河南省安陽市正一中學2024-2025學年九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河南省安陽市正一中學2024-2025學年九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b3、（4分）做拋擲兩枚硬幣的實驗，事件“一正一反”的“頻率”的值正確的是（）A．0 B．約為 C．約為 D．約為14、（4分）方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=35、（4分）若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等6、（4分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，417、（4分）關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，則另一根為（）A．1 B．﹣2 C．2 D．38、（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．10、（4分）如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．11、（4分）某商場利用“五一”開展促銷活動：一次性購買某品牌服裝件，每件僅售元，如果超過件，則超過部分可享受折優(yōu)惠，顧客所付款（元）與所購服裝件之間的函數(shù)解析式為__________．12、（4分）某病毒的直徑為0.00000016m,用科學計數(shù)法表示為______________.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達式_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上的兩點，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點B、C的坐標分別為．（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．15、（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結果保留根號）16、（8分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.17、（10分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生2500人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡跑步的學生人數(shù)約是多少？18、（10分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線y＝kx+b經(jīng)過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯(lián)結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內），A、E兩點間的距離為______▲_____.20、（4分）如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉一周，旋轉過程中、、、的對應點依次為、、、，則當為直角三角形時，若旋轉角為，則的大小為______.21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．22、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為_____．23、（4分）在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學校規(guī)定學生的學期總評成績滿分為100分，學生的學期總評成績根據(jù)平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2∶3∶5的比確定，小欣的數(shù)學三項成績依次是85、90、94，求小欣這學期的數(shù)學總評成績．25、（10分）如圖，中，，是邊上的高．點是中點，延長到，使，連接，．若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的面積．26、（12分）一個“數(shù)值轉換機”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入輸出（1）根據(jù)上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．2、D【解析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數(shù)值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否．3、C【解析】

列舉拋兩枚硬幣可能出現(xiàn)的情況，得出“一正一反”的概率，即為“頻率”的估計值．【詳解】拋兩枚硬幣可能出現(xiàn)的情況有：正正，正反，反正，反反四種等可能的情況，出現(xiàn)“一正一反”的概率為，則事件“一正一反”的“頻率”的值約為，故選C．本題考查概率與頻率，掌握大量重復同一實驗時，事件A出現(xiàn)的頻率與概率大致相等是解題的關鍵．4、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．5、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等.考點：菱形的性質【詳解】因為菱形的各邊相等，根據(jù)四邊形的中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.6、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．7、A【解析】

設方程x2+kx-3=0的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-3a=-3，求出方程的解即可?！驹斀狻拷猓涸O方程x2+kx﹣3＝0的另一個根為a，∵關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，∴由根與系數(shù)的關系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一個根為1，故選：A．本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，能根據(jù)根與系數(shù)的關系得出關于a的方程是解此題的關鍵.8、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故選：A．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.25【解析】

設小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應用的題目，關鍵是要結合題意和圖示，列對方程.10、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結論.【詳解】，，，，，.故答案為：.本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.11、【解析】

因為所購買的件數(shù)x≥3，所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，讓它們相加即可．【詳解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.此題主要考查利用一次函數(shù)解決實際問題，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．12、1.6×10-7m.【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標，過點E和點M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長，運用正方形的性質表示出點B、C的坐標；（2）根據(jù)正方形的邊長，運用正方形的性質表示出C點的坐標，再將C的坐標代入函數(shù)中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當y=2時，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當y=a時，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．本題考查了正方形的性質與正比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握和靈活運用正方形的性質是解題的關鍵．15、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.考查矩形的性質、菱形的判定和性質、對稱及三角形相似的性質和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．16、(1)證明見解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù)BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結論；(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形以及全等三角形的面積相等即可得.【詳解】(1)D為BC的點、E為AD的中點BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D為BC中點，∴S△CDE=S△DEB，∵E為AD中點，∴S△ABE=S△DEB，S△ACE=S△CDE=S△DEB，綜上，與△BDE面積相等的三角形有△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，三角形中線的作用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.17、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比，并求出其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校最喜歡跑步的學生人數(shù)約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學生人數(shù)約是250人．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．18、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點在直線AB上，∴設C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．20、或或【解析】

根據(jù)題中得到∠ADE=30°,則∠DAE=60°；這是有兩種情況，一種AE在AD的左側，一種AE在AD的右側；另外，當旋轉180°，AE和AB共線時，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【詳解】解：要使△ADE為直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需滿足∠ADE=30°即可.當∠DAE=30°，則∠DAE=60°當AE在AD的右側時，旋轉了30°；當AE在AD的左側，即和BA的延長線的夾角為30°，即旋轉了150°.另外，當旋轉到AE和AB延長線重合時，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案為：或或本題考查了旋轉和直角三角形的相關知識，其中對旋轉過程中出現(xiàn)直角的討論是解答本題的關鍵.21、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.22、4.8cm．【解析】

根據(jù)菱形的性質可得AB＝5cm，根據(jù)菱形的面