人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《21.1一元二次方程》同步測試題帶答案

第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《21.1一元二次方程》同步測試題帶答案一、單選題1．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．2，15 B．，15 C．6， D．，3．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．4．已知一個一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是，則，則這個一元二次方程可能是（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則b的值為（

）A． B．1 C． D．26．已知是方程的一個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．2 D．37．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或8．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值不能為（

）．A． B． C． D．9．若一元二次方程中的a，b，c滿足，則方程必有根（

）A． B． C． D．10．方程x3+x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根所在的范圍是（）A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜11．設(shè)a、b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一根是，則的值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-112．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且方程有解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．已知一元二次方程有一個根是3，那么．14．只含有，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的，稱為一元二次方程．15．如果是一元二次方程的一個解，則的值是．16．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為．17．方程是一元二次方程，則m=．三、解答題18．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是3，求a的值．19．已知斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊長a，b為方程x2－mx＋3m＋6＝0的兩個根．(1)求m的值；(2)求直角三角形的面積和斜邊上的高．20．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的值．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+1)x+m+6=0的其中一個根為3．（1）求m的值及方程的另一個根；（2）若該方程的兩根的值為一直角三角形的兩邊長，求此直角三角形的第三邊長．22．關(guān)于的方程與有且只有一個公共根，求的值．23．給出如下兩個方程，方程①；方程②；

