2024-2025學(xué)年江西省南昌三中教育集團(tuán)九年級(jí)上第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第頁選擇題BDACCA填空題8、9、10、204311、12、0或三、13、(總分6分）配方法（3分）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±2；公式法（3分）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，則x=2±232即x1＝1+3，x2＝1?(總分6分)（1），（3分）（2），（3分）15、(總分6分)(1)解：將代入原式，得，解得：；（3分）(2)證明：∵，又∵無論m取何值，恒大于0，∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（6分）16、(總分6分)(1)解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：這兩年新能源汽車出口量的年平均增長(zhǎng)率為；（3分）(2)萬臺(tái)，∴預(yù)計(jì)2025年我國(guó)新能源汽車出口量為67.5萬臺(tái)．（6分）17、(總分6分)解：（1）如圖1，延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；（3分）（2）如圖2，延長(zhǎng)CA、DE交于點(diǎn)P知△PCD為等腰三角形，連接AD、CE交于點(diǎn)Q，連接PQ交拋物線于點(diǎn)F即為所求．（6分）18、(總分8分)解：（1）∵拋物線過點(diǎn)（1，0），（3，0），∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)（0，3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（4，3），∴m＝3，故答案為3；(2分)（2）把點(diǎn)（0,3）、（1,0）、（3,0）代入設(shè)拋物線解析式得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣4x+3，故答案為y＝﹣4x+3；(5分)（3）由拋物線的性質(zhì)得當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-1，由圖表可知拋物線y＝a+bx+c過點(diǎn)（0，3），（3，0），因此當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為是﹣1≤y＜3．(8分)19、(總分8分)解：(1)設(shè)y=kx+b，

根據(jù)題意可得25k+b=55030k+b=500，

解得k=?10b=800，

則y=?10x+800(0<x≤52)；(2分)

(2)根據(jù)題意，得(x?20)(?10x+800)=8000，

整理，得x2?100x+2400=0，

解得x1=40，x2=60，

∵銷售單價(jià)最高不能超過52元/件，

∴x=40，

答：銷售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元；(5分)

(3)利潤(rùn)w=(x?20)(?10x+800)=?10(x?50)2+9000

∵?10<0，

∴當(dāng)x=50時(shí)，w20、(總分8分)解(1)將代入可得，解得，即，則的對(duì)稱軸為將代入得，，即；(2分)(2）設(shè)，將，代入可得，解得，即；(5分)(3)由圖像可得：當(dāng)時(shí)x的取值范圍為或(8分)21、(總分9分)解解：，

設(shè)，則原方程為，

解得：，舍去，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

所以，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的解．（5分）

設(shè)，，

因?yàn)樵匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)解，

所以與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

由圖知，．

（9分）22、(總分9分)解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（0，2），∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵四邊形CDEF為矩形，∴C、F點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∵矩形其面積為32，OB＝4，∴CF＝8，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+2，把F（4，4）代入得16a+2＝4，解得a=1∴拋物線解析式為y=18x2+2；（2）設(shè)P（x，0）．①當(dāng)PF＝PC時(shí)，點(diǎn)P在線段CF的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，其坐標(biāo)是（0，0）；(5分)②當(dāng)PF＝CF＝8時(shí)，（x﹣4）2+42＝64，解得x＝4±43，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4+43，0）或（4﹣43，0）；(7分)③當(dāng)PC＝CF＝8時(shí)，（x+4）2+42＝64，解得x＝﹣4±43，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4+43，0）或（﹣4﹣43，0）；(9分)綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（0，0）或（4+43，0）或（4﹣43，0）或（﹣4+43，0）或（﹣4﹣43，0）．六、解答題（12分）23、（1）將代入，得：，∴；由題意得：，解得：，∴；(2分)（2）過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，兩者交于點(diǎn)，，，，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過點(diǎn)作于，作于．則，，，．．，，，當(dāng)時(shí)，的值最大．當(dāng)時(shí)，，，即面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，(6分)（3）存在三組符合條件的點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，，，，