安徽省毫州市利辛縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省毫州市利辛縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.2．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.3．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.6．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)8．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若定義域為的函數(shù)滿足：對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數(shù)的底）12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.13．函數(shù)的值域是__________14．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為________15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時，t=___________；②若，則t的最大值是___________16．直線與直線的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值.（1）；（2）.18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A2、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D3、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.4、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.5、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B6、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因為關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時，，則，即的取值范圍是.故選：D.7、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算9、B【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B10、D【解析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因為對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.12、##0.25【解析】設(shè)，代入點求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：13、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時，，故答案為：15、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.16、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）125（2）0【解析】（1）按照指數(shù)運算進(jìn)行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進(jìn)行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設(shè)向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結(jié)果.詳解：（1）由題意知，A的坐標(biāo)為A（0，6），B的坐標(biāo)為B（0，4），C（x，0），x＞0設(shè)向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當(dāng)x=時，取得最大值成立，解得x=2，故點C在x的正半軸，距離原點為2，即點C的坐標(biāo)為C（2，0）時，向量，夾角最大點睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.19、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時，，所以，實數(shù)m的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，又，故【小問2詳解】由是的