（1）證明方程①的實(shí)根都是方程②的實(shí)根；（2）如果方程①和②的實(shí)根相同，求的取值范圍．24．設(shè)p，q是整數(shù)，方程有一個根為，求p﹣q的值．25．規(guī)定一種特殊運(yùn)算※為：.(1)(-2)※1=_____.(2)解不等式：m※21，并將解集表示在數(shù)軸上；(3)解方程12※m=1參考答案1．D【分析】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．D【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，．故選D．3．C【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算整式的乘法，再移項(xiàng)整理即可．【詳解】解：將一元二次方程化為一般形式之后，變?yōu)椋蔬x：C．4．D【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)得到結(jié)果即可．【詳解】解：已知一個一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是，則這個一元二次方程可能是.故選：D．5．A【分析】本題主要考查一元干凈議程的解，根據(jù)議程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程的一個根為，所以，將代入方程可得，解得，，故選：A．6．B【分析】本題考查了方程的解的概念、代數(shù)式的變形和整體代入的數(shù)學(xué)思想方法，由k是方程的一個實(shí)數(shù)根可得與的值，然后整體代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵k是方程的一個實(shí)數(shù)根，∴，顯然，兩邊同時除以k，得：，∴，，∴，故選：B．7．D【分析】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，根據(jù)題意，常數(shù)項(xiàng)是，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，∴，∴，∴，故選：D．8．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義可得，據(jù)此即可求解，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴，∴，故選：．9．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)方程可化為；∴方程必有一根為．故選：B10．C【分析】當(dāng)時，方程無解，可知，方程兩邊都除以x，得，根據(jù)可得的范圍，從而得到縮小的x的范圍，進(jìn)一步根據(jù)，再得到縮小的的范圍，進(jìn)而可確定x的更小范圍．【詳解】解：將代入方程得，∴x≠0，∴原方程可化為，∵，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程根的估計(jì)方法．兩邊除以x，得到降次的方程是本題的關(guān)鍵．11．C【分析】先化簡，再代入方程x2+ax+b=0并整理，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解求得a和b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：==1．∵方程x2+ax+b=0的一根是，∴++b=0．∴．∴．∵、是整數(shù)，∴解得∴==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，一元二次方程的解，二元一次方程組的應(yīng)用，正確構(gòu)造二元一次方程組是解題關(guān)鍵．12．D【分析】先解分式方程，求得a的值，再由方程有解得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4-，x≠2，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、6，方程，當(dāng)a=0時，方程有實(shí)數(shù)解，滿足條件，當(dāng)a≠0時，則有△≥0，即16+8a≥0，解得a≥-2且a≠0，∴滿足條件的a的值為-2，0、2、6，共4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，求得a的整數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了一元二次方程根，解題的關(guān)鍵是把代入原方程，求出的值．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根是3，∴，解得，故答案為：．14．一個未知數(shù)整式方程【解析】略15．/【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，將代入，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個解，∴∴故答案為：．16．【分析】本題考查了一元二次方程的概念，絕對值的方程求解，根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)，得到且進(jìn)行求解即可．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，且，解得：，故答案為：．17．﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出答案.【詳解】解：∵是一元二次方程，∴＝2，m－2≠0，解得：x＝－2，故答案為－2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.18．【分析】將代入方程，求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解．熟練掌握方程的解，是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．19．(1)14；(2)直角三角形的面積為24，斜邊上的高為4.8.【詳解】試題分析：由勾股定理得出a2＋b2＝100，然后根據(jù)韋達(dá)定理分別將a+b、ab用含m的式子表示，再變形為關(guān)于m的一元二次方程，解出m再一一驗(yàn)證即可；（2）求直角三角形面積直接利用公式，要求斜邊上的高可以利用面積法求解．試題解析：解：(1)由勾股定理得a2＋b2＝100，∵a，b為方程x2－mx＋3m＋6＝0的兩個根，∴a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100，∴m2－2(3m＋6)＝100，解得m1＝14，m2＝－8.當(dāng)m＝14時，方程為x2－14x＋48＝0，方程的兩個根x1＝6和x2＝8符合題意；當(dāng)m＝－8時，方程為x2＋8x－18＝0，方程的兩個根異號，不可能作為直角三角形兩條直角邊的長，所以舍去m＝－8.故m的值為14.(2)S＝ab＝24.設(shè)斜邊上的高為h，則有×10×h＝24，解得h＝4.8.即直角三角形的面積為24，斜邊上的高為4.8.點(diǎn)睛：1．根與系數(shù)的關(guān)系如果方程有兩個實(shí)數(shù)根，，那么，．2．涉及兩根的代數(shù)式的重要變形（1）；（2）；（3）；（4）．20．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行解答即可；本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，∴，解得：．21．（1）m=6，方程的另一根為4；（2）此直角三角形的第三邊長為5或．【分析】（1）把x=3代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根；（2）分兩種情況討論，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0，解得m=6，當(dāng)m=6時，原方程為x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，即方程的另一根為4；（2）設(shè)此直角三角形的第三邊長為a，當(dāng)4是直角邊時，∴a=；當(dāng)4是斜邊時，a=；故此直角三角形的第三邊長為5或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解及勾股定理，將方程的解代入原方程求出m的值是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)關(guān)于的方程與有且只有一個公共根可知，當(dāng)取該公共根時，可建立方程組，解方程組可得的值．【詳解】解：設(shè)方程的公共根為，則，由②得：，將③代入①得：，即解得：，把代入③得：，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟悉方程和方程組之間的轉(zhuǎn)化．23．(1)見解析；(2)【分析】（1）分類討論：當(dāng)a=0，它們的解都為1；當(dāng)a≠0時，若方程①有實(shí)數(shù)解，由①得ax2-1=x，把a(bǔ)x2-1=x代入②得ax2-x-1=0，于是得到它們的解一樣，然后綜合兩種情況即可；（2）根據(jù)判別式的意義得到a≥-．【詳解】（1）當(dāng)，方程①變形為，解得x=?1；方程②變形為，解得x=?1，它們的解相同；由①得，把代入②得，它們有相同的解，∴

方程①的實(shí)根都是方程②的實(shí)根；（2）由（1）得：方程①的實(shí)根都是方程②的實(shí)根，則，解得，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．24．-3【分析】先把x=-2代入方程，得到關(guān)于p，q的等式，把有關(guān)的項(xiàng)合并后，令它的系數(shù)部分為0，就可求出方程p、q的值．【詳解】解：把-2代入方程，9-4-p+2p+q=0，∴-×（4+p）+（2p+q+9）=0，∵p、q是整數(shù)，∴p=-4，q=-1，∴p-q=-4+1=-3．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．當(dāng)方程中有一根是無理數(shù)，字母系數(shù)為整數(shù)時，把有關(guān)無理數(shù)的項(xiàng)合并一起后，令它的系數(shù)部分為0，就可求出方程中字母系數(shù)的值．25．(1)-1；(2)；數(shù)軸見解