河南省洛陽市伊川縣2024-2025學年數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南省洛陽市伊川縣2024-2025學年數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，l，，7，3，5，3，1的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()．A．1 B．1．5 C．3 D．52、（4分）在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．3、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點，AE=8，BF=6，點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．84、（4分）用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．36、（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8 B．20 C．8或20 D．107、（4分）4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±28、（4分）矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．11、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．12、（4分）如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）13、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點，CE＝2．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？15、（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．17、（10分）（1）化簡：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=018、（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點，，．(1)將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到△，請畫出△的圖形；(2)平移，使點的對應點坐標為，請畫出平移后對應的△的圖形；(3)若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．20、（4分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．21、（4分）如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變?yōu)椤鰽′E′F′，若這個菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__22、（4分）如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點E，F(xiàn)是BE的中點，G是BC的中點，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長為________。23、（4分）如圖，已知，，，當時，______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？25、（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）26、（12分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

數(shù)據(jù)1，1，x，7，3，2，3，1的眾數(shù)是1，說明1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以當x=1時，1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，是眾數(shù)；再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數(shù)是1和3，所以中位數(shù)是：（1+3）÷1=1.2．故選B.2、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎題.3、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.本題考查的知識點是勾股定理的運用，解題關鍵是證得∠PDQ=90°.4、A【解析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．6、B【解析】試題分析：解方程可得：y=2或y=5，當邊長為2時，對角線為6就不成立；則邊長為5，則周長為20.考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、方程的解7、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.8、C【解析】分析：首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.10、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標為（2，3）．故答案為（2，3）．此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定．解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．11、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算，正確得出AO+BO的值是解題關鍵．12、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.13、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+中即可求出結(jié)論．【詳解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5；（2）當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；

（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．綜上所述，當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的應用等知識點，要注意分類討論，以防漏解.15、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.16、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的得到B′的坐標；（2）根據(jù)在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據(jù)已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據(jù)S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′?OC＝××1＝．故答案為：．（4）當點B′落在x軸上時，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此時四邊形OPQB′為平行四邊形．過點A′作A′E⊥x軸于點E，如圖4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴點B′的坐標為（5，0），點A′的坐標為（，）．設直線OA′的解析式為y＝kx（k≠0），將A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直線OA′的解析式為y＝x．當y＝1時，有x＝1，解得：x＝4，∴點P的坐標為（4，1）．∴在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).17、（1）（2）x=30；（3）；（4）【解析】

（1）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（3）根據(jù)配方法即可求出答案．（4）根據(jù)公式法即可求出答案．【詳解】解：（1）原式=（2）∵∴∴∴，經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解；（3）x2-8x=84∴∴∴∴；（4）∵∴∴.本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．18、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標．【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點坐標進而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對應點位置，進而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應點，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標.此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．20、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、【解析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”，∵若這個菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.考查菱形的性質(zhì)，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關鍵.22、5【解析】

根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC，根據(jù)F是BE的中點，G是BC的中點，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點，G是BC的中點，∴FG=12故答案為5.本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).23、1或【解析】

求出直線AB的解析式，設直線x=2交直線AB于點E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.【詳解】解：如圖，∵A（0，2），B（6，0），

∴直線AB的解析式為設直線x=2交直線AB于點E，則可得到，由題意：解得m=1或故答案為：1或本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對