專題19平行線中的折疊問題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

專題1.9平行線中的折疊問題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，將長方形ABCD紙片沿EF折疊，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，若，則∠PEF的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023下·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，將一條對邊互相平行的紙條進(jìn)行兩次折疊，第一次折疊的折痕為，且，第二次折疊的折痕為，如圖2，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與、對應(yīng)，若∠1＝∠2，則的度數(shù)為（）A．72° B．36° C．60° D．65°4．（2023·天津河?xùn)|·一模）如圖，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，把沿著折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接下列結(jié)論一定正確的是（

）A．B．C． D．5．（2023下·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，當(dāng)折痕AF與AB的夾角∠BAF＝________時(shí)，．A．50° B．55° C．65° D．70°7．（2023下·七年級單元測試）如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的，再按圖②中的虛線進(jìn)行第二次折疊得到圖③，則的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，且，則的度數(shù)是（

）A．48° B．57° C．60° D．66°9．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）學(xué)習(xí)平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點(diǎn)P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．（2023下·浙江·七年級期中）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數(shù)是（

） B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若，則∠1的度數(shù)為．12．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）將一條兩邊互相平行的紙帶如圖所示折疊，已知，求．13．（2023下·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張長方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置．已知，，則°．14．（2023下·山東德州·七年級校考期中）如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，DE與BF交于點(diǎn)G．已知，則∠的度數(shù)是．15．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)F是長方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將長方形的一角沿AF折疊，點(diǎn)B的折疊點(diǎn)E落在長方形ABCD外側(cè)，若AEBD，∠ADB=28°，則∠EAD=°，∠AFC=°16．（2023下·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)是長方形紙片的邊上一點(diǎn)，沿折疊紙片交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是．

17．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在三角形中，點(diǎn)，分別在邊、上，將三角形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，將線段沿著向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，連接．若，則陰影部分的周長為．18．（2023下·安徽黃山·七年級統(tǒng)考期末）折疊問題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對稱變換，所以在解決折疊問題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì)．如圖1，，將長方形紙片沿直線折疊成圖2，再沿直線折疊成圖3，則圖3中．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2018·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）有一條長方形紙帶，按如圖所示方式沿AB折疊，若∠1＝64°，求圖中∠3的度數(shù)．20．（8分）（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)四邊形的紙片ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，把紙片按如圖所示折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的E點(diǎn)，AF是折痕．（1）求證：EF∥DC；（2）如果∠AFB＝70°，求∠C的度數(shù)．21．（10分）（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知四邊形紙片，，點(diǎn)在邊上，把紙片按圖中所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．（1）試判定與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果，求的度數(shù)．22．（10分）（2022上·八年級單元測試）如圖，紙片三角形中，，，，將紙片的一角沿折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)的點(diǎn)上，求和的度數(shù)．23．（10分）（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）將三角形紙片ABC沿DE折疊，其中AB＝AC．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處時(shí)，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABED內(nèi)部的點(diǎn)G處時(shí)，探索∠B與∠1＋∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）（2023下·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們熱愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)知識有著自己的理解與表達(dá)．

