2025屆山西省大同市陽高縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆山西省大同市陽高縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.3．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.24．已知，則()A. B.1C. D.25．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點(diǎn)，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)④若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A. B.C. D.8．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．16、17世紀(jì)，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計算需求對數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計算方法，提高計算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________12．計算_________.13．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．計算：___________.15．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；16．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求的值域和單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.19．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費(fèi)”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時內(nèi)3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費(fèi)不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費(fèi)y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)20．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C2、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.3、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運(yùn)算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D5、A【解析】，所以，選A.6、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.7、C【解析】①由兩直線的位置關(guān)系判斷；②由直線與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點(diǎn)，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C8、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.10、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、1【解析】，故答案為113、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：14、7【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.15、【解析】由直線，即，此時直線恒過點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點(diǎn)的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力16、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設(shè)，求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，由，解得即函數(shù)的定義域為，此時則，即的值域為要求單調(diào)增（減）區(qū)間，等價于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，存在單調(diào)遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當(dāng)時，存在單調(diào)遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，解題的關(guān)鍵在于利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解.18、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時，在上最小值為1，因為圖象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時，在上最大值為1，且恒成立，因為圖象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時對稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型、指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。解題的關(guān)鍵是換元，將復(fù)雜的函數(shù)化為簡單的函數(shù)，解決對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)時要注意真數(shù)大于0這個隱含條件，屬于難題.19、（1），（2）當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，所以B方案：【小問2詳解】顯然當(dāng)時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案20、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設(shè)，則，利用拆項：即可證得：當(dāng)時，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因為,所以;(2)設(shè)，

,

因為所以，所以為增