北京市海淀區(qū)十一學校2025屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)十一學校2025屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.2．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.3．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則4．在四棱錐中，底面為平行四邊形，為邊的中點，為邊上的一列點，連接，交于，且，其中數(shù)列的首項，則（）A. B.為等比數(shù)列C. D.5．函數(shù)，的最小值為（）A.2 B.3C. D.6．如圖，在平行六面體中，設，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.7．已知分別是橢圓的左，右焦點，點M是橢圓C上的一點，且的面積為1，則橢圓C的短軸長為（）A.1 B.2C. D.48．下列有關命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數(shù)，則也是無理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題9．函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知雙曲線離心率為2，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點，且點P恰好是弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C. D.11．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形12．在中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．兩條平行直線與的距離是__________15．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.16．設函數(shù)的導函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應用在手機、軍工、航天等多個領域，是能夠影響一個國家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場調研與統(tǒng)計，某公司七年時間里在芯片技術上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)折線圖數(shù)據(jù),求y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵科技創(chuàng)新,當研發(fā)技術投入不少于16億元時,國家給予公司補貼5億元,預測當芯片的研發(fā)投入為17億元時公司的實際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,．參考數(shù)據(jù),18．（12分）某校高二年級全體學生參加了一次數(shù)學測試，學校利用簡單隨機抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數(shù)學測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.19．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BF折起至的位置，使得二面角的大小為120°（如圖2），M，N分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在內有零點，求實數(shù)b的取值范圍22．（10分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A2、C【解析】根據(jù)題意可知，結合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質3、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關系即可判斷.【詳解】解：對于選項A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項A錯誤；對于選項B：若，則，故選項B錯誤；對于選項C：當時不滿足，故選項C錯誤；綜上，可知選項D正確.故選：D.4、A【解析】由得，為邊的中點得，設，所以，根據(jù)向量相等可判斷A選項；由得是公比為的等比數(shù)列，可判斷B選項；代入可判斷C選項；當時可判斷D選項.【詳解】由得，因為為邊的中點，所以，所以設，所以，所以，當時，A選項正確；，由得，是公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，不是常數(shù)，故B選項錯誤；所以，由得，故C選項錯誤；當時，，所以，此時為的中點，與重合，即，，故D錯誤.故選：A.5、B【解析】求導函數(shù)，分析單調性即可求解最小值【詳解】由，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增∴當時，取得最小值，且最小值為故選：B.6、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因為在平行六面體中，，，，所以，故選：B7、B【解析】首先分別設，，再根據(jù)橢圓的定義和性質列出等式，即可求解橢圓的短軸長.【詳解】設，，所以，即，即，得，短軸長為.故選：B8、C【解析】對于選項A：根據(jù)偶數(shù)性質即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據(jù)且、或和非的關系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數(shù)，則，不都是偶數(shù)，若，都是偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數(shù)，則也為正無理數(shù)，當，即為無理數(shù)，但是有理數(shù)，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.9、B【解析】方程有兩個根，轉化為求函數(shù)的單調性與極值【詳解】函數(shù)定義域是，有兩個零點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根設，則，時，，遞減，時，，遞增，極小值＝，而時，，時，，所以故選：B10、C【解析】運用點差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設，，則兩式相減得，即.又因為點P恰好是弦的中點，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經檢驗滿足題意故選：C11、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B12、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計算可得；【詳解】解：因為，又，所以，因為，所以，所以，因為，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因為，所以，所以；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離，可得，設，求導分析單調性，可得，即得解【詳解】因為，所以不等式可化為，設，則，設，由于故在上單調遞增，且，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，則，即.故答案為：14、5【解析】根據(jù)兩平行直線，可求得a值，根據(jù)兩平行線間距離公式，即可得答案.【詳解】因為兩平行直線與，所以，解得，所以兩平行線的距離.故答案為：515、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點：數(shù)列的遞推關系式及等差數(shù)列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關系式的應用、等差數(shù)列的通項公式及其性質定知識點的綜合應用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了學生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應注意方法的積累與總結，屬于中檔試題16、【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再令代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，解得；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計算即可(2)代入回歸直線計算即可小問1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因為,所以所以y關于x的線性回歸方程為【小問2詳解】當時,億元,此時公司的實際收益的預測值為億元18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構造中位線，利用面面平行，可以證明;（2）建立空間直角坐標系，用空間向量的方法即可.【小問1詳解】證明：如圖，取ED的中點P，連接MP，NP.在平行四邊形ABCD中，因為E是AD的中點，，所以，又，所以四邊形BCDE是平行四邊形；因為M，N分別是，BC的中點，所以，.又平面，平面，所以平面，平面.因為，所以平面平面.又平面，所以平面【小問2詳解】取BE的中點O，連接，CO，CE.在圖1中，因為，所以是等邊三角形，，又四邊形ABCD等腰梯形，所以，即是等邊三角形；所以如圖，，，所以.以為原點，射線OB為x軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，則，，，，則，設平面的法向量為，，得令，則，，即，由題可知，平面BCD的一個法向量為，.由圖可知，平面與平面BDC夾角余弦值為；20、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價條件，利用為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關系即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】：等價于：即；：代數(shù)式有意義等價于：，即，（1）時，即為，若“”為真命題，則，得：故時，使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出a的值；（2）先對函數(shù)求導，求得函數(shù)的單調區(qū)間，從而可由函數(shù)的變化情況可知