（1）王玲同學(xué)在探究“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的活動(dòng)中，通過如下的折紙方式找到了符合要求的直線．①如圖，在紙上畫出一條直線，在外取一點(diǎn)．過點(diǎn)折疊紙片，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上（如圖），記折痕與的交點(diǎn)為，將紙片展開鋪平．則______．②再過點(diǎn)將紙片進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上（如圖），再將紙片展開鋪平（如圖）．此時(shí)王玲說，就是的平行線．王玲的說法正確嗎？請寫出過程予以證明；（2）李強(qiáng)同學(xué)在王玲同學(xué)折紙的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了條件：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，并在上找一點(diǎn)，使得，試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：1．B【分析】利用翻折的性質(zhì)，根據(jù)翻折的性質(zhì)，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得，即可求得的∠PEF度數(shù)．解：如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，∵由題意得A∥B，∴，∴∠PEF＝∠EF＝∠DE＝65°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】可得，由可得，即可得到的度數(shù)解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．3．C【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)用含∠2的式子表示，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2，最后根據(jù)平行線性質(zhì)得出答案．解：如圖，根據(jù)折疊，可得，∴．∵，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴，解得∠2=60°．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于∠2的方程是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，平行線的判定即可解答．解：∵在中，，是斜邊的中點(diǎn)，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，∴，∴，故正確；∵無法證明，故錯(cuò)誤；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)在上，∴不平行于，故錯(cuò)誤故選．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的判定，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)各角的關(guān)系可求出的度數(shù)，由，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出的度數(shù)．解：根據(jù)圖2可知折疊了2次，即，，根據(jù)圖可知折疊了次還差個(gè)，．，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計(jì)算，通過角的計(jì)算，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠BAB′的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是長方形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°．∵AB′∥BD，∴∠BAB′=110°．∵△AB′F由△ABF翻折而成，∴∠BAF=∠BAB′=55°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7．D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠5，∠3=∠4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，即可得到結(jié)論．解：如圖所示，標(biāo)注角度，由折疊的性質(zhì)得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=（180°∠1∠5）=35°，∵長方形的對邊平行，∴∠2=∠3=35°，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．解：延長BC到F，∵紙帶對邊互相平行，∴∠1＝∠3＝∠EBC，由折疊可得，∠5＝∠4，∵，∴∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠4＝∠5=57°，∴=57°故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．9．C【分析】根據(jù)折疊可直接得到折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；然后根據(jù)平行線的判定條件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD．解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，將正方形紙展開，再進(jìn)行第二次折疊（如圖（4）所示），得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故③正確；∵∠4=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故④正確；綜上分析可知，正確的是①②，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．10．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．解：延長BC至G，如下圖所示，由題意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠4=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠6=∠4=40°（兩直線平行，同位角相等），∵這條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，∴∠5=∠6=40°，∴∠2=180°∠5∠6=180°40°40°=100°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．11．48°【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，進(jìn)行計(jì)算；解：如圖，過點(diǎn)作，，長方形紙片ABCD，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，注意翻折問題中的對應(yīng)角相等．12．【分析】根據(jù)紙帶折疊后角度不變和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，證明∠ABF=∠DAB，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°，即可求出∠FBC．解：延長CB，與AB夾角為∠1，∵將一條兩邊互相平行的紙帶如圖所示折疊，∴∠1=∠ABF，∵，∴∠DAB=∠1，∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°∴∠ABF=∠DAB=69°，∴∠FBC=180°∠DAB∠ABF=180°69°×2=42°，故答案為:42°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)角的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．13．/33度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)到，進(jìn)而求解即可．解：∵長方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解決此題的關(guān)鍵．14．/77度【分析】本題首先根據(jù)∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°，由折疊可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．解：由圖可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,∴∠GED=154°，由折疊可知:∠α=∠FED，∴∠α==77°故答案為：77°．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求角的度數(shù)，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．28149【分析】根據(jù)長方形的定義，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AEBD，即可得到∠EAD＝∠ADB＝28°，再根據(jù)長方形的一角沿AF折疊，得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根據(jù)角的關(guān)系，得到∠DAF＝31°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DAF+∠AFC＝180°，即可計(jì)算出∠AFC的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD為長方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AEBD，∴∠EAD＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+28°＝118°，∵長方形ABCD沿AF折疊，點(diǎn)B的折疊點(diǎn)E落在長方形ABCD外側(cè)，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠DAF＝∠BAF∠EAD＝59°28°＝31°，∵ADBC，∴∠DAF+∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°31°＝149°．故答案為：28；149【點(diǎn)撥】本題考查了長方形的定義、平行線的性質(zhì)，熟悉平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．/38度【分析】由長方形的性質(zhì)可得，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得平分，即可求解．解：由題意得：，，由折疊可得：平分，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．20【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=BF，由平移的性質(zhì)得到AD=CF，DF=AC=BF，對2（AD+AC）進(jìn)行等量代換即可得到結(jié)論．解：∵將△BEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴DF=BF，∵DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，∴AD=CF，DF=AC=BF，∴陰影部分的周長為2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=20，故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），平移的性質(zhì)，熟練掌握折疊和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．/105度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和即可解答．解：∵如圖，，∴由折疊的性質(zhì)，∵如圖，，∴，∴，∵如圖，由折疊的性質(zhì)可知∴，∴，∵，∴，∴，故答案為.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，對頂角相等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19．58°【分析】根據(jù)BE∥AF，即可得出∠1=∠2=64°，由折疊可得，∠3=∠BAC，進(jìn)而得到∠3=（180°64°）=58°．解：∵BE∥AF，∴∠1＝∠2＝64°，由折疊可得，∠3＝∠BAC，∴∠3＝（180°﹣64°）＝58°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．20．（1）見分析；（2）140°【分析】（1）由折疊得：∠AEF＝∠B＝90°，然后根據(jù)平行線的判定定理可進(jìn)行求證；（2）根據(jù)折疊可得∠AFB＝∠AFE，則有∠BFE＝140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．解：（1）證明：由折疊得：∠AEF＝∠B＝90°，∵∠D＝90°，∴∠AEF=∠D，∴EF∥CD；（2）解：根據(jù)折疊可得∠AFB＝∠AFE，∵∠AFB＝70°，∴∠BFE＝70°×2＝140°，∵EF∥DC，∴∠C＝∠EFB＝140°．【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．（1）AB//EF；（2）50°．【分析】（1）根據(jù)方式折疊可得，結(jié)合，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（2）由與EF//AB平行，利用兩直線平行同位角相等得到，由折疊得到，即可求出的度數(shù)．解：（1）AB//EF，理由為：，，，AB//EF；（2）∵EF//AB，，，．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的基礎(chǔ)，由折疊的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合平行線性質(zhì)以及平角的定義即可求解．解：∵，，，∴，由折疊可知：，∴．【點(diǎn)撥】本題主要是考查了折疊的性質(zhì)、平角的定義、平行線的性質(zhì)；掌握以上知識點(diǎn)