2025屆湖南省東安一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖南省東安一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，2．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.3．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面4．若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.46．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或37．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.8．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.9．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______12．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．的值為________15．已知集合，若，則_______.16．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.18．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.20．回答下列各題（1）求值：（2）解關(guān)于的不等式：（其中）21．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關(guān)系；2線面垂直2、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制3、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點睛】本題考查的知識點是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由圖可知，故，選.6、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C7、C【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.8、A【解析】利用題設(shè)條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A9、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.10、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立，即，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為12、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.13、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點時最大，則當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.14、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：15、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：16、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義求得，，再求的值即可；（2）根據(jù)題意得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）因為點在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因為，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上的最大值為1，最小值為，即，所以的值域是.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，整體換元法求函數(shù)的值域，考查運算能力，是中檔題.18、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，所以；當(dāng)時，，.即，解得，所以.當(dāng)時，即解得.所以.當(dāng)時，，即，所以，綜上所述，，所以當(dāng)時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時也需要根據(jù)題設(shè)的特點合理假設(shè)二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價轉(zhuǎn)化為恒成立.19、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結(jié)果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.20、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）不等式化為，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應(yīng)