河南省寶豐市2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河南省寶豐市2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°2、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)圖像交于點B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-83、（4分）下列調(diào)查的樣本所選取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中調(diào)查年度最受歡迎的男歌手B．為了解班上學生的睡眠時間，調(diào)查班上學號為雙號的學生的睡眠時間C．為了解你所在學校的學生每天的上網(wǎng)時間，對八年級的同學進行調(diào)查D．對某市的出租車司機進行體檢，以此反映該市市民的健康狀況4、（4分）“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．25、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠36、（4分）在平面直角坐標系中，點（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限7、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）某商品降價后欲恢復(fù)原價，則提價的百分數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．10、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為_____．11、（4分）方程的解是__________．12、（4分）的倒數(shù)是_____．13、（4分）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？15、（8分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．16、（8分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨；方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．(1)請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達式；(2)求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；(3)某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案．17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E．求證：AE＝2CE．18、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上，，H在BC延長線上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。（1）求證DF=DH；（2）求的度數(shù)并寫出計算過程．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線與軸的交點坐標是________________.20、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確的有_____．（填序號）21、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．22、（4分）如果的值為負數(shù)，則x的取值范圍是_____________．23、（4分）已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．26、（12分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：A.只在青少年中調(diào)查不具有代表性，故本選項不符合題意；B.了解班上學生的睡眠時間．調(diào)查班上學號為雙號的學生的睡眠時間，具有廣泛性與代表性，故本選項符合題意；C.只向八年級的同學進行調(diào)查不具有代表性，故本選項不符合題意；D.反映該市市民的健康狀況只對出租車司機調(diào)查不具有代表性，故本選項不符合題意.故選B.4、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．6、A【解析】分析：根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特征即可解答.詳解：點（1，-5）橫坐標為正，縱坐標為負，故該點在第四象限.點睛：本題主要考查了象限內(nèi)點的坐標特征，牢記點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．8、C【解析】解：設(shè)原價為元，提價百分數(shù)為，則，解得，故選．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質(zhì).10、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．11、【解析】

先移項，然后開平方，再開立方即可得出答案．【詳解】，，故答案為：．本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關(guān)鍵．12、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).13、1【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．

（2）設(shè)當售價定為每噸x元時，根據(jù)當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．【詳解】（1）45+×7.5=60；（2）設(shè)售價每噸為x元，根據(jù)題意列方程為：（x-100）（45+×7.5）=9000，化簡得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，將售價定為200元時銷量最大.本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．15、1元【解析】

首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．16、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達式即可；（2）先求出方案A應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為，方案B應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大?。囶}解析：（1）方案A：函數(shù)表達式為．方案B：函數(shù)表達式為（2）由題意，得．解不等式，得x＜2500∴當購買量x的取值范圍為時，選用方案A比方案B付款少．（3）他應(yīng)選擇方案B．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用17、見解析【解析】

由DE為垂直平分線可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求【詳解】解：連接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．本題主要考查垂直平分線的用法，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵18、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，進而解答即可．【詳解】（1）證明∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=BC=CD=AD=6，．∴，．在△ADF和△CDH中，∴△ADF≌△CDH．（SAS）∴DF=DH①（2）連接EF∵△ADF≌△CDH∴．∴．∵點E為BC的中點，∴BE=CE=1．∵點F在AB邊上，，∴CH=AF=2，BF=2．∴．在Rt△BEF中，，．∴．②又∵DE=DE，③由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）∴．此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點即橫坐標為0，代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得當時，，即與軸的交點坐標是故答案為.此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、①②③④【解析】分析：分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．詳解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故答案為①②③④．點睛：本題考查內(nèi)容較多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定與性質(zhì)可得CF平分∠DCB，BC=FB；由線段垂直平分線的判定可得PF=PC．21、1【解析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．22、.【解析】

根據(jù)分式的值為負數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負.23、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【