重慶市榮昌中學2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題2

榮昌中學高2026屆級高一(下)半期考試數(shù)學試卷滿分:150分考試時間：120分鐘一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應區(qū)域．）1.（2015新課標全國Ⅰ文科）已知點，向量，則向量A. B.C. D.2.按斜二測畫法得到，如圖所示，其中，，那么形狀是（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.腰和底邊不相等等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形3.已知，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.在中，若，則該三角形形狀一定是（）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等邊三角形5.在正四面體中，棱長為2，且是棱中點，則異面直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.6.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為1，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這是水面恰好是中截面，則圖1中容器水面的高度是（）A. B. C. D.7.如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，，分別是，的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.B.當E為中點時，C.三棱錐的體積為定值D.存在點，使得平面平面8.在中，為線段上的動點，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.（多選）下列命題中的真命題是（）A.若直線不在平面內(nèi)，則B.若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則C.若，則直線與平面內(nèi)任何一條直線都沒有公共點D.平行于同一平面的兩直線可以相交10.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的有（）A.復數(shù)z的共軛復數(shù)的模為1 B.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限C.復數(shù)z是方程的解 D.復數(shù)滿足，則的最大值為211.在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝?，?996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測量一個的屋頂，得到圓錐（其中為頂點，為底面圓心），母線的長為，是母線的靠近點的三等分點．從點到點繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，燈光帶的最小長度為．下面說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為 B.過點的平面截此圓錐所得截面面積最大值為C.圓錐的外接球的表面積為 D.棱長為的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.若一個球的體積為，則它的表面積為_________．13.平面向量，，，且與的夾角等于與的夾角，則_______．14.正三棱柱中，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱，的中點，則直線EF與直線BC所成角的余弦值為_______；若過點A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長為_______.四、解答題：（本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.回答下列問題（1）已知復數(shù)是方程的根（是虛數(shù)單位，），求．（2）已知復數(shù)，設復數(shù)，（是共軛復數(shù)），且復數(shù)所對應的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍．16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AC邊上的點，.（1）求的大??；（2）若，，求BC的長.17.如圖：在正方體中，為的中點.（1）求三棱錐體積；（2）求證：平面；（3）若為的中點，求證：平面平面.18.如圖：某公園改建一個三角形池塘，，（百米），（百米），現(xiàn)準備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．（1）若在內(nèi)部取一點P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且，求連廊的長（單位為百米）；（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，并建行連廊，使得變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞．如圖②，當為正三角形時，求的面積的最小值．19.三階行列式是解決復雜代數(shù)運算的算法，其運算法則如下：.若，則稱為空間向量與的叉乘，其中，，為單位正交基底.以為坐標原點，分別以的方向為軸?