，即，則．在中，即，即，解得．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1) (2)①，理由見(jiàn)分析；②【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，，，由角平分線的性質(zhì)得出，則是等腰直角三角形，得出，推出，由勾股定理得出；（2）①連接，由（1）得，，由證得，得出，，證明是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；②根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，求得，過(guò)D作于M，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，得到，過(guò)A作于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）①，理由：連接EF，如圖所示：由（1）得：，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；②∵四邊形是矩形，∴，∴，過(guò)D作于M，∴，∴，∴，∵，∴，由①知，，∵，∴，∴，∴，過(guò)A作于N，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，由①知，，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定