河北省石家莊市28中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省石家莊市28中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．2、（4分）下列等式中，不成立的是A． B．C． D．3、（4分）順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形4、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點，且為的中點，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．5、（4分）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．6、（4分）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．108、（4分）已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是4米和3米，若要釘成一個直角三角形木架，則第三根木棒的長度為_________米．10、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．11、（4分）分解因式：9a﹣a3＝_____．12、（4分）_____．13、（4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當(dāng)點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.15、（8分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當(dāng)點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．16、（8分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.求證：，.17、（10分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點是的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請進(jìn)行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點是的中點時，求證：.18、（10分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺正式上線，這是推動新時代中國特色社會主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會建設(shè)的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分，且20x70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）填空：a，b；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，該校共有黨員教師200人，請你估計每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點是_____20、（4分）若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．21、（4分）由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.22、（4分）“6l8購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝進(jìn)價為240元，出售時標(biāo)價為360元，為了避免滯銷庫存，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打_________折23、（4分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集25、（10分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．26、（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1．求AC的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），

∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故選：A．4、B【解析】

先確定B點坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所以C點的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論．【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點坐標(biāo)為(0,?4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點坐標(biāo)為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x?4，故選：B.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出k值5、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．6、D【解析】

把各個二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；B.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；C.與不是同類二次根式，此選項不符合題意；D.與是同類二次根式，此選項符合題意；故選：D．本題考查的知識點是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡后再看被開方數(shù)是否相同．7、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．8、C【解析】

直接把點（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谌景魹橹苯沁厱r，長度當(dāng)?shù)谌景魹樾边厱r，長度故第三根木棒的長度為米．故答案為：．本題考查勾股定理的應(yīng)用，分類討論問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，不重不漏的進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關(guān)鍵.11、a（3+a）（3﹣a）．【解析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【詳解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案為：a（3+a）（3﹣a）．本題考查了因式分解，利用提公因式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：設(shè)AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設(shè)AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當(dāng)轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結(jié)論解決問題．15、21【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形；（2）先求出的邊長邊上的高為，進(jìn)而求出與間的距離為，再判斷出最小時，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵DE是△ABC的中位線，∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，點B和點A重合，四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，點C和點A重合，∴補全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，∴點A到BC的距離為12，∵DE是△ABC的中位線，∴平行線DE與BC間的距離為6，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴點H''，A，H'在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴點F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，同理：點F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，即：點F'，F(xiàn)''在直線DE上，由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時，F(xiàn)H最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周長的最小值為16+2×6=21，故答案為21．此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判斷三點共線的方法，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.16、證明見解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，進(jìn)而可根據(jù)ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF，AE=CF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且對角線AC和BD交于點O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.17、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點H，連接CH交BG于點M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點H，連接CH交BG于點M∵H、F分別為AB、DC中點，AB∥CD，∴AH=CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H為AB中點，∴M為BG中點，∵M(jìn)為BG中點，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（1），；（2）如圖；（3）人.【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則、的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)題意，每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）即是第3、4、5組，共占，再進(jìn)一步結(jié)合總體人數(shù)計算即可.【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)（人），所以4組所占百分比，1組所占百分比，因為2組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，所以，解得，所以，故答案為：，；（2）由（1）可知補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）組所占百分比，該校每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù)為（人）.此題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（2，1）【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標(biāo)．【詳解】點P（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：2，1．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．20、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.21、無解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的方程組無解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無解，故答案為：無解．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點．22、八．【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣-進(jìn)價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得360×0.1x-240≥240×20%，

解得：x≥1．

則要保持利潤不低于20%，至多打1折．

故答案為：八．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式