廣西壯族自治區(qū)玉林市2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣西壯族自治區(qū)玉林市2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD2、（4分）下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會下雨B．x是實(shí)數(shù)，x2＜0C．兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)3、（4分）已知A和B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示2，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或34、（4分）計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．5、（4分）下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．6、（4分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞57、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）在垃圾分類打卡活動中，小麗統(tǒng)計(jì)了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（）A．次 B．次 C．次 D．次二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．10、（4分）如圖，的頂點(diǎn)在矩形的邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_____．11、（4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是_____邊形．12、（4分）如圖，□的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過兩點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn).設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為________。13、（4分）已知函數(shù)關(guān)系式：，則自變量x的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)A(3，1)，連接OA，作如下探究：探究一：平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請?jiān)趫D①中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．(2)已知四點(diǎn)O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．15、（8分）如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長．16、（8分）近年來，共享汽車的出現(xiàn)給人們的出行帶來了便利，一輛型共享汽車的先期成本為8萬元，如圖是其運(yùn)營收入(元)與運(yùn)營支出(元)關(guān)于運(yùn)營時(shí)間(月)的函數(shù)圖象.其中，一輛型共享汽車的盈利(元)關(guān)于運(yùn)營時(shí)間(月)的函數(shù)解析式為(1)根據(jù)以上信息填空：與的函數(shù)關(guān)系式為_________________；(2)經(jīng)測試，當(dāng)，共享汽車在這個(gè)范圍內(nèi)運(yùn)營相對安全及效益較好，求當(dāng)，一輛型共享汽車的盈利(元)關(guān)于運(yùn)營時(shí)間(月)的函數(shù)關(guān)系式；(注：一輛共享汽車的盈利=運(yùn)營收入-運(yùn)營支出-先期成本)(3)某運(yùn)營公司有型，型兩種共享汽車，請分析一輛型和一輛型汽車哪個(gè)盈利高；17、（10分）計(jì)算(1)(2)18、（10分）學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購買足球和籃球共100個(gè)，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600元；購買3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價(jià)；（2）學(xué)校去采購時(shí)恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個(gè)，購買費(fèi)用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購買費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則的大小為________.20、（4分）不等式的正整數(shù)解為______.21、（4分）﹣﹣×+=．22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，0），A（a，0），設(shè)線段PA的長為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為___，若其函數(shù)的圖象與直線y＝2相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．23、（4分）如圖，在中，已知，，平分，交邊于點(diǎn)E，則

___________

．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）若a＝，b＝，請計(jì)算a2+b2+2ab的值．25、（10分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)26、（12分）已知，，，求的值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對應(yīng)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項(xiàng)正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項(xiàng)正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項(xiàng)正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對角線，從圖形來看，AF不是對角線，所以與題目矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．2、C【解析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、明天會下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x是實(shí)數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；D、異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)時(shí)間的定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

本題根據(jù)題意可知B的取值有兩種，一種是在點(diǎn)A的左邊，一種是在點(diǎn)A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數(shù)軸上與A相距5個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)，右邊的點(diǎn)為﹣2+5=3；左邊的點(diǎn)為﹣2﹣5=﹣1．故選D．本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．4、D【解析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=-54，

故選D．此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.6、C【解析】

因?yàn)?-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．7、C【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．8、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個(gè)數(shù)分別是30、28，故中位數(shù)是（次，故選：．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．10、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=S△ADF=1．【詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個(gè)三角形的面積和，故答案為1.本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.11、六【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．12、6.1【解析】

根據(jù)題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據(jù)△POD的面積等于2k﹣8，列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得．【詳解】∵?OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過C，B兩點(diǎn)，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得P的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)探究一圖見解析；(4，3)；探究二(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】

（1）探究一：由于點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC，并且確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）已知四點(diǎn)O（0，0），A

（a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．

若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得到OA∥CB，根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；【詳解】解：(1)探究一：∵點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．

設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

則C的坐標(biāo)為（4，3），作圖如圖①所示.探究二：∵將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，

設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D．

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，3），如圖②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD＝＝=2.(2)(a＋c，b＋d)∵四點(diǎn)O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，所得到的四邊形為平行四邊形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a＋c，b＋d)．本題考查坐標(biāo)與圖形的變換、平行四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決這類問題．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余以及垂直的定義證明∠BEC=∠CFD即可證明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出HF的長．【詳解】（1）證明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，但難度不大．16、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

(1)設(shè)w1=kx,將(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根據(jù)盈利＝運(yùn)營收入-運(yùn)營支出-先期成本得出關(guān)系式;(3)分三種情況分析討論.【詳解】(1)設(shè)w1=kx,將(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得，∴當(dāng)時(shí)，一輛型汽車盈利高；當(dāng)時(shí)，一輛型和一輛型車，盈利一樣高；當(dāng)時(shí)，一輛型汽車盈利高；考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意得出數(shù)量關(guān)系，第（3）問要分情況進(jìn)行討論.17、.(1)；(2)【解析】

（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．本題考查二次根式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．18、（1）足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價(jià)+籃球的數(shù)量×籃球單價(jià)”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購買足球a個(gè)，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個(gè)，則總費(fèi)用（W）=足球數(shù)量×足球單價(jià)×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價(jià)×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取最小值a時(shí)，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費(fèi)用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個(gè)x元，籃球每個(gè)y元，由題意得解得：答：足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W最小=18×75+7200=8550元，此時(shí)，足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元.此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其非正整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴正整數(shù)解是：1；故答案為：1.本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，注意，系數(shù)化為1時(shí)要考慮不等號的方向是否改變．21、3+．【解析】試題分析：先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案為3+．22、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據(jù)線段長求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線y＝2相交時(shí)，把x用含有a的代數(shù)式表示出來，根據(jù)橫坐標(biāo)m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，0），A（a，0），∴PA＝|