專題02整式與因式分解（原卷版）

主題一數(shù)與式專題02整式與因式分解目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一整式的加減與化簡(jiǎn)求值?考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法?考向三完全平方公式?考向四平方差公式?考向五整式的混合運(yùn)算?考向六因式分解?考向七因式分解的應(yīng)用最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1、能并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問(wèn)題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算．2、掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用．3、掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)及求值．4、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力．5、了解整式的概念和有關(guān)法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算．6、會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.1.以考查整式的加減、乘除、乘法公式、冪的運(yùn)算、因式分解、探究規(guī)律為主，也是考查重點(diǎn)，年年考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為12分左右。2.預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查冪的運(yùn)算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡(jiǎn)、代入求值、探究規(guī)律，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.代數(shù)式的有關(guān)概念1．代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的書(shū)寫要注意規(guī)范，如乘號(hào)“×”用“·”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示等.3．代數(shù)式的值：用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4.求代數(shù)式的值分兩步：第一步，代數(shù)；第二步，計(jì)算.要充分利用“整體”思想求代數(shù)式的值。整式的有關(guān)概念1．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．2．單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【注意】單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．4.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【式子表達(dá)】：.（都是正整數(shù)）【代表的廣泛性】代表數(shù)，字母，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式.【拓展】（都是正整數(shù)）等.【要點(diǎn)】①同底數(shù)冪，區(qū)別非同底數(shù)冪.②相乘，區(qū)別相加.③底數(shù)不變.區(qū)別合并同類項(xiàng)，將底數(shù)的系數(shù)相加.④指數(shù)相加，區(qū)別相乘.【數(shù)學(xué)思想】將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即將二級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一級(jí)運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘.法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n都是正整數(shù)）．3．積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方．法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（n是正整數(shù)）．4.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.(m,n都是正整數(shù),且m>n);(a≠0).【溫馨提示】1．冪的乘方法則的條件是“冪”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．這里的“底數(shù)不變”是指“冪”的底數(shù)“a”不變．例如：(a3)2=a6，其中，“冪”的底數(shù)是“a”，而不是“a2”，指數(shù)相乘是指“3×2”．2．冪的乘方的指數(shù)中若有多項(xiàng)式，指數(shù)相乘時(shí)要帶括號(hào)．3．同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方在應(yīng)用時(shí)，不要發(fā)生混淆．4．式子不可以寫成，因?yàn)槔ㄌ?hào)內(nèi)的a與b是“加”的關(guān)系，不是“乘”的關(guān)系．5．應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式都分別乘方；要特別注意系數(shù)及系數(shù)符號(hào)，對(duì)于系數(shù)是負(fù)數(shù)的要多加注意.【方法技巧】1．冪的乘方：（m，n，p都是正整數(shù)）．例如：．這一性質(zhì)由乘方運(yùn)算降為乘法運(yùn)算（指數(shù)相乘）．2．注意逆用冪的乘方法則，例如：．逆用積的乘方法則有，即指數(shù)相同的冪相乘，可將底數(shù)相乘，相同的指數(shù)作為共同的指數(shù).整式的加減幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。整式的乘法1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．2．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．3．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式。對(duì)于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式。2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。乘法公式1．完全平方公式（1）完全平方公式：．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）完全平方公式的幾何背景①運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．②常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形．（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）（4）完全平方式完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使，則稱A是完全平方式．完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央．（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來(lái)，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號(hào)都用+）”2．平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（2）平方差公式的幾何背景①常見(jiàn)驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗(yàn)證平方差公式）．②運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋．探索規(guī)律與說(shuō)理1.解決規(guī)律探索型問(wèn)題的策略是：通過(guò)對(duì)所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.2.圖形固定累加規(guī)律：(1)找關(guān)系：找后一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，一般通過(guò)作差的形式進(jìn)行觀察；(2)找規(guī)律：若第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a，第二個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)多b，且此后每一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)多b，則第n個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a＋b(n－1)；(3)驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所求代數(shù)式．因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.因式分解的基本方法1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；2.公式法：；；。3.分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)4.十字相乘法：分解因式的一般步驟1.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式;2.如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;3.檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.?考向一整式的加減與化簡(jiǎn)求值解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．1．（2023?德陽(yáng)）在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n2．（2023?重慶）（定義新運(yùn)算）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023?沈陽(yáng)）當(dāng)a+b＝3時(shí)，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為．4．（2023?泰州）若2a﹣b+3＝0，則2（2a+b）﹣4b的值為．?考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法5．（2023?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3﹣m2＝m B．3m2?2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m56．（2023?金昌）計(jì)算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣2a7．（2023?隨州）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9?考向三完全平方公式解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．8．（2023?赤峰）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣a）3?a＝a4 D．（a+b）2＝a2+b29．（2023?大慶）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，（a+b）7展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為．10．（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)?考向四平方差公式解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．10．（2023?東營(yíng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x211．（2023?湖州）計(jì)算：（a+1）（a﹣1）＝．12．（2023?無(wú)錫）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；化簡(jiǎn)：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．?考向五整式的混合運(yùn)算解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒有關(guān)代數(shù)式的常見(jiàn)題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律.數(shù)與圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，關(guān)鍵要能夠通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).13．（2023?麗水）如圖，分別以a，b，m，n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m＞n且滿足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，則圖1陰影部分的面積是25；（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是．14．（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝．15.（2023?涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．?考向六因式分解解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒因式分解是中考的高頻考點(diǎn)，其題型一般為填空題，難度中等。解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的兩種基本方法，即提取公因式法和公式法。因式分解的一般步驟：16．（2023?黃石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝．17．（2023?益陽(yáng)）下列因式分解正確的是（）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a(chǎn)2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a(chǎn)3b﹣ab3＝ab（a﹣b）218．（2023?綏化）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝．19．（2023?濟(jì)寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）?考向七因式分解的應(yīng)用20．（2023?浙江）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x+1），請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：．21．（2023?涼山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，則3x3﹣10x2+5x+2027的值等于．1．（2023?重慶）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．2．（2023?陜西）計(jì)算：＝（）A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y63．（2023?揚(yáng)州）若（）?2a2b＝2a3b，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn)b D．2ab4．（2023?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示（a＞1）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），如表2和表3，其面積分別為S1，S2．表2表3（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S2，當(dāng)a＝2時(shí)，求S1+S2的值；（2）比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．5．（2023?浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．6．（2023?臺(tái)州）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab27．（2023?日照）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6