數學教材習題點撥：離散型隨機變量及其分布列

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習題點撥1．思考：還可以用其他的數來表示這兩個試驗的結果嗎？解答：可以，比如將正面向上與1對應,反面向上與－1對應，事實上,對于同一個隨機試驗，可以用不同的隨機變量來表示其所有可能出現的結果．2．思考:隨機變量和函數有類似的地方嗎？解答：隨機變量和函數都是一種映射．試驗的結果相當于函數的定義域，隨機變量的取值相當于函數的值域．隨機變量的概念可以看做是函數概念的推廣．3．思考：電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？解答：不是．因為它不能一一列出．4．思考:如果要將這個游戲的中獎概率控制在55％左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？解答：可以設計為至少摸到2個紅球就中獎，中獎概率為P(X≥2）＝P(X＝2）＋P（X＝3)＋P（X＝4）＋P(X＝5）＝＋P（X≥3)≈0.356＋0。191＝0。551。練習11．解：(1)能用離散型隨機變量表示．X的可能取值為2,3,4,5，6，7，8，9,10，11,12.X＝2表示（1，1）．X＝3表示(1，2）,(2，1)．X＝4表示(1,3），（2,2)，（3,1)．……X＝12表示（6,6）．（2)能用離散型隨機變量表示．X的可能取值為0,1,2，3,4,5，X＝i（i＝0，1，2,3,4,5)表示點球射進的個數．（3)不能用離散型隨機變量表示．評注:隨機變量有兩種:離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量．第(3)問即為連續(xù)型隨機變量，注意區(qū)分．2．解：（1）某人投籃10次，投中的次數;(2)從含有5件次品的100件產品中,任取4件，其中抽到次品的件數．練習21．解：X01P0.30.72．解:拋擲一枚質地均勻的硬幣2次,其全部可能的結果為｛正正,正反，反正，反反｝，正面向上次數X是一個離散型隨機變量，由于P(X＝0)＝P({反反｝）＝＝0.25，P(X＝1)＝P(｛正反｝∪｛反正})＝＝0。5，P(X＝2）＝P({正正｝）＝＝0。25，所以X的分布列為X012P0。250。50.253．解：設抽出的5張撲克牌中所包含的A牌的張數為X,則X服從超幾何分布,其分布列為P（X＝i）＝，i＝0,1，2，3,4。所以抽出的5張牌中至少有3張A的概率為P(X≥3)＝P(X＝3）＋P（X＝4)＝≈0。00176。4．解:兩點分布的例子:擲一枚質地均勻的硬幣出現正面的次數X服從兩點分布；射擊一次命中目標的次數服從兩點分布．超幾何分布的例子:假設某魚池中僅有鯉魚和草魚兩種魚，其中鯉魚200條，草魚40條，從魚池中任意取出5條魚,這5條魚中包含草魚的條數X服從超幾何分布．習題2.1A組1．解:（1)能用離散型隨機變量表示．設能遇到的紅燈次數為X，它可能的取值為0,1,2,3，4，5。事件｛X＝0｝表示5個路口遇到的都不是紅燈;事件｛X＝1}表示路過的5個路口中有1個路口遇到紅燈，其他4個路口都不是紅燈；事件｛X＝2}表示路過的5個路口中有2個路口遇到紅燈，其他3個路口都不是紅燈；事件｛X＝3｝表示路過的5個路口中有3個路口遇到紅燈，剩下2個路口都不是紅燈;事件｛X＝4}表示路過的5個路口中有4個路口遇到紅燈，另外1個路口不是紅燈；事件｛X＝5}表示路過的5個路口全部都遇到紅燈．(2）能用離散型隨機變量表示．定義則X是一個離散型隨機變量，可能的取值為1,2，3,4，5.事件{X＝1｝表示該同學取得的成績?yōu)椴患案?；事件{X＝2｝表示該同學取得的成績?yōu)榧案?事件{X＝3}表示該同學取得的成績?yōu)橹?；事件{X＝4｝表示該同學取得的成績?yōu)榱?事件{X＝5}表示該同學取得的成績?yōu)閮?yōu)．2．解:某同學跑1km所用時間X不是一個離散型隨機變量．如果我們只關心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績，可以定義如下的隨機變量:它是離散型隨機變量，且僅取兩個值：0或1。事件｛Y＝1｝表示該同學跑1km所用時間小于等于4min,能夠取得優(yōu)秀成績；事件｛Y＝0｝表示該同學跑1km所用時間大于4min，不能夠取得優(yōu)秀成績．3．解:不一定．比如擲一枚質地均勻的硬幣兩次,用隨機變量X表示出現正面的次數，則不能用隨機變量X表示隨機事件{第1次出現正面，第2次出現反面｝和{第1次出現反面，第2次出現正面｝．因為{X＝1}＝｛第1次出現正面，第2次出現反面}∪｛第1次出現反面，第2次出現正面}，所以這兩個事件不能分別用隨機變量X表示．4．解：不正確,因為取所有值的概率和不等于1.評注：考查我們對分布列的兩個條件的理解，每個概率不小于0，其和等于1，即：（1)pi≥0,i＝1,2，…,n;（2).5．解：射擊成績優(yōu)秀可以用事件{X≥8}表示，所以射擊優(yōu)秀的概率計算如下：P（X≥8）＝P(X＝8)＋P（X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0。29＋0。22＝0。79.6．解：用X表示該班被選中的人數，則X服從超幾何分布,其分布列為P（X＝i)＝,i＝0,1，2，3，4.該班恰有2名同學被選到的概率為P(X＝2)＝≈0。3120.B組1．解：（1)設隨機抽出的3篇課文中該同學能背誦的篇數為X,則X是一個離散型隨機變量，它可能的取值為0,1,2,3，且X服從超幾何分布，分布列如下：X0123P即X0123P(2）該同學能及格表示他能背出2篇或3篇,故他能及格